Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Лузин Николай Николаевич Интегралъ и тригонометрическій рядъ. – 1915. – 242
ОГЛАВЛЕНІЕ
Введеніе
ГЛАВА I. Cтроеніе измѣримыхъ функцій
Строеніе измѣримыхъ множествъ
Аналогія измѣримыхъ множествъ съ отрѣзками
Теорема о послѣдовательностяхъ функцій
Строеніе измѣримыхъ функцій
ГЛАВА II. Отыcканiе примитивныхъ функцій
Обращеніе задачи дифференцированія
Отысканіе примитивныхъ функцій:
необходимыя условія
достаточныя условія
Приложенія основной теоремы о существованіи примитивной:
I. Невозрастающая функція съ положительной производной
ІІ.Общее рѣшеніе задачи Dігісhlеt для круга
Задача отысканія неопредѣленнаго интеграла
ГЛАВА III. Характеристическiя свойства неопредѣленныхъ интеграловъ
Точная производная и точная примитивная
Характеристическія свойства неопредѣленнаго интеграла Lebesque'а
Характеристическое свойство неопредѣленнаго интеграла Denjoy
Анализъ интеграла Borel'я
ГЛАВА IV. Свойства примитивныхъ функцій
Несуществованіе общаго процесса интегрированія
Недостаточность аксіомъ Lebesque'а
Функціи, имѣющія производную равную нулю почти всюду
Свойства непрерывныхъ функцій на множествахъ мѣры нуль
О выборѣ неопредѣленнаго интеграла
Объ одномъ классѣ рядовъ
Расширеніе понятія производной
ГЛАВА V. Свойства тригонометрическихъ рядовъ
Расходящіеся тригонометрическіе ряды
Абсолютная сходимость тригонометрическихъ рядовъ
Тригонометрическіе ряды Fourier
Необходимый и достаточный признакъ сходимости
Формула для сопряженной функціи
Слѣдствія общей теоремы
Общее метрическое свойство измѣримыхъ множествъ и измѣримыхъ функцій съ интегрируемымъ квадратомъ
Функціи, сопряженныя суммируемымъ функціямъ
Признаки сходимости типа Weyl'я, Результаты Young'а
ГЛАВА VI. Опредѣленіе интеграла тригонометрическимъ рядомъ
Методы суммированія тригонометрическихъ рядовъ
Изображеніе произвольной измѣримой функціи тригонометрическимъ рядомъ
Задача Fourier
Рѣшенія задачи Fourier
Интегрированіе, какъ операція опредѣленія коэффиціентовъ тригонометрическаго ряда по его суммѣ
Возможность почленнаго интегрированія тригономѳтрическихъ рядовъ не Fourier -Lebesque'а
Свойства неопредѣленнаго интеграла
Теорія тригонометрическихъ рядовъ Riemann'а
Литература