Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Ляпунов Александр Михайлович Объ устойчивости эллипсоидальныхъ формъ равновѣсія вращающейся жидкости. – 1884. – 125
СОДЕРЖАНІЕ
Поправки
ГЛАВА I. Основанія для рѣшенія вопроса объ устоічивыхъ формахъ равновѣсія вращающейся жидкости
1. Постановка задачи
2. Разысканіе тѣхъ движеній жидкости, для которыхъ полная энергія при данномъ моментѣ количествъ движенія есть mіnіmum, maximum или mіnіmum-maximum
З. Принципъ Томсона и Тэта. Приведеніе задачи къ разысканію условій mіnіmum'а нѣкотораго выраженія П, зависящаго отъ формы жидкости
4. Нѣкоторыя опредѣленія. Опредѣленіе устойчивости формы равновѣсія
5. Доказательство основной теоремы
6. Разысканіе выраженія второй варіаціи П. Критеріумъ устойчивости
7. Изслѣдованіе знака второй варіаціи П въ двухъ частныхъ предположеніяхъ относительно перемѣщеній
Прибавленіе къ первой главѣ
ГЛАВА II. Устойчивость сферы
8. Изслѣдованіе знака второй варіаціи П для сферы. Устойчивость послѣдней
9. Общія замѣчанія относительно недостаточности употребляемаго метода изслѣдованія
ГЛАВА ІII. Устойчивость эллипсоидовъ вращенія
10. Извѣстныя теоремы, относящіяся къ эллипсоидамъ Маклорена
11. Введеніѳ функцій рk^m (λ) и qk^m(λ) и нѣкоторыя свойства ихъ, выведенныя изъ извѣстныхъ свойствъ шаровыхъ функцій
12. Некоторыя свойства возрастанія и убыванія извѣстныхъ выраженій, зависящихъ отъ этихъ функцій
13. Преобразованіе общаго выраженія второй варіаціи П для эллипсоидовъ вращенія
14. Изслѣдованіе ея знака въ общемъ случаѣ относительно перемѣщенiй. Устойчивыя эллипсоиды Маклорена
15. Изслѣдованіе выраженій Тk^m , отъ которыхъ вообще зависитъ знакъ второй варіаціи П
16. Геометрическое значеніе нѣкоторыхъ членовъ ряда, посредствомъ котораго выражается варiація нормальнаго перемѣщенія точки поверхности жидкости
17. Случай, когда поверхность жидкості остается поверхностью вращенія во все время движенія
18. Риманово изслѣдованіе устойчивости
19. Случай, когда эллипсоидъ инерціи жидкой массы остается эллипсоидомъ вращенія
ГЛАВА IV. О нѣкоторыхъ свойствахъ функцій Ламе
20. Формулы для вычисленія функцій Ek^m (λ) и Fk^m (λ) и обыкновенныхъ функцій Ламе Ek^m (λ) и Fk^m (λ)
21. Некоторыя извѣстныя свойства этихъ функцій
22. Дополненіе теоремы Клейна относительно корней уравненія Ek^m (x) =0
23. Нѣкоторыя свойства постоянныхъ τk^m , входящихъ въ дифференціиальныя уравненiя функцiй Ламе. Систематизація послѣднихъ, основанная на одномъ свойствѣ этихъ постоянныхъ
24. Нѣкоторыя свойства возрастанія и убыванія извѣстныхъ выраженій, звисящихъ отъ функцій Ek^m (λ) и Fk^m (λ)
25. Аналогичныя свойства функцій Ek^m (λ) и Fk^m (λ)
ГЛАВА V. Устойчивость трехъ-осныхъ эллипсоидовъ
26. Извѣстныя теоремы относительно эллипсоидовъ Якоби
27. Преобразованіе общаго выраженія второй варіаціи П для трехъ-осныхъ эллипсоидовъ
28. Геометрическое значеніе нѣкоторыхъ членовъ ряда, посредствомъ котораго выражается варіація нормальнаго перемѣщенія точки поверхности жидкости
29. Изслѣдованіе знака второй варіаціи П. Случай, разсмотрѣнный Риманомъ
30. Приведеніе задачи вообще къ изслѣдованію выраженiй T_(2m+1)^m и въ общемъ предположеніи относительно перемѣщеній - къ изслѣдованію выраженія T_7^3. Изслѣдованіе уравненія T_7^3=0
31. Рѣшеніе уравненія T_7^3=0, опредѣляющаго одинъ изъ «предѣловъ» устойчивыхъ эллипсоидовь Якоби. Вычисленiе «предѣльной» угловой скорости
32. Устойчивые эллипсоиды Якоби. — Доказательство существованія по крайней мѣрѣ одного корня уравненія T_(2m+1)^m=0 для m>2, если T_(2m+1)^m выражена въ функціи одной изъ перемѣнныхъ, опредѣляющихъ эллипсоиды Якоби
33. Возможностъ изслѣдованія устойчивости трехъ-осныхъ эллипсоидовъ на основаніи однихъ только свойствъ функцій Ek^m (λ) и Fk^m (λ)
ГЛАВА VІ. Устойчивость эллипсоида вращенія Якоби
34. Постановка задачи. Планъ рѣшенія ея
35. Приведеніе задачи къ изслѣдованію знака нѣкоторой квадратичной функціи Ax^2+Bxy+Cy^2
36. Вычисленіе коэффиціентовъ A, B и C подъ видомъ алгебраическихъ функцій корня нѣкотораго трансцендентнаго уравненія
37. Изслѣдованіе знака B^2-4AC. Устойчивость эллипсоида вращенія Якоби
Положенiя