Публикация ННР Курс дифференциального и интегрального исчислений. Ч. 1

Гренвиль Уильям Энтони, Лузин Николай Николаевич Курс дифференциального и интегрального исчислений. Ч. 1. – 1933. – 590

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к двенадцатому изданию
Предисловие к восьмому изданию
Предисловие к первому изданию
Глава I. ФОРМУЛЫ И ТАБЛИЦЫ ДЛЯ СПРАВОК
- Алгебра
- Геометрия
- Тригонометрия
- Аналитическая геометрия
- Детерминанты
- Диференциальное исчисление
- Геометрия в пространстве
- Греческий алфавит
- Переход от градусов к радианам (arc) и обратно
- Натуральные значения тригонометрических функций
- Правило знаков
- Таблицы гиперболических функций и таблицы бригговых логарифмов гиперболических функций
Глава II. ЧИСЛА
- Рациональные числа
- Практическое значение рациональных чисел
- Сопоставление рациональных чисел с точками прямой
- Несоизмеримые отрезки
- Иррациональные числа
- Представление рациональных чисел
- Действительные числа
- Абсолютная величина
- Деление на нуль невозможно
Глава III. ПЕРЕМЕННОЕ И ФУНКЦИЯ
- О величине вообще
- Переменная величина
- Постоянная величина
- Геометрическое изображение величин
- Область значений переменного
- Отрезок и промежуток
- Монотонное и колеблющееся изменения величины
- Ограниченная величина
- Приращение переменной величины
- Постоянная величина как переменная
- Функция
- Зависимое и независимое переменные
- Характеристика функции
- Вычисление функций
- Область изменения аргумента
- Приращение функции
- Геометрическое изображение функций
- Геометрической изображение приращения функции
- Классификация функций
Глава IV. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ
- Предел переменного
- О способах переменной величины приближаться к своему пределу
- Бесконечно-малые
- Связь понятия предела и бесконечно-малого
- Основные свойства бесконечно-малых
- Основные теоремы о пределах
- Понятие о бесконечно-большом
- Связь бесконечно-большого и бесконечно-малого
- О различном происхождении функций
- Непрерывность
- Сравнение непрерывностей на отрезке и в точке
- Практическое правило обнаружения непрерывности
- Свойство непрерывных функций
- Основная теорема о непрерывных функциях
- Непрерывность и графики тригонометрических функций (прямых)
- Функция от функции
- Типы разрывов функций
- Возрастающие и убывающие функции
- График степенной функции
- График показательной функции
- Обратные функции
- График логарифмической функции
- Графики обратных тригонометрических (круговых) функций
- Гиперболические функции
- Разрывы рациональных функций
- Кажущийся разрыв и так называемая "истинная величина" функции
- Два замечательных предела: отношение синуса к дуге
- Число е
- О функциях, определяемых на разных отрезках различными законами
- Алгебра бесконечно малых: сравнение бесконечно-малых друг с другом
- Порядки бесконечно-малых
- Равносильные бесконечно-малые
- Первый принцип анализа бесконечно-малых
Глава V. ДИФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
- Введение
- Сравнение приращений
- Производная функции одного переменного
- Различные обозначения производной
- Диференцируемые функции
- Общее правило диференцирования
- Первое приложение производной к геометрии
Глава VI. ПРАВИЛА ДИФЕРЕНЦИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
- Важность общего правила
- Формулы диференцирования
- Вывод формул и упражнения
- Неявные функции
- Диференцирование неявных функций
- Исключение из предыдущих правил
Глава VII. ПРОСТЕЙШИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
- Направление кривой
- Касательная и нормаль, подкасательная и поднормаль (в прямоугольных координатах)
- Параметрические уравнения кривой
- Угол между радиусом-вектором и касательной
- Подкасательная и поднормаль в полярных координатах
- Отделение кратных корней у многочленов
- Приложение производных в механике: скорость
- Компоненты скорости
- Производная как отношение скоростей
- Тангенциальное ускорение
- Компоненты тангенциального ускорения
Глава VIII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ДИФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
- Определение последовательных производных
- Обозначения
- n-я производная
- Формула Лейбница
- Последовательное диференцирование неявных функций
Глава IX. MAXIMA И MINIMA, ТОЧКИ ПЕРЕГИБА
- Функции возрастающие и убывающие
- Признаки возрастания и убывания функций
- Максимальное и минимальное значения функции
- Первый способ исследования функции на maxima и minima
- Второй способ исследования функции на maxima и minima
- Общие указания для решения задач на maxima и minima
- Точки перегиба
Глава Х. ДИФЕРЕНЦИАЛЫ
- Введение
- Определение
- Важность диференциала функции
- Диференциал функции и приращение функции
- Геометрическое изображение диференциала
- Производная дуги в прямоугольных координатах
- Производная дуги в полярных координатах
- Формулы для нахождения диференциалов функций
- Последовательное диференцирование
Глава XI. ЗАМЕНА ОДНИХ ПЕРЕМЕННЫХ ДРУГИМИ
- Замена зависимого и независимого переменных одного другим
- Замена зависимого переменного
- Замена независимого переменного
- Одновременная замена зависимого и независимого переменных
Глава XII. КРИВИЗНА. РАДИУС КРИВИЗНЫ
- Кривизна
- Формулы кривизны
- Радиус кривизны
Глава XIII. ТЕОРЕМА О КОНЕЧНОМ ПРИРАЩЕНИИ. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ФОРМЫ
- Теорема Ролля
- Теорема Лагранжа о конечном приращении
- Формула Тейлора
- Maxima и minima, рассматриваемые аналитически
- Теорема Коши
- Неопределенные формы
- Правило Лопиталя
Глава XIV. КРУГ КРИВИЗНЫ. ЦЕНТР КРИВИЗНЫ
- Круг кривизны. Центр кривизны
- Центр кривизны как предельное положение пересечения нормалей в смежных точках
- Эволюты
- Свойства эволюты
- Инволюты и их механическое построение
Глава XV. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ, ЧАСТНЫЕ И ПОЛНЫЕ ДИФЕРЕНЦИАЛЫ
- Непрерывные функции двух и более независимых переменных
- Частные производные
- Геометрическая интерпретация частных производных
- Полные производные
- Полные диференциалы
- Диференцирование неявной функции
- Последовательные частные производные
- Теорема о порядке диференцирования
Глава XVI. ОГИБАЮЩИЕ
- Семейство кривых. Переменный параметр
- Огибающая семейства кривых, зависящих от одного параметра
- Огибающая как касательная к кривым семейства в предельных точках
- Параметрические уравнения огибающей семейства кривых, зависящих от одного параметра
- Эволюта данной кривой, рассматриваемая как обвертка ее нормалей
- Два параметра, связанные одним условным уравнением
Глава XVII. РЯДЫ
- Бесконечные последовательности
- Ряды
- Необходимый признак сходимости
- Достаточные признаки сходимости. Сравнение рядов
- Признак сходимости Даламбера
- Ряды с чередующимися знаками
- Абсолютная сходимость
Глава ХVІІІ. РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В РЯДЫ
- Ряды функций
- Степенные ряды
- Разложение функций в ряды
- Ряд Тейлора
- Формула Маклорена и ряд Маклорена
- Вычисления посредством рядов
- Приближенные формулы, выводимые из рядов
- Ряд Тейлора для двух и большего числа переменных
- Maxima и minima функций двух независимых переменных
Глава XIX. ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
- Принципы аналитической геометрии
- О числе членов в уравнении, алгебраической кривой n-го порядка
- Перенос начала координат и переход к полярным координатам
- Обыкновенная точка
- Двойные точки кривой
- Классификация двойных точек
- Многократные точки кривой
- Важность двойных точек. Уникурсальные кривые
- Некоторые особые точки трансцендентных кривых
- Бесконечные ветви алгебраических кривых. Асимптоты
- Составление уравнения асимптотических направлений
- Отыскание асимптот; асимптоты, параллельные осям координат
- Разыскание наклонных асимптот
- Отыскание асимптот у трансцендентных кривых
  - Прямоугольные координаты
  - Полярные координаты
Глава XX. ПРИЛОЖЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ
- Касательная линия и нормальная плоскость к кривой двоякой кривизны
- Касательная плоскость к поверхности
- Нормаль к поверхности
- Другая форма уравнений касательной прямой к кривой двоякой кривизны
- Другая форма уравнения нормальной плоскости к кривой двоякой кривизны
РЕШЕНИЯ НАИБОЛЕЕ ТРУДНЫХ ПРИМЕРОВ И ЗАДАЧ
КРИВЫЕ ДЛЯ СПРАВОК