Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Мусхелишвили Николай Иванович Курс аналитической геометрии в векторном изложении. – 1934. – 276 с.: рис.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава первая. ПРОСТЕЙШИЕ УРАВНЕНИЯ И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВОЙСТВА КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ
I. Нормальные уравнения конических сечений
1. Определение эллипса и его нормальное уравнение
2. Исследование формы эллипса
3. Определение гиперболы и ее нормальное уравнение
4. Исследование формы гиперболы. Асимптоты
5. Свойства фокальных расстояний. Директрисы эллипса и гиперболы.Новое определение этих линий
6. Определение параболы и ее нормальное уравнение
II. Эллипс, гипербола, парабола как конические сечения
7. Пересечение прямого кругового конуса плоскостью
8. Получение данного конического сечения из данного конуса
III. Некоторые простейшие виды уравнений конических сечений
9. Уравнение гиперболы, отнесенной к асимптотам
10. Параметрическое представление конических сечений. Построение по точкам
11. Полярные уравнения конических сечений, отнесенных к фокусу
12. Уравнения конических сечений, отнесенных к вершине
IV. Подобные конические сечения
13. О подобии вообще
14. Подобные конические сечения
Глава вторая. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ
I. Об определителях и таблицах
15. Некоторые свойства определителей
16. Ранг определителя или таблицы
17. Решение системы линейных уравнений с определителем, отличным от нуля
II. Линейные формы
18. Алгебраические формы. Линейные формы
19. Системы линейных форм. Зависимые и независимые линейные формы
20. Приложение к решению системы линейных однородных уравнений в общем случае
21. Решение системы неоднородных уравнений
22. Линейные подстановки
23. Последовательность линейных подстановок
III. Билинейные и квадратичные формы
24. Билинейные и квадратичные формы
25. Преобразование квадратичных форм
26. Приведение квадратичной формы к каноническому виду
27. Условие распадения квадратичной формы на два линейных множителя
28. Ортогональные подстановки.
29. О приведении квадратичной формы к коническому виду при помощи ортогональной подстановки
Глава третья. МНИМЫЕ И НЕСОБСТВЕННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. ОДНОРОДНЫЕ КООРДИНАТЫ. ПОНЯТИЕ ОБ АФФИННЫХ И ПРОЕКТИВНЫХ СВОЙСТВАХ
I. Мнимые геометрические элементы
30. Мнимые точки и векторы
31. Мнимые прямые и плоскости
II. Однородные координаты и несобственные элементы
32. Однородные координаты и несобственные точки плоскости
33. Уравнение прямой в однородных координатах
34. Однородные координаты в пространстве
35. Уравнения алгебраических кривых и поверхностей в однородных координатах
36. Мнимые несобственные элементы. Циклические точки на плоскости. Несобственная мнимая окружность
III. Преобразование однородных координат. Об аффинных и проективных преобразованиях
37. Преобразование однородных координат
38· Другая интерпретация формул преобразования. Конгруентные преобразования
39. Аффинные преобразования
40. Понятие о проективном преобразовании и проективных координатах
Глава четвертая. ИССЛЕДОВАНИЕ И УПРОЩЕНИЕ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ ЛИНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
I. Определение линии второго порядка по пяти точкам. Распадающиеся линии второго порядка
41. Введение
42. Обозначения
43. Распадающиеся и нераспадающиеся линии второго порядка
44. Условия совпадения двух линий второго порядка. Определение линий второго порядка по пяти точкам
45. Пучок линий второго порядка
46. Условие того, чтобы уравнение второго порядка представляло окружность
II. Преобразование уравнения линии второго порядка. Инварианты
47. Преобразование уравнения второго порядка при замене координат
48. Понятие инварианта. Примеры
49. Основные инварианты уравнения линии второго порядка
50. Инварианты в случае косоугольных координат
III. Упрощение уравнения линии второго порядка
51. Разыскание центра линии второго порядка
52. Преобразование к центру
53. Приведение квадратичной формы двух переменных к коническому виду при помощи ортогональной подстановки
54. Упрощение уравнения центральной линии второго порядка
55. Упрощение уравнения линии без определенного центра
56. Второй способ упрощение уравнения совокупности двух параллельных прямых. Условный инвариант
57. Сводка результатов. 1. Классификация линий второго порядка
58. Сводка результатов. 2. Определение формы и размеров линии второго порядка по ее уравнению
59. Сводка результатов. 3. Приведение уравнения к нормальному виду и определение положения линии на плоскости
60. Условие подобия двух линий второго порядка
61. Условие конгруэнтности двух линий второго порядка. Доказательство полноты системы ортогональных инвариантов
Глава пятая. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ЛИНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРЯМЫХ. КАСАТЕЛЬНАЯ. ДИАМЕТРЫ
I. Пересечение линий второго порядка с прямой. Асимптотические направления
62. Замечание о корнях квадратного уравнения
63. Уравнение, определяющее пересечение линий второго порядка с прямой
64. Исследование возможных случаев
65. Определение асимптотических направлений
66. Классификация линий второго порядка, основанная на рассмотрении асимптотических направлений
67. Определение асимптот
68. Линии второго порядка как универсальные кривые
II. Касательная
69. Уравнение касательной
70. Другое определение касательной
71. Уравнение нормали
72. Свойства касательной к эллипсу
73. Свойства касательной к гиперболе
74. Свойства касательной к параболе
75. Проведение касательной из произвольной точки плоскости
III. Диаметры линий второго порядка
76. Диаметры линий второго порядка
77. Связь диаметров с касательными
78. Диаметры эллипса
79. Диаметры гиперболы
80. Уравнения эллипса и гиперболы, отнесенные к сопряженным диаметрам
81. Теоремы Аполлония
82. Диаметры параболы
83. Уравнение конических сечений, отнесенных к касательной и диаметру, проведенному через точку касания
84. Построение центра и диаметров линии второго порядка, заданной очертанием. Дополнительные хорды
85. Нахождение главных диаметров линии второго порядка, заданной уравнением в общем виде
Глава шестая. ИССЛЕДОВАНИЕ ВИДА ОТДЕЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
I. Некоторые общие свойства
86. Обозначения
87. О пересечении поверхности второго порядка с плоскостью. Распадающиеся поверхности второго порядка
88. Условие совпадения двух поверхностей второго порядка. Определение поверхности второго порядка по девяти точкам
89. Условие того, чтобы данное уравнение второго порядка представляло сферу
II. Исследование формы поверхностей второго порядка, заданных нормальными уравнениями
90. Нормальные уравнения поверхностей второго порядка
91. Сечения поверхности второго порядка параллельными плоскостями
92. Конус второго порядка
93. Эллипсоид
94. Однополый гиперболоид
95. Двуполый гиперболоид
96. Эллиптический параболоид
97. Гиперболический параболоид
III. Круговые сечения поверхностей второго порядка
98. Предварительные замечания
99. Круговые сечения центральных поверхностей второго порядка
100. Круговые сечения эллиптического параболоида и эллиптического цилиндра
Глава седьмая. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПРЯМЫМИ. ПРИВЕДЕНИЕ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ К НОРМАЛЬНОМУ ВИДУ
I. Разыскание центра
101. Перенесение начала координат. Некоторые термины
102. Разыскание центра поверхности второго порядка
II. Пересечение поверхности второго порядка с прямой. Асимптотические направления. Касательная плоскость
103. Уравнение, определяющее пересечение поверхности второго порядка с прямой
104. Асимптотические направления
105. Касательная плоскость и нормаль
III. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка
106. Общие замечания
107. Прямолинейные образующие однополого гиперболоида
108. Прямолинейные образующие гиперболического параболоида
109. Построение линейной поверхности второго порядка по трем заданным образующим
IV. Диаметральные плоскости и главные направления. Приведение уравнения поверхности второго порядка к нормальному виду
110. Диаметральные плоскости
111. Главные диаметральные плоскости и главные направления
112. Некоторые общие предложения относительно преобразования квадратичной формы трех переменных
113. Свойства корней уравнения D(lambda) = 0 и соответствующих главных направлений
114. Приведение уравнения поверхности второго порядка к нормальному виду. Инварианты
115. Приведение уравнения поверхности второго порядка к нормальному виду. Центральные поверхности
116. Приведение уравнения поверхности второго порядка к нормальному виду. Поверхности без определенного центра
117. Приведение уравнения поверхности второго порядка к нормальному виду. Сводка результатов