Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Бернштейн Сергей Натанович Изслѣдованіе и интегрированіе дифференціальныхъ уравненій съ частными производными второго порядка эллиптическаго типа. – 1908. – 168
Оглавленiе
Введеніе
Первая частъ. Аналитическая природа рѣшеній дифференціальныхъ уравненій съ частными производными эллиптическаго типа
Глава I. Теорема Пикара
§ 1. Способъ послѣдовательныхъ приближеній
§ 2. Критерій Гарнака
§ 3. Уравненіе Пуассона
§ 4. Теорема Пикара
§ 5. Теорема Люткемейера и Гольмгрена
Глава II. Нормальные ряды
§ 6. Разложеніе вещественныхъ функцій въ нормальные ряды
§ 7. Разложеніе аналитическихъ функцій въ нормальные ряды
§ 8. Условіе необходимое и достаточное для того, чтобъ нормальный рядъ представлялъ аналитическую функцію
§ 9. Аналитическія дѣйствія надъ нормальными рядами
§ 10. Нормальные ряды для функцій двухъ перемѣнныхъ
Глава III. Основная теорема
§ 11. Преобразованіе общаго уравненія эллиптическаго типа для примѣненія способа послѣдовательныхъ приближеній
§ 12. Неравенства, вытекающія из конечности производныхъ первыхъ трехъ порядковъ рѣшенія
§ 13. Уравненіе Пуассона
§ 14. Первое доказательство основной теоремы
§ 15. Второе доказательство основной теоремы
§ 16. Примѣры
Вторая частъ. Задача Дирикле
Глава IV. Каноническія линейныя уравненія эллиптическаго типа
§ 17. Задача Дирикле
§ 18. Основныя неравенства
§ 19. Рѣшеніе задачи Дирикле внутри области, ограничѳнной однимъ контуромъ
§ 20. Аналитическое продолженіе рѣшеній линейныхъ уравненій
§ 21. Рѣшеніе задачи Дирикле внутри области, ограниченной двумя контурами
Глава V. Уравненія вида r+t = f(p, q, z, x, y)
§ 22. Основная лемма
§ 23. Условіе возможности задачи Дирикле
§ 24. Теорема аналитическаго продолженія
§ 25. Не аналитическія уравненія
Глава VІ. Линейныя уравненія эллиптическаго типа общаго вида
§ 26. Приведеніе линеіныхъ уравненій эллиптическаго типа
§ 27. Основныя неравенства
§28. Обобщенія
Глава VІІ. Не линейныя уравненія эллиптическаго типа общаго вида
§ 29. Основная лемма
§ 30. Условіе возможности задачи Дирикле для уравненія Ar + 2Bs + Ct = D
§ 31. Слѣдствія
§ 32. Примѣры
§ 33. Условіе возможности задачи Дирикле для самаго общаго уравненія эллиптическаго типа
§ 34. Поверхности постоянной положительной кривизны