Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Поссе Константин Александрович Курс диференциального исчисления. – 1934. – 336 с.
Предисловие
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА I. Основные понятия и определения
1. Постоянные и переменные величины
2. Независимые переменные. Функции от одной или нескольких переменных
3. Функции явные и неявные
4. Примеры функций одной независимой переменной, из алгебры и тригонометрии
5. Предел переменной величины. Бесконечно малые и бесконечно большие величины
6. Непрерывность функции, разрыв непрерывности
7. Основные теоремы о пределах
8. Непрерывность различных элементарных функций, встречающихся в алгебре и тригонометрии
9. Общие теоремы, которыми пользуются при вычислении пределов функций, и некоторые их приложения. Формула бинома Ньютона для целого положительного показателя степени
10. Графическое изображение функции
11. Основные положения, дающие признаки существования предела переменной величины. Основное свойство непрерывных функций
12. Функция, обратная данной
13. Функция от функции
14. Вычисление основания натуральных или неперовых логарифмов
15. Бесконечно малые различных порядков. Замена одних бесконечно малых другими при вычислении пределов отношений и сумм
16. Равномерный и неравномерный процессы изменения переменной величины
17. Производная и дифференциал. Предмет дифференциального исчисления
18. Геометрическое значение производной и дифференциала. Построение касательной к данной кривой в данной точке
19. Свойства непрерывных функций
Упражнения
ГЛАВА II. Производные простейших функций и основные правила диференцирования функций от одного аргумента. Производные различных порядков
1. Производные простейших функций, выведенные непосредственно из определения производной
2. Основные теоремы и правила дифференцирования функций
3. Приложение понятия дифференциала к приближенным вычислениям
4. Производные и дифференциалы различных порядков функций от одной независимой переменной
5. Механический смысл второй производной
Упражнения
ГЛАВА III. Приложение дифференциального исчисления к изучению свойств функций. Разложение в ряды. Выражения неопределенного вида. Максимумы и минимумы
1. Теорема Ролля
2. Формулы Лагранжа и Коши
3. Признаки возрастания и убывания функций
3а. Максимум и минимум функций от одной независимой переменной
4. О сходимости бесконечных рядов
5. Формулы Тейлора и Маклорена
6. Разложения e^x, sin x, cos x, (1+x)^m в ряды по степеням х
7. Разложение ln(1 + x) в ряд по степеням х. Вычисление логарифмов чисел при помощи рядов
8. Истинные значения выражений неопределенного вида
9. Максимумы и минимумы функций от одной независимой переменной
Упражнения
ГЛАВА IV. Функции нескольких независимых переменных. Неявные функции. Преобразование переменных
1. Частные производные, частные и полные дифференциалы
2. Частные производные различных порядков функции от нескольких независимых переменных
3. Полные дифференциалы высших порядков функций от нескольких независимых переменных
4. Производная и дифференциал сложной функции
5. Свойство однородных функций (теорема Эйлера)
6. Дифференцирование неявных функций
7. Формула Тейлора для функций от нескольких переменных
8. Максимумы и минимумы функций от нескольких независимых переменных
9. Максимумы и минимумы функций от нескольких переменных, связанных данными уравнениями (относительные максимумы и минимумы)
10. Разыскание максимума и минимума неявной функции
11. Преобразование формул дифференциального исчисления при замене одних переменных другими
Упражнения
ГЛАВА V. Геометрические приложения дифференциального исчисления
1.Аналитическое изображение линий и поверхностей
2. Уравнения касательной к кривой в данной на ней точке. Выражение косинусов углов касательной с осями прямоугольной системы. Нормальная плоскость
3. Касательная плоскость и нормальная прямая к данной поверхности
4. Касательная и нормаль к плоской кривой. Подкасательная и поднормаль
5. Определение направления касательной для кривых, заданных уравнениями в полярных координатах
6. Асимптоты плоских кривых
7. О форме кривой в смежности с данной точкой
8. Кривизна плоской кривой
9. Об огибающих кривых
10. Эволюты плоских кривых
11. Соприкасающийся круг
12. Примеры особых точек плоской кривой
13. Кривые двоякой кривизны
14. О кривизне линий на данной поверхности
15. Определение главных радиусов кривизны и направлений главных сечений в данной точке на поверхности, отнесенной к какой угодно системе прямоугольных координат
16. Огибающие поверхности. Развертывающиеся поверхности
Упражнения
ГЛАВА VI. Основные свойства целых функций. Разложение рациональных дробей на простейшие. Решение численных уравнений высших степеней. Алгебраическое решение кубического уравнения. Вычисление сумм одинаковых степеней корней уравнения
1. Введение комплексных чисел при изучении свойств целых функций
2. Геометрическое изображение комплексных чисел
3. О корнях целой функции
4. О кратных корнях целой функции
5. Решение двучленного уравнения
6. Разложение рациональных дробей на простейшие
7. О действительных корнях уравнений высших степеней с численными коэффициентами
8. О пределах корней уравнения
9. Разыскание рациональных корней уравнения с рациональными коэффициентами
10. Отделение кратных корней
11. Разыскание иррациональных корней. Теорема Штурма
12. Способ Ньютона (линейного приближения) для вычисления иррациональных корней уравнения
13. Алгебраическое решение уравнения 3-й степени
13а. Решение уравнения 4-й степени
14. Зависимости между корнями и коэффициентами уравнения. Формулы Ньютона для вычисления сумм одинаковых степеней корней уравнения
Упражнения