Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Мусхелишвили Николай Иванович Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения - плоская задача - кручение и изгиб // (Научно-техническая литература/ АН СССР). – 1933. – 381 с., ил.
Акад. А.Н.Крылов. Предисловие
Предисловие автора
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА ПЕРВАЯ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ УПРУГОГО ТЕЛА
I. Напряженное состояние
1. Объемные силы
2. Напряжения
3. Компоненты напряжения. Зависимость напряжения от ориентировки площадки
4. Уравнения, связывающие компоненты напряжения
5. Замена координат. Инвариантная квадратичная форма. Тензор напряжений
6. Поверхность напряжений. Главные напряжения
7. Нахождение главных напряжений и главных осей
8. Случай плоского напряженного состояния
II. Деформация
9. Общие замечания
10. Аффинное преобразование
11. Бесконечно малое аффинное преобразование
12. Разложение бесконечно малого преобразования на чистую деформацию и жесткое смещение
13. Инвариантная квадратичная форма, связанная с деформацией. Поверхность деформаций, главные оси. Замена координат
14. Деформация общего вида
15. Определение смещений по компонентам деформации. Условия совместимости Сен-Венана
III. Основной занон теории упругости. Основные уравнения
16. Основной закон теории упругости (обобщенный закон Гука)
17. Случай изотропного тела
18. Основные уравнения статики упругого изотропного тела
19. Простейшие случаи упругого равновесия. Основные упругие постоянные
20. Основные контурные задали статики упругого тела. Единственность решения
21. Основные уравнения в компонентах смещения
22. Уравнения в компонентах напряжения
23. Замечание о фактическом решении основных задач. Принцип Сен-Венана
24. Динамические уравнения
ГЛАВА ВТОРАЯ. ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА. ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ И ПРОСТЕЙШИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Основные уравнения плоской задачи
25. Плоская деформация
26. Деформация тонкой пластинки силами, действующими в ее плоскости
27. Основные уравнения плоской задачи
28. Приведение задачи к случаю отсутствия объемных сил
II. Функция напряжений. Комплексное представление общего решения плоской задачи
29. Функция напряжений
30. Нахождение смещений по функции напряжений
31. Комплексное представление бигармонической функции
32. Комплексное представление смещений и напряжений
33. Выражения для главного вектора и главного момента
34. Степень определенности введенных функций. Аналитическое продолжение через данный контур
35. Общие формулы для конечной многосвязной области
36. Случай бесконечной области
37. Замена прямоугольных координат
38. Полярные координаты
39. Основные контурные задачи. Единственность решения
40. Приведение основных задач к задачам теории функций комплексного переменного
40а. Дополнительные замечания. О сосредоточенных силах, приложенных к контуру
41. Зависимость напряженного состояния от упругих постоянных
III. Решение с помощью степенных рядов. Примеры
42. О рядах Фурье в комплексной форме
43. Решение первой основной задачи для круга
44. Решение второй основной задачи для круга
45. Решение первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием
45а. Примеры
46. О сосредоточенных силах вообще
47. Решение первой основной задачи для кругового кольца
48. Многозначные смещения в случае кругового кольца и их физическая интерпретация
49. Приложение. Изгиб кругового бруса усилиями, приложенными на концах при произвольно распределенной нагрузке на круговых границах
IV. Многозначные смещения. Температурные напряжения
50. Многозначные смещения в общем случае. «Дислокации»
51. Температурные напряжения. Приложение к полому круговому цилиндру
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ПРИМЕНЕНИЕ КОНФОРМНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ И КОМПЛЕКСНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ К ПЛОСКОЙ ЗАДАЧЕ
I. Преобразование основных формул при конформном отображении. Решение основных задач при помощи степенных рядов
52. Конформное отображение
53. Простейшие примеры конформного отображения
54. Криволинейные координаты, связанные с конформным отображением
55. Преобразование формул плоской задачи
56. Контурные условия в преобразованной области
57. О решении основных задач с помощью рядов
58. Пример применения конформного отображения на круговое кольцо. Решение основных задач для сплошного эллипса
II. Некоторые свойства интегралов типа Коши
59. Об интегралах типа Коши
60. Теорема Harnack'a
61. Некоторые элементарные формулы, облегчающие вычисление интегралов типа Коши
62. Приложение: решение основных задач теории потенциала для круговой области
III. Общее решение основных задач для областей, ограниченных одним контуром
63. Приведение основных задач к функциональным уравнениям
64. Приведение к уравнениям Фредгольма. Теоремы существования
IV. Решение основных задач для некоторых областей частного вида. Приложения
65. Решение первой основной задачи для круга
66. Примеры
67. Решение второй основной задачи для круга
68. Решение первой основной задачи для бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием
69. Примеры
70. Решение второй основной задачи для бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием
71. Примеры
71а. Случай впаянного или вложенного кругового ядра
72. Общее решение основных задач для областей, отображаемых на круг при помощи рациональных функций
73. Некоторые частные случаи. Приближенное решение в общем случае
V. Решение основных задач для полуплоскости
74. Общие формулы и предложения
75. Об интегралах типа Коши, взятых по прямой
76. Решение первой основной задачи для полуплоскости
77. Решение второй основной задачи
78. О решении задач для областей более общего вида
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ КРУЧЕНИЕ И ИЗГИБ ОДНОРОДНЫХ И СОСТАВНЫХ БРУСЬЕВ
I. Кручение и изгиб однородных брусьев (задача Сен-Венана)
79. Постановка вопроса
79а. Некоторые формулы
80. Общее решение задачи кручения
81. Комплексная функция кручения. Функция напряжений
82. О решении задачи кручения для различных частных случаев
83. Применение конформного отображения
84. Примеры
85. Растяжение продольными силами
86. Изгиб парами, приложенными на концах
87. Изгиб поперечной силой
88. О решении задачи изгиба для различных сечений
89. Пример. Изгиб кругового цилиндра или трубы
II. Кручение брусьев, составленных из различных материалов
90. Общие формулы
91. Решение при помощи интегральных уравнений
92. Примеры
III. Растяжение и изгиб брусьев, составленных из различных материалов с одним и тем же коэффициентом Пуассона
93. Обозначения
94. Растяжение
95. Изгиб парой
96. Изгиб поперечной силой
97. Пример. Изгиб составной круглой трубы поперечной силой, приложенной к одному из концов
IV. Растяжение и изгиб парою сил в случае различных коэффициентов Пуассона
98. Растяжение
99. Задача об изгибе парой
100. Примеры
Добавление I.
Добавление II.
Добавление III.
Список цитированной литературы