Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Фиников Сергей Павлович Векторный анализ. – 1932. – 244 с., черт.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
ЧАСТЬ 1. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Глава I. Сложение векторов
§ 1. Векторы и скаляры
§ 2. Сложение векторов
§ 3. Вычитание векторов
§ 4. Умножение вектора на скаляр
§ 5. Разложение вектора на компоненты
§ 6. Алгебраическая теория векторов
§ 7. Сложение векторов, заданных своими координатами.
Глава II. Скалярное умножение векторов
§ 1. Скалярное произведение векторов
§ 2. Основные свойства скалярного произведения
§ 3. Скалярное умножение векторов, заданных своими координатами
Приложения
Упражнения
Глава III. Векторное умножение
§ 1. Внешнее произведение
§ 2. Аксиальные и дополнительные полярные векторы
§ 3. Векторное произведение
§ 4. Основные свойства векторного произведения
§ 5. Векторное умножение векторов, заданных своими координатами
§ 6. Замечание о вычислении векторного произведения.
Упражнения
Глава IV. Произведения нескольких множителей
§ 1. Скалярное произведение трех множителей
§ 2. Векторное произведение аксиального и полярного векторов
§ 3. Скалярное и векторное произведения аксиальных векторов
§ 4. Заключение
Упражнения
ЧАСТЬ II. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ВЕКТОРА ПО СКАЛЯРУ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Глава I. Дифференцирование векторов
§ 1. Переменные векторы
§ 2. Производная вектора
§ 3. Правила дифференцирования
§ 4. Единичный вектор
§ 5. Вторая производная. Ускорение
§ 6. Основные формулы дифференциального исчисления
Глава II. Дифференциальная геометрия пространственных кривых
§ 1. Длина дуги кривой, касательная, нормаль
§ 2. Соприкасающаяся плоскость
§ 3. Сопровождающий основной трехгранник
§ 4. Формулы Френе
§ 5. Кривизна, кручение
§ 6. Приложение формул Френе
Упражнения
§ 7. Приложение формул Френе
Задачи
Глава III. Элементы теории поверхности
§ 1. Касательная плоскость, нормаль, линейный элемент поверхности
§ 2. Развертывающиеся поверхности
§ 3. Кривизна кривой на поверхности
Задачи
§ 4. Криволинейные координаты в пространстве
Часть III. ТЕОРИЯ ПОЛЯ
Глава I. Потенциальное поле
§ 1. Скалярное поле
§ 2. Производная в заданном направлении
§ 3. Градиент
§ 4. Поле градиентов
§ 5. Работа поля
Примеры
§ 6. Поле, имеющее потенциал
§ 7. Аналитический признак существования потенциала
§ 8. Оператор Гамильтона
Глава II. Дивергенция
§ 1. Векторное поле
§ 2. Поток векторов через поверхность. Замена переменных в двойном интеграле
Примеры
§ 3. Теорема Гаусса-Остроградского
§ 4. Расход поля (дивергенция)
§ 5. Линии тока
§ 6. Применение оператора Гамильтона
Глава III. Вихрь поля
§ 1. Теорема Стокса
§ 2. Теорема Стокса в векторном анализе
§ 3. Поле вихрей
§ 4. Влияние вихревого кольца на работу поля
§ 5. Другое геометрическое истолкование вихря
Упражнения
Глава IV. Определение векторного поля по заданному расходу и вихрю поля.
§ 1. Разложение векторного поля на потенциальное и соленоидальное
§ 2. Формулы Грина
§ 3. Ньютонианское поле тяготения с одной материальной точкой в начале координат
§ 4. Определение потенциала поля, заданного распределением источников (дивергенции поля)
§ 5. Физическая интерпретация полученного решения
§ 6. Случай, когда геометрическое место точек нарушения непрерывности образует поверхность
§ 7. Поверхностный слой и двойной слой
§ 8. Заключение
§ 9. Определение соленоидального поля по заданному распределению вихрей
§ 10. Вихри, расположенные на поверхности
§ 11. Определение общего векторного поля по заданному распределению расхода и вихря поля
§ 12. Эквивалентность вихревой нити и двойного слоя
§ 13. Энергия
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Плоское поле
§ 1. Логарифмический потенциал
§ 2. Соленоидальное поле
§ 3. Уравнения Лапласа
§ 4. Функции комплексного переменного
ПРИЛОЖЕНИЕ II. Векторный анализ в произвольной системе координат
§ 1. Подвижной трехгранник
Примеры
§ 2. Градиент скаляра
§ 3. Дивергенция
§ 4. Вихрь
§ 5. Уравнение Лапласа
ПРИЛОЖЕНИЕ III. Электромагнитное поле
§ 1. Электромагнитное поде в пустоте
§ 2. Поле стационарного тока
§ 3. Магнитное поле тока
§ 4. Влияние диэлектрика
§ 5. Влияние магнитной проницаемости
§ 6. Основные уравнения электромагнитного поля