Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Франк Михаил Людвигович Элементы высшей математики. – 1934. – 637 с.: ил.
Предисловие
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Глава I. Переменные величины и функциональная зависимость
§ 1. Введение
§ 2. Переменные величины и функциональная зависимость
Упражнения 1—4
§ 3. Точка и прямая в декартовых координатах
Упражнения 5—11
§ 4. Функции второй и третьей степени
Упражнения 12—17
§ 5. Изменение функции. Приращение. Возрастание и убывание
Упражнения 18—21.
Резюме главы I.
Глава II. Дифференцирование и интегрирование алгебраических функций
§ 6. Бесконечно малая величина и предел
Упражнения 22—31
§ 7. Производная и дифференциал
Упражнения 32—37
§ 8. Некоторые общие правила нахождения производных
Упражнения 38—47
Резюме главы II
Глава III. Рациональные алгебраические функции
§ 9. Целые рациональные функции
Упражнения 48 — 57
§ 10. Вычисление вещественных корней алгебраических уравнений
Упражнения 58—63
§ 11. Дробные функции
Упражнения 64—70
§ 12. Исследование функций помощью производных. Производная 2-го порядка. Сложная функция
Упражнения 71—81
Резюме главы III
Глава IV. Неявные и иррациональные функции
§ 13. Неявные и обратные функции. Иррациональные функции
Упражнения 82—95
§ 14. Кривые 2-го порядка
Упражнения 96—113
Резюме главы IV
Глава V. Интегрирование
§ 15. Определение первообразной функции по заданной производной, понятие о неопределенном и определенном интеграле
Упражнения 114—135
Резюме главы V
Глава VI. Трансцендентные функции
§ 16. Тригонометрические функции
Упражнения 136—163
§ 17. Полярные координаты
Упражнения 164—173
§ 18. Показательная и логарифмическая функции
Упражнения 174—195
§ 19. Функции, выраженные через параметр, и некоторые свойства трансцендентных функций
Упражнения 196—200
Резюме главы VI
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Глава VII. Интегральное исчисление и его приложения
§ 20. Методы интегрирования функций
Упражнения 1—40
§ 21. Приложения интегрального исчисления к задачам геометрии и механики
Упражнения 41—64
§ 22. Приближенные методы нахождения определенных интегралов
Упражнения 65—68
Резюме главы VII
Глава VIII. Исследование кривых
§ 23. Кривые в декартовых координатах
Упражнения 69—79
§ 24. Кривизна
Упражнения 80—84
§ 25. Исследование кривых в полярных координатах и выраженных через параметр
Упражнения 85—89
Резюме главы VIII
Глава IX. Приближенное представление функций помощью полиномов
§ 26. Интерполирование. Формулы Лагранжа и Тэйлора. Понятие о рядах
Упражнения 90—102
Резюме главы IX
Глава X. Дифференциальные уравнения и их интегрирование
§ 27. Уравнения первого порядка
Упражнения 103—122
§ 28. Дифференциальные уравнения второго порядка
Упражнения 123—132
Резюме главы X
Глава XI. Функции многих переменных
§ 29. Понятие о функции нескольких переменных и геометрическое представление функции двух переменных
Упражнения 133—140
§ 30. Частная производная и полный дифференциал
Упражнение 141—159
§ 31. Двойной интеграл и двукратное интегрирование
Упражнения 160—165
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Комплексные числа
§ 1. Понятие о комплексном числе и его геометрическом представлении. Сложение и вычитание
Упражнения 1—5
§ 2. Умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня
Упражнения 6—19
§ 3. Трансцендентные функции комплексного числа. Понятие о комплексной переменной
Упражнения 20—25
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Понятие о векторном исчислении
§ 1. Постоянные векторы. Векторная алгебра
Упражнения 26—35
§ 2. Понятие о переменных векторах. Вектор-функция
Упражнения 36—40
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИМЕРЫ И ЗАДАЧИ
I. Функции, графики, исследование функций помощью производных
II. Интегрирование
III. Интегрирование дифференциальных уравнений
VI. Исследование кривых, заданных уравнениями
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
Часть первая
Часть вторая
Приложения
Решения дополнительных примеров и задач
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ
I. Список важнейших формул
Формулы элементарной математики
I. Алгебра
II. Тригонометрия
Формулы высшей математики
I. Графики
II. Дифференцирование
III. Интегрирование
IV. Приложение анализа к геометрии
V. Интерполирование и ряды
VI. Функции многих переменных
II. Некоторые кривые и их уравнения
ОГЛАВЛЕНИЕ