Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Лаппо-Данилевский Иван Александрович Теория функций от матриц и системы линейных дифференциальных уравнений. – 1934. – 144 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Речь, произнесенная И.А.Лаппо-Данилевским на защите его диссертация 5 апреля 1929 года
Часть первая. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ ОТ МАТРИЦ
Введение
§ 1. Основные определения и обозначения
§ 2. Приведение матриц к каноническому виду
Глава I. Функции от одной матрицы
§ 3. Аналитическая функция от матрицы
§ 4. Представление функций от матриц в конечном виде
§ 5. Формула Лагранжа—Сильвестера
§ 6. Аналитическое продолжение функции от матрицы
§ 7. Логарифмическая функция
§ 8. Ряды следов. Ряды следов и матриц. Мероморфные функции
Глава II. Функции от нескольких матриц
§ 9. Определение функции от нескольких матриц
§ 10. Теорема единственности
§ 11. Основные теоремы о функциях от нескольких матриц
§ 12. Упрощение рядов двух матриц второго порядка
§ 13. Ряды следов. Ряды следов и матриц
Глава III. Функции от бесконечно-многих матриц
§ 14. Определение функции от бесконечно-многих матриц
§ 15. Основные теоремы о функциях от бесконечно-многих матриц
Часть вторая. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Введение
Глава I. Исследование регулярной системы линейных дифференциальных уравнений
§ 1. Гиперлогарифмы
§ 2. Построение генерального представления регулярной матрицы
§ 3. Построение интегральных подстановок
§ 4. Полная аналитическая характеристика особенностей регулярной матрицы
§ 5. Генеральное представление по отношению к дифференциальным подстановкам
§ 6. Задача Пуанкаре для бесконечно-далекой точки
§ 7. Приложения к частным случаям. Система Гаусса
§ 8. Частичное суммирование рядов композиций
Глава II. Исследование системы линейных дифференциальных уравнений вблизи произвольной полярной особенности ее коэффициентов
§ 9. Построение нормальной интегральной матрицы
§ 10. Выделение многозначного множителя из нормальной интегральной матрицы и показательная матрица
§ 11. Примитивная интегральная матрица и выделение из нее многозначного множителя