Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Золотарев Егор Иванович Теорія цѣлыхъ комплексныхъ чиселъ съ приложенiемъ къ интегральному исчисленiю. – 1874. – 184
ОГЛАВЛЕНІЕ.
Гдава I. О функціональныхъ сравненіяхъ.
1. Опредѣленiе функціональныхъ сравненій.
2. Дѣлимость одной функціи на другую по нѣкоторому простому модулю.
3. Объ общемъ наибольшемъ дѣлителѣ двухъ функцій по нѣкоторому простому модулю.
4. Одна теорема относительно двухъ функцій взаимно простыхъ по нѣкоторому простому модулю.
5. О дѣлимости произведенія двухъ функцій по нѣкоторому простому модулю.
6. О простыхъ функціяхъ по нѣкоторому простому модулю.
7. О разложеніи функцій на простые множители по нѣкоторому простому модулю.
8. Отдѣленіе кратныхъ множителей.
9. О сравненіяхъ по нѣкоторому простому модулю и нѣкоторой простой функціи.
10. Теорема относящаяся къ такимъ сравненіямъ.
11. Теорема аналогичная теоремѣ Фермата.
12. Другая теорема, дополняющая предыдущую.
13. О числѣ простыхъ функцій данной степени по нѣкоторому простому модулю.
14. Дополненіе относительно разложенія функцій на простые множители по нѣкоторому простому модулю.
15. О функціи [ ].
16 - 19. О періодахъ.
20. Разложеніе функціи [ ] на простые множители по нѣкоторому простому модулю, при n простомъ.
21. Примѣръ.
Глава II. О комплексныхъ единицахъ.
22. Общія замѣчанія о комплексныхъ числахъ.
23. Сопряженныя комплексныя числа. Норма комплексныхъ чиселъ. Союзное комплексное число.
24. О дѣйствіяхъ надъ комплексными числами.
25. Опредѣленіе комплексныхъ единицъ.
26. Лемма относительно динейных функцій, зависящихъ отъ цѣлыхъ чиселъ.
27. Другая лемма относительно линейныхъ функцій.
28. Объ уравненіи [ ]; особенныя рѣшенія этого уравненія.
29. Объ уравненіи [ ].
30. Приложеніе теоремы, доказанной въ предыдущемъ п. къ рѣшенію уравненія [ ].
31. Опредѣленіе независимыхъ рѣшеній.
32. Доказательство существованія системы, состоящей изъ h-1 независимыхъ рѣшеній уравненія [ ].
33 — 34. Различныя теоремы, относящіяся къ этой системѣ рѣшеній.
35. Объ основныхъ рѣшеніяхъ уравненія [ ].
36. Общее выраженіе всѣхъ основныхъ рѣшенiй.
37. Рѣшенія уравненія [ ].
38. Общая формула для комплексныхъ единицъ.
Глава III. Идеальные множители комплексныхъ чиселъ.
39. Краткія историческія замѣчанія о комплексныхъ числахъ.
40. О дѣлимости произведенія нѣсколькихъ комплексныхъ чиселъ на обыкновенное простое число.
41 - 42. 0 дѣлимости нормы комплекснаго числа на обыкновенное простое число.
43. Замѣчанія объ основномъ уравненіи [ ].
44. Постановка главнаго вопроса, рѣшеніе котораго содержится въ этой главѣ.
45. Классификація комплексныхъ чиселъ на простыя и сложныя.
46. Опредѣленіе степени кратности простаго идеальнаго множителя существующаго комплекснаго числа.
47 - 49. Теоремы относительно идеальныхъ чиселъ.
50. Свойство нормы комплексныхъ чиселъ.
51 - 53. Разложеніе комплексныхъ чиселъ на простые идеальные множители.
54 - 55 Частные случаи комплексныхъ чиселъ.
56 - 60. Распредѣленіе идеальныхъ комплексныхъ чиселъ на классы.
Глава IV. Приложеніе теоріи комплексныхъ чиселъ къ одному вопросу интегральнаго исчисленiя.
61. Постановка вопроса и нѣкоторыя историческія замѣчанія объ интегрированіи алгебраическихъ дифференціаловъ въ логариѳмахъ.
62 - 64. Приведеніе дифференцiала [ ] къ виду [ ].
65. Выраженіе [ ] въ эллиптическихъ функціяхъ.
66. Примѣненіе преобразованія п. 63 къ дифференціалу [ ].
67. Тоже преобразованіе въ эллиптическихъ функціяхъ.
68. Примѣненіе къ дифференціалу [ ] преобразованія п.
69. Тоже преобразованіе въ эллиптическихъ функціяхъ.
70. Условіе интегрируемости дифференціала [ ] въ логариѳмахъ.
71. Объ уравненіи [ ] между параметрами α и β.
72. Другой видъ условій интегрируемости.
73. Условіе между параметрами α и β, когда Р функція четной степени.
74. Три различные случая при рѣшеніи вопроса объ интегрированіи дифференціала [ ] въ логариѳмахъ и изслѣдованіе первыхъ двухъ случаевъ.
75. Выраженіе параметровъ α и β раціональными функціями одного параметра.
76 - 82. Рѣшеніе задачи въ третъемъ случаѣ.
83. Примѣры.
84 - 88. Прибавленіе.