Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Лойцянский Л. Г. Теоретическая механика. – 1934. – 624 с.: ил.
СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие
ОТДЕЛ I. ДИНАМИКА НЕСВОБОДНОЙ СИСТЕМЫ
Глава I. Связи
§ 1. Несвободная система материальных точек. Связи. Понятие о неудерживающих связях
§ 2. Классификация кинематических связей. Голономные и неголономные связи. Стационарность и нестационарность связей
§ 3. Ограничения, налагаемые связями на перемещения точек системы. Возможные перемещения
§ 4. Определение положения системы и число степеней свободы ее. Случай неголономных связей. Обобщенные координаты и перемещения
§ 5. Ограничения, налагаемые связями на скорости и ускорения системы
§ 6. Динамическое значение связей. Принцип освобождаемости. Реакции связей
§ 7. Связи с трением и без трения. Работа реакций связей. Идеальные связи
§ 8. Аналитические условия идеальности связей. Множители связей. Обобщенные реакции
Примеры и упражнения
1. Число степеней свободы плоской шарнирной системы
2. Примеры на определение реакций голономных связей в простейших случаях. Ослабевание неудерживающих связей
3. Примеры неголономных связей
4. Свободное движение саней в горизонтальной плоскости (Каратеодори). . .
Глава II. Статика несвободной системы точек
§ 9. Методическое значение принципа возможных перемещений. Исторический очерк
§ 10. Принцип возможных перемещений. Аналитическое выражение принципа в декартовых координатах
§ 11. Формулировка принципа в обобщенных координатах. Условия равновесия в потенциальном силовом поле
§ 12. Применение принципа возможных перемещений к выводу уравнений равновесия твердого тела
§ 13. Принцип возможных перемещений в теории простейших машин
Примеры и упражнения
1. Рычажный пресс
2. Шарнирные механизмы
3. Карданова передача
§ 14. Графические методы статики плоских механизмов, основанные на принципе возможных перемещений
§ 15. Применение принципа возможных перемещений к изучению равновесия упругих тел
Примеры и упражнения
1. Консольная балка
2. Винтовая пружина
3. Система грузов на балке
§ 16. Устойчивость равновесия системы. Признак Лежен—Дирихле устойчивости равновесия системы в консервативном силовом поле
Примеры и упражнения
1. Метроном
2. Паллограф Шлика
3. Маятник Буасса
4. Принцип Торичелли
Глава III. Кинетостатика
§ 17. Принцип Даламбера; его связь с законами Ньютона и принципом возможных перемещений. Задачи кинетостатики
§ 18. Динамические реакции связей. Идеальность связей в динамике. Принцип Даламбера и общее уравнение динамики
§ 19. Инерция материи и силы инерции. Силы инерции в условном смысле и их фиктивность. Современная формулировка принципа Даламбера
Примеры и упражнения
1. Вращение барабана
2. Центробежный тахометр
3. Центробежный регулятор
4. Измерение постоянных ускорений
5. Самолет при вираже
6. Напряжения во вращающемся кольце
§ 20. Основы кинетостатики плоских механизмов. Метод Виттенбауера
Примеры и упражнения
1. Графический расчет кривошипного механизма
2. Графическое определение давления в оси качающегося стержня
3. Расчет напряжений в качающемся стержне
§ 21. Уравновешивание сил инерции вращающегося тела
§ 22. Уравновешивание сил инерции в машинах
Глава IV. Лагранжевы уравнения
§ 23. Уравнения Лагранжа первого рода. Теорема об изменении кинетической энергии несвободной точки и системы точек в случае стационарных и нестационарных связей
Примеры и упражнения
1. Сложная машина Атвуда
2. Малые колебания сферического маятника
§ 24. Уравнение Даламбера в обобщенных координатах. Уравнения Лагранжа второго рода. Методика пользования ими
Примеры и упражнения
1. Физический маятник
2. Эллиптический маятник
3. Эпициклические механизмы
4. Зубчатка со спиральной пружиной
5. Механизм дифференциала
6. Движение точки по поверхности. Криволинейные координаты
7. Сферический маятник
8. Движение тяжелой частицы по коническому дну
9. Движение точки по неподвижной кривой. Движение тяжелой точки по циклоиде
§ 25. Теорема об изменении кинетической энергии в обобщенных координатах. Метод Уайттэкера. Приведение лагранжевых уравнений к меньшему числу. Уравнение орбиты в центральном движении
§ 26. Циклические координаты. Метод Раусса приведения системы лагранжевых уравнений к меньшему числу. Интерпретация Томсона—Тэта
Примеры и упражнения
1. Движение волчка
2. Движение грузов на изотомеографе
§ 27. Дифференциальные уравнения движения неголономной системы. Способ множителей. Уравнения Аппеля
Примеры и упражнения
1. Плоское неголономное движение
2. Элементарная теория велосипеда
Глава V. Динамика относительного движения
§ 28. Основные уравнения динамики относительного движения. Применение лагранжевых уравнений
Примеры и упражнения
1. Относительное равновесие тяжелой точки на плоской вращающейся кривой
2. Выравнивание угловой скорости вращающегося вала при помощи колеблющихся грузов
3. Равновесие маятника на вращающейся земле
4. Падение точки вблизи поверхности земли
5. Движение точки в горизонтальной плоскости
6. Изотомеограф Xагена
7. Относительное движение по шероховатой платформе, совершающей горизонтальные гармонические колебания
8. Маятник на поступательно движущейся платформе
9. Маятник на платформе, совершающей гармонические колебания вокруг горизонтальной оси
10. Относительное движение креномера на корабле
11. Движение шарика по подвижному желобу
Глава VI. Вариационные принципы динамики
§ 29. Дифференцирование и варьирование в механике. „Прямой" и „окольный" пути движения системы
§ 30. Вариационный принцип Гамильтона. Вывод лагранжевых уравнений из принципа Гамильтона
§ 31. Вариационный принцип Мопертюи. Принцип Гаусса—Герца
§ 32. Вывод уравнений Аппеля из принципа Гаусса—Герца
Глава VII. Канонические уравнения механики
§ 33. Вывод канонических уравнений динамики. Канонические уравнения как решение вариационной задачи
Примеры и упражнения
1. Центральное движение
2. Регулярная прецессия уравновешенного гироскопа
§ 34. Роль циклических координат при решении канонических уравнений. Случай, когда все координаты циклические. Каноническое преобразование, сводящее любую задачу к этому случаю
§ 35. Метод Гамильтона-Якоби интегрирования канонических уравнений. Случай связей, не зависящих от времени
Примеры и упражнения
1. Прямолинейное движение точки под влиянием упругой силы
2. Физический маятник
3. Движение тяжелого гироскопа
4. Центральное движение в пространстве под влиянием силы притяжения или отталкивания по закону Ньютона или Кулона
5. Движение типа Лиувилля и интегрируемость уравнений их методом разделения переменных
6. Задача о притяжении точки двумя центрами
ОТДЕЛ II. ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ
Глава VIII. Свободные колебания системы с одной степенью свободы
§ 36. Свободные колебания при отсутствии сил сопротивления
Примеры и упражнения
1. Бифилярный подвес
2. Виброграф Гейгера
3. Теория вертикального сейсмографа
4. Горизонтальный сейсмограф
5. Боковая качка судна на тихой воде
6. Случай П"(0) = 0
§ 37. Силы сопротивления при свободных колебаниях. Сопротивление, пропорциональное первой степени скорости. Кулоново трение
Примеры и упражнения
1. Затухание в приборах для записи колебаний
2. Теория гальванометра
3. Влияние сил сопротивления на боковую качку судна на тихой воде
Глава IX. Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы
§ 38. Случай гармонической возмущающей силы
§ 39. Общий случай периодической силы
§ 40. Случай какой угодно возмущающей силы
Примеры и упражнения
1. Частотомер Фрама
2. Схема вибрографа
3. Индикатор
4. Горизонтальные колебания фундамента поршневого двигателя
§ 41. Представление решения в форме определенного интеграла в случае периодической силы
§ 42. Влияние сил сопротивления на вынужденные колебания
Примеры и упражнения
1. Влияние сил сопротивления на колебания фундамента
2. Боковая качка судна на волне
3. Виброграф
4. Сейсмограф с гальванометрической регистрацией
5. Осциллограф
6. Уклономер
§ 43. Вынужденные колебания при пуске в ход и при прохождении через резонанс
Глава Х. Колебания системы с двумя степенями свободы
§ 44. Дифференциальные уравнения свободных колебаний
§ 45. Случай двух степеней свободы
Примеры и упражнения
1. Колебания связанных маятников
2. Система грузов на пружинах
3. Двойной маятник
4. Общий случай качки судна на тихой воде
§ 46. Особые случаи
§ 47. Обратный метод
Примеры и упражнения
1. Колебание груза на балке
2. Колебание груза на винтовой пружине
§ 48. Главные координаты
Примеры и упражнения
1. Связанные маятники
2. Упругий маятник
3. Виброграф Майгака
§ 49. Вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы
Примеры и упражнения
1. Влияние фундамента на критическое число оборотов вала
2. Динамический гаситель колебаний
3. Колебания в паровозах
§ 50. Диссипативная функция Рэлея
§ 51. Влияние сил сопротивления на свободные колебания
Примеры и упражнения
1. Гидравлическая дисковая муфта
2. Система грузов на пружинах
3. Успокоитель Фрама
§ 52. Вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы при наличии сил сопротивления
Примеры и упражнения
1. Успокоитель колебаний
2. Успокоитель Фрама
Глава XI. Колебания системы с n степенями свободы около положения устойчивого равновесия
§ 53. Дифференциальные уравнения движения и их интегрирование
§ 54. Положительность корней уравнения частот
§ 55. Некоторые теоремы об определителях и квадратичных формах
§ 56. Второе доказательство теоремы о положительности корней уравнения частот
§ 57. Главные координаты
Примеры и упражнения
1. Малые колебания рычажных весов
2. Колебания рамного фундамента на упругом основании
3. Крутильные колебания валов
§ 58. Обратный метод
§ 59. Методы приближенного определения основной частоты свободных колебаний системы
1. Метод последовательных приближений
2. Формула Dunkerley'я и обобщение П.Ф. Папковича
3. Метод Рэлея
Пример. Поперечные колебания системы дисков на валу
§ 60. Влияние изменения массы, упругих свойств системы и наложения новых связей на частоты свободных колебаний системы
§ 61. Влияние сил сопротивления на свободные колебания
§ 62. Вынужденные колебания
Глава XII. Колебания системы около состояния стационарного движения
§ 63. Формулировка общей задачи об устойчивости движения
§ 64. Дифференциальные уравнения возмущенного движения. Случай стационарного движения
§ 65. Уравнения малых колебаний около состояния стационарного движения при наличии циклических координат
§ 66. Интегрирование системы уравнений малых колебаний около состояния стационарного движения
Примеры и упражнения
1. Жидкостный регулятор угловой скорости
2. Вращающийся маятник
3. Гироскопический однорельсовый вагон
4. Влияние гироскопического момента на критическое число оборотов вращающегося вала
5. Колебания ротора в случае упругих подшипников
Глава XIII. Нелинейные и квазигармонические колебания системы
§ 67. Основное уравнение свободных колебаний системы с одной степенью свободы и интегрирование его по методу Ноrn'а
§ 68. Метод Newcomb'а и Lindstedt'a
Примеры и упражнения
1. Математический маятник
2. Движение тяжелой частицы по коническому дну
3. Колебания точки при наличии сопротивления, пропорционального квадрату скорости
§ 69. Метод Вейерштрасса. Приведение задачи о колебаниях к обобщенному уравнению Кеплера
§ 70. Представление решения уравнения Кеплера в виде ряда Фурье. Применение функций Бесселя от многих переменных. Метод Акимова
§ 71. Квазигармонические колебания
Примеры и упражнения
1. Колебания груза на пружине периодически изменяющейся жесткости
2. Маятник с колеблющейся осью вращения