Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Кочин Николай Евграфович Векторное исчисление. – 1932. – 152 с., рис.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Векториальная алгебра
§ 1. Определение скаляра и вектора. Равенство векторов
§ 2. Сложение, вычитание и разложение векторов. Умножение вектора на скаляр. Единичные векторы
§ 3. Проекция вектора на какое-либо направление. Координаты вектора. Правая и левая системы координат. Аналитическое выражение равенства, сложения и вычитания векторов
§ 4. Преобразование координат. Преобразование составляющих вектора при переходе от одной системы координат к другой
§ 5. Скалярное или внутреннее произведение двух векторов. Его свойства
§ 6. Векториальное или внешнее произведение двух векторов. Изображение площадей векторами. Вектор замкнутой поверхности. Свойства векториального произведения. Полярные и аксиальные векторы. Приложения к статике и кинематике
§ 7. Произведения трех векторов. Их свойства
§ 8. Векториальные уравнения
Глава II. Векториальный анализ
§ 9. Переменные векторы, зависящие от скалярного аргумента. Годограф вектора. Дифференцирование вектора по скалярному аргументу. Формулы дифференцирования. Интегрирование по скалярному аргументу
§ 10. Дифференцирование вектора, отнесенного к подвижной системе координат
§ 11. Функции от векториального аргумента. Скалярное и векториальное поле. Поверхности уровня. Векториальные линии
§ 12. Градиент. Его свойства. Линейный интеграл. Потенциал
§ 13. Поток вектора через поверхность. Расхождение вектора. Его аналитическое выражение. Теорема Гаусса. Источники
§ 14. Циркуляция вектора вдоль контура. Вихрь вектора. Его составляющие. Теорема Стокса
§ 15. Производная вектора по направлению. Градиент одного вектора по другому. Некоторые формулы с дифференциальными операциями. Диференциальные операции второго порядка. Определение вектора по его вихрю и расхождению
§ 16. Различные векториальные поля. Поверхностные расхождения и вихрь
§ 17. Переменные поля в сплошной среде
Глава III. Тензоры
§ 18. Понятие о тензоре. Примеры тензоров. Преобразование компонентов тензора при изменении координатной системы
§ 19. Действия с тензорами
§ 20. Симметричный и антисимметричный тензор. Разложение тензора на симметричную и антисимметричную часть
§ 21. Тензорный эллипсоид. Главные оси тензора. Главные значения тензора. Инварианты тензора