Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Герн Б. Новое изложение логики, основанное на элементарных курсах математики и физики. Ч. 1. – 1902
Предисловие
А. Логика геометриии
I. Предмет и метод геометрии. Геометрия изучает свойства форм пространства. Метод геометрии дедуктивный
II. Определения. Определения служат для различения понятий и могут их замещать. Определения в науках дедуктивных выражают эссенцию понятия
III. Аксиомы. Аксиомы выражают эссенцию простейших геометрических форм: 1) точки и двух прямых, проходящих через нее, 2) двух точек и соединяющей их прямой и 3) двух параллельных прямых, пересеченных третьей
IV. Доказательства
1) Роль определения в доказательстве
2) Прямые методы доказательства
а) Силлогизм. 1-я фигура силлогизма. Соединение силлогизмов в доказательство
b) Метод наложения
c) Анализ сложных форм
d) Свойства чертежа
e) Разделения понятий. Применение исчерпывающих делений. Разде-ления исключающая
3) Непрямые методы
а) Предложения общие, частные, единичные, противные и противоречащие
b) Связь причины и следствия. 2-я фигура силлогизма
c) Доказательство от противного. Простое применение доказательства от противного
d) Теорема основная, обратная, противоположная и обратно-противоположная. 1) Обращение теорем. 2) Противоположные теоремы. 3) Группы из 4 теорем
e) Доказательство от противного посредством обратно-противоположной теоремы
f) Доказательство от противного обратно-противоположной теоремы посредством основной и противоположной
g) Способ пределов. 1) Заключение по способу пределовъ подходить под 2-ю фигуру силлогизма. 2) Применение к величинам, относительно которых доказывается, что они пределы
4) Применение к величинам, определяемым как пределы
V. Измерение геометрических величин
VI. Построение геометрических форм. Метод геометрических мест
VII. Аналаз и синтез в решении задач
В. Логика арифметики
I. Определения чисел и действий
II. Аксиомы и основные законы
III. Система счисления
IV. Доказательства теорем
1. Анализ сложных сумм
2. Доказательство от противного
3. Метод пределов
V. Доказательства правил
1. Правила достаточный и необходимый и правила только достаточный
2. Доказательства правил прямых действий. Анализ сложных сумм
3. Доказательства правил обратных действий. Гипотетический метод
VI. Значение примеровъ в доказательствах
VII. Решение задач
1. Анализ задачи
2. Синтез задачи
3. Применение действий
С. Логика алгебры
I. Предмет алгебры
II. Определения чисел и действий
III. Доказательства
1. Анализ сложных функций
2. Правила обратных действий. Гипотетический метод — метод поверки. Два видоизменения
3. Значение примеровъ. Исключение случайностей
IV. Равенства и неравенства
1. Тождества и уравнения
2. Тождества в доказательствах
3. Преобразования равенств
4. Преобразования неравенств
V. Доказательства посредством преобразований равенств и неравенств
1. Синтетическое доказательство
2. Аналитическое доказательство
VI. Решение задач посредством уравнений
Содержание