Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Идельсон Наум Ильич Способ наименьших квадратов. – 1932. – 200 с.
Оглавление
Предисловие
Отдел I. Системы с недостаточным числом уравнений
§ 1. Вводные замечания: обозначение сумм
§ 2. Постановка задачи уравнивания
§ 3. Простейшие примеры. Принцип Лежандра
§ 4. Общий случай одного условного уравнения со многими неизвестными
§ 5. Уравнение полюса
§ 6. Уравнивание при задании системы условных уравнений. Выражение поправок через коррелаты; нормальные уравнения для коррелат
§ 7. Практические указания; схема; примеры
§ 8. Уравнивание четырехугольника
§ 9. Поправки к наблюдениям различного веса. Обобщенный принцип Лежандра
§ 10. То же — в случае системы условных уравнений; введение множителей, обратных весам; вид нормальных уравнений в этом случае. Пример: уравнивание высот
§ 11. Составление нормальных уравнений. Таблицы. Арифмометр. Контроли
§ 12. Решение нормальных уравнений. Схема
§ 13. Сокращенная схема
§ 14. Схема Дулитля
Отдел II. Обработка рядов наблюдений одной величины
§ 1. Нормальное статистическое распределение. Понятие о кривых распределения; частоты; среднее значение характеризующего признака; среднее квадратичное уклонение (дисперсия). Формула Гаусса. Свойства нормального распределения. График нормальной кривой
§ 2. Примеры обработки статистических рядов
§ 3. Площадь под нормальной кривой Формула для числа объектов, характеризуемых заданными предельными значениями признака. Ординаты, между которыми заключена половина площади под нормальной кривой. Интегральные кривые распределения. Теорема Чебышева
§ 4. Теория ошибок. Предположения, лежащие в ее основе. Применение к ней выведенных формул. Мера точности. Вероятная ошибка и срединная ошибка
§ 5. Закон распространения средней ошибки. Примеры
§ 6. Правило наибольшего веса и способ наименьших квадратов. Формула для взвешенного среднего. Начало арифметическсго среднего как частный случай правила наибольшего веса
§ 7. Формулы Бесселя и Петерса. Средняя ошибка единицы веса; средняя ошибка результата
§ 8. Обработка ряда наблюдений одинакового веса. Критерий Аббе. Численный пример
§ 9. Уравнивание рядов наблюдений. Средние ошибки до и после уравнивания. Пример
Таблица I. Частота в нормальном распределении
« II. Площадь под нормальной кривой
« III. Число случайных погрешностей, не превосходящих данной кратности вероятной ошибки
Отдел III. Системы с избыточным числом уравнений
§ 1. Применение принципа Лежандра. Основные уравнения для остающихся погрешностей, сумма квадратов которых имеет минимальное значение
§ 2. Нормальные уравнения для неизвестных; выражение для минимальной суммы квадратов остающихся погрешностей. Приведение условных уравнений к одинаковому весу
§ 3. Приведение условных уравнений к линейному виду. Улучшение решения. Примеры
§ 4. Системы с одним и двумя неизвестными. Вычисление весов и средних ошибок неизвестных. Численный пример
§ 5. Взвешенное уравнивание треугольника; вычисление средних ошибок
§ 6. Случай упрощения
§ 7. Примеры. Вычисление хода хронометра; два способа обработки. Эксцентриситет алидады. Измерение горизонтальных углов; способ Шрейбера
§ 8. Нормальные коррелатные системы для величин, обратных весам неизвестных. Коэффициент при неизвестной и ее вес. Теорема Гаусса о максимальных весах неизвестных, определяемых по способу наименьших квадратов
§ 9. Вычисление весов; применение определителей в системах с тремя неизвестными; схемы для вспомогательных коррелатных систем. Пример. Средние ошибки
§ 10. Обозначения Гаусса и формула для суммы квадратов остающихся погрешностей
§ 11. Приведение квадратичной формы для суммы квадратов остающихся погрешностей к каноническому виду
§ 12. Заключительный пример и схема
Отдел IV. Интерполирование по способу наименьших квадратов.
§ 1. Линейное интерполирование. Линии регрессии
§ 2. Вероятнейшая прямая
§ 3. Параболическое интерполирование (способ Чебышева)
§ 4. Примеры
§ 5. Интерполяционный ряд Чебышева
§ 6. Разложения по ортогональным функциям; их связь со способом наименьших квадратов
§ 7. Основы гармонического анализа
§ 8. Разложения по полиномам Лежандра
Литература