Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Гюнтер Николай Максимович Основы математической физики. – 1931. – 178 с., рис.
Глава I. Общая теория интегральных уравнений
§1. Предварительные определения
§2. Решение интергрального уравнения
§3. Повторные ядра и резольвента
§4. Об одном свойстве повторных ядер
§5. Уравнения для резольвенты
§6. Союзное уравнение
§7. Основные теоремы о резольвенте
§8. Уравнения с повторными ядрами
§9. Связь между резольвентами уравнений (5) и (19)
Глава II. Теория Фредгольма
§1. Теорема Адамара
§2. Определители "K"
§3. Определители Фредгольма
§4. Нахождение резольвенты. Первый минор определителя Фредгольма
§5. Полюсы резольвенты. Характеристические числа
§6. Сводка полученных результатов
§7. Замечание о резольвенте уравнения с повторным ядром
§8. Миноры определителя Фредгольма
§9. Теорема о корнях минора порядка m
§10. Решение однородного уравнения
§11. Лемма Фредгольма
§12. Вид самого общего решения однородного уравнения
§13. Фундаментальные функции ядра K(x,y) союзного уравнения
§14. Неоднородное уравнение в случае, когда lambda число характеристическое
Глава III. Уравнения с симметричным ядром
§1. Общие замечания об уравнениях с симметричным ядром
§2. Особенности уравнений с симметрическим ядром
§3. Неравенства Шварца и Коши
§4. Теорема о существовании характеристического числа у симметричного ядра
§5. Теорема о вещественности характеристических чисел
§6. Теорема о полюсе резольвенты
§7. Теорема о числе фундаментальных функций
Глава IV. Разложение по фундаментальным функциям
§1. Ортогональные и нормальные последовательности функций
§2. Неравенство Бесселя
§3. Замкнутые и полные последовательности ортогональных функций
§4. Теорема Стеклова
§5. Замечания об интегрировании рядов
§6. Разложение ядра K(x,y)
§7. Ядра, число характеристических чисел которых ограничено
§8. Разложение повторных ядер
§9. Разложение второго ядра
§10. Разложение среднего значения ядра K(x,y)
§11. Теорема Гильберта, Шмидта
§12. Другое доказательство теоремы Гильберта, Шмидта
§13. Разложение решений интегрального уравнения по фундаментальным функциям
§14. Определенное и полуопределенное ядро
§15. Фундаментальные функции Шмидта
§16. Теорема разложения Шмидта
§17. Ядра Шмидта
Глава V. Некоторые приложения
§1. Задача о распределении тепла в брусе. Постановка задачи
§2. Замена задачи другою
§3. Решение вспомогательного уравнения
§4. Функция Грина
§5. Нахождение решений уравнений §2-го
§6. Свойства найденной системы фундаментальных функций
§7. Решение уравнения §2 при некоторых условиях
§8. Существование нужных производных у ряда (52)
§9. Замкнутость системы функций Штурма - Лиувилля
§10. Разложимость по функциям Штурма - Лиувилля функций с непрерывной производной
§11. Некоторые другие случаи тепловой задачи
§12. Некоторые другие задачи математической физики
§13. Формула Грина
§14. О функции Грина
§15. Связь с интегральными уравнениями
§16. "Распространенная" функция Грина