Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Фихтенгольц Григорий Михайлович Математика для инженеров. – 1931. – 488 с.
Предисловие
Глава I. Приближенные числа
1. Абсолютная погрешность приближенного значения величины
2. Относительная погрешность
3. Округление чисел. Число верных знаков
4. Определение относительной погрешности по числу верных знаков и обратно
5. Действия над приближенными числами. Сложение
6. Вычитание
7. Умножение и деление
8. Правило сокращенного умножения
9. Возвышение в степень и извлечение корня
10. Примеры более сложных выражений
Глаза II. Логарифмическая линейка
11. Равномерная и логарифмическая шкалы
12. Описание логарифмической линейки; производство отсчетов
13. Умножение и деление
14. Возвышение в квадрат и в куб, извлечение квадратного и кубического корня
15. Решение кубических уравнений
16. Логарифмы. Тригонометрические величины
17. Особые штрихи на логарифмической линейке
Глава III. Переменная величина и ее предел
18. Приближенные значения с ограниченной и неограниченной точностью
19. Понятие о пределе и о бесконечно малой величине
20. Действия над переменными и их пределами
21. Понятие о бесконечно большой величине
22. Примеры на вычисление пределов. Понятие о неопределенных выражениях
23. Число е. Натуральные логарифмы
24. Барометрическое нивелирование
25. Сравнение бесконечно малых величин. Классификация их
26. Некоторые приближенные формулы и их приложения
Глава IV. Функциональная зависимость. Элементарные функции
27. Зависимость между переменными величинами
28. Таблица и формула. Интерполирование
29. Прямоугольные координаты точек на плоскости
30. График функции. Графическое интерполирование
31. Примеры и задачи на графики
32. Закон пропорционального изменения
33. Основное свойство линейной функции
34. График линейной функции
35. Примеры и задачи
36. Квадратичная функция и парабола
37. Перенос начала координат
38. Общий случай квадратичной функции
39. Полином третьей степени и кубическая парабола
40. Степенная функция
41. Гипербола
42. Полукубическая парабола
43. Понятие об обратной функции
44. Показательная и логарифмическая функции
45. Тригонометрические функции
46. Синусоидальные величины
47. Сложение гармонических колебаний одного периода
48. Сложение гармонических колебаний разных периодов. Биения
49. Обратные тригонометрические или круговые функции
50. Гиперболические функции
51. Решение уравнений с помощью графиков
Глава V. Производная и дифференциал
52. Средняя скорость и скорость в данный момент
53. Скорость изменения функции, средняя и в данной точке
54. Производная
55. Дифференцирование степенной функции
56. Дифференцирование логарифмической функции
57. Производные взаимно обратных функций. Дифференцирование показательной функции
58. Дифференцирование тригонометрических функций и им обратных
59. Основные правила дифференцирования
60. Задачи
61. Дифференцирование сложной функции
62. Примеры и задачи
63. Производные высших порядков
64. Вычисление производных по таблицам значений функции
65. Уклон кривой и касательная
66. Графическое дифференцирование
67. Приращение и дифференциал
68. Формула конечных приращений (формула Лагранжа)
69. Вычисление дифференциалов
70. Приближенные формулы, получаемые с помощью дифференциала.
71. Приложения дифференциала к приближенным вычислениям
72. Первообразная функция (интеграл)
73. Составление таблицы интегралов; простейшие правила интегрирования
74. Примеры и задачи
75. Сводка полученных правил дифференцирования и интегрирования
Глава VI. Ход изменения функции
76. Признаки возрастания или убывания функции
77. Максимумы и минимумы функции
78. Примеры
79. Первое правило для нахождения максимумов и минимумов. Задачи
80. Второе правило для нахождения максимумов и минимумов
81. Затухающие колебания
82. Резонанс
83. Наибольшее и наименьшее значения функции
84. Примеры и задачи
85. Дальнейшие задачи
86. Выбор независимой переменной
87. Задачи
Глава VII. Кривые на плоскости
88. Метод координат. Расстояние между двумя точками
89. Деление отрезка в данном отношении
90. Центр тяжести системы материальных точек
91. Площадь треугольника и многоугольника
92. Прямая линия и ее уравнение
93. Прямая через точку, через две точки
94. Линейная функциональная зависимость
95. Дальнейшие задачи на прямую
96. Окружность
97. Эллипс
98. Общий вид кривой. Оси и центр симметрии
99. Эллипс и вписанный и описанный круги
100. Сопряженные диаметры эллипса
101. Гипербола
102. Общий вид кривой. Оси и центр симметрии. Асимптоты
103. Примеры применения элипса и гиперболы
104. Парабола
105. Форма нити, отягченной грузом
106. Уравнения, отнесенные к вершине
107. Поворот осей координат. Общий случай преобразования координат
108. Кривые второго порядка
109. Исследование общего уравнения эллипса
110. Параметрическое представление кривых
111. Механическое черчение эллипса
112. Бросание точки под углом к горизонту. Траектория водяной струи
113. Циклоида
114. Эпи- и гипоциклоида
115. Эвольвента круга
116. Полярные координаты
117. Полярные диаграммы. Полярные уравнения кривых
118. Спирали
119. Улитки. Лемниската
Глава VIII. Кривые на плоскости
120. Касательная и связанные с нею отрезки
121. Примеры и задачи
122. Проведение касательных к кривой, заданной неявным уравнением
123. Примеры и задачи
124. Свойства касательных и нормалей к кривым второго порядка
125. Примеры применения этих свойств
126. Проведение касательных к кривой, заданной параметрически
127. Проведение касательных к кривой, заданной полярным уравнением
128. Выпуклость и вогнутость кривой
129. Точки перегиба
130. Дифференциал дуги кривой
131. Вычисление длины дуги
132. Примеры и задачи
133. Кривизна кривой линии (средняя)
134. Кривизна кривой линии в точке
135. Радиус и центр кривизны
136. Примеры и задачи
137. Определение радиуса кривизны для кривой, заданной неявным уравнением
138. Железнодорожные закругления и переходные кривые
139. Понятие об эволютах и эвольвентах
Глава IX. Комплексные числа. Целые полиномы
140. Комплексные числа и действия над ними
141. Геометрическое истолкование комплексных чисел
142. Тригонометрическая форма комплексного числа
143. Полином и его корни
144. Формула Тэйлора
145. Признаки кратности корней. Разложение полинома на вещественные множители
146. Интерполирование с помощью полиномов
147. Рациональные дроби. Разложение на простые дроби
148. Исследование кубического уравнения
149. Вычисление корней кубического уравнения
150. Вычисление корней произвольного уравнения
151. Метод Ньютона (метод касательных)
152. Метод хорд и комбинированный метод
153. Примеры и задачи
Глава X. Первообразная функция (неопределенный интеграл)
154. Простейшие правила и формулы
155. Интегрирование с помощью простейших приемов. Примеры и задачи
156. Интегрирование путем замены переменной (подстановки)
157. Примеры и задачи на замену переменных
158. Интегрирование по частям
159. Примеры и задачи. Рекуррентные формулы
160. Интегрирование рациональных дробей. Простые дроби
161. Примеры и задачи
162. Разложение правильных дробей на простые. Метод неопределенных коэффициентов
163. Примеры и задачи
164. Интегрирование некоторых иррациональных выражений
165. Эйлеровы подстановки
166. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений
167. Примеры и задачи
168. Таблица употребительных интегралов
169. Геометрическое истолкование первообразной функции. Определенный интеграл
170. Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции
Предметный указатель
ОГЛАВЛЕНИЕ