Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Гюнтер Николай Максимович Интегрирование уравнений первого порядка в частных производственных. – 1934. – 359 с.
Предисловие.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение: Некоторые теоремы из теории обыкновенных уравнений.
1. Существование решений у системы уравнений.
2. Собрание общих решений и собрание интегралов.
3. Преобразование системы в симметрическую.
4. Об одном свойстве интегралов системы.
5. Две основные теоремы.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ: Линейные уравнения в частных производных и системы линейных уравнений.
Глава первая. Линейное уравнение в частных производных.
6. Определение.
7. Интегрирование однородного уравнения.
8. Задача Коши.
9. Особый случай задачи Коши.
10. Общая задача Коши.
11. Характеристические линии.
12. Примеры.
13. Уравнение с последним членом.
14. Решения обыкновенное и особенное.
15. Характеристические линии.
16. Задача Коши.
17. Примеры.
18. Особые случаи задачи Коши.
19. Особенные решения линейного уравнения.
Глава вторая. Системы линейных однородных уравнений в частных производных.
20. Замечания общего характера.
21. Замечания о линейных операторах.
22. Скобка Пуассона.
23. Замкнутые системы.
24. Якобиева система.
25. Две теоремы о замкнутых системах.
26. Нормальная система уравнений.
27. О якобиевых системах.
28. Метода Якоби.
29. Примеры.
30. Задача Коши.
31. Исследование более общего случая.
32. Общий случай задачи Коши.
33. Характеристическое многообразие.
34. Метода Коши.
35. Подстановка Майера.
36. Нахождение одного решения системы.
Глава третья. Система линейных неоднородных уравнений в частных производных.
37. Скобки Якоби .
38. Замечание о скобках Якобн .
39. Случай линейных выражений.
40. Система неоднородных уравнений.
41. Замкнутая система .
42. Задача о нахождении неособенных решений.
43. Замкнутость системы, дающей не особенные решения.
44. Интегрирование замкнутой системы.
45. Особые случаи задачи Коши.
46. Характеристическое многообразие.
47. Нахождение особенных решений.
Глава четвертая. О системах уравнений в полных дифференциалах.
48. Постановка задачи.
49. Необходимые условия возможности существования решения задачи.
50. Достаточность найденных условий.
51. Решение задачи Коши.
52. Равносильность задач о замкнутых системах и о системах в полных дифференциалах.
53. Интегрирование системы (3). Метод, аналогичный методу Якоби.
54. Интегрирование системы (3). Метод, аналогичный методу Коши.
55. Примеры.
56. Уравнения характеристических многообразий системы линейных уравнений.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ: Нелинейные уравнения первою порядка.
Глава пятая. О полном интеграле Лагранжа.
57. Основные определения.
56. Примеры.
59. Нахождение по полному интегралу решений уравнения.
60. Об общем интеграле.
61. Характеристические линии (случай двух независимых переменных)
62. Уравнения характеристических линий.
63. Интегральный элемент.
64. Интеграл М(1).
65. Интеграл М(2).
66. Задача Коши.
67. Исключительные случаи задачи Коши.
68. Примеры.
69. Характеристические линии в общем случае.
70. Уравнения характеристических линий.
71. Интегральный элемент.
72. Интеграл M(n-1) .
73. Интеграл М(n) .
74. Задача Коши.
75. Исключительные случаи задачи Коши.
76. Примеры.
77. Задачи, отличные от задачи Коши.
78. Преобразование уравнения в не содержащее неизвестной функции .
79. Задача интегрирования уравнения.
Глава шестая. Первая метода Якоби
80. Теорема Якоби.
81. Теорема об интегрировании системы.
82. Теорема об интегрировании уравнения.
83. Примеры. Интегрирование уравнений динамики системы.
84. Замечание об интегралах системы (6).
85. Случай, когда Н однородная функция первого измерения от аргументов q1, q2, ..., qn.
86. О характеристических линиях уравнения (5) .
87. Интегрирование уравнения первого порядка общего вида.
88. Уравнения характеристических линий уравнения (1).
89. Случай, когда f однородная функция от производных.
Глава седьмая. Метода Коши или метода характеристических линий.
90. Восстановление решения по данному многообразию на нем.
91. Характеристики и характеристические линии.
92. Характеристическая линия, проходящая через интегральный элемент.
93. Особенные решения уравнения.
94. Задача Коши.
95. Установление действительности процесса §94.
96. Обозрение исключительных случаев.
97. Характеристический случай.
98. Задачи, отличные от задачи Коши.
99. Примеры.
Глава восьмая. Интегрирование систем уравнений первого порядка.
100. Замечания алгебраического характера о системах.
101. Теорема о замкнутых системах.
102. Нормальная система из m уравнений.
103. Частный случай: m=n.
104. Метода Лагранжа-Шарпи интегрирования уравнения с двумя независимыми переменными.
105. Частный случай: m=n+1.
106. Теорема Коши.
107. Решение задачи Коши.
103. Подстановка Майера.
109. Пример.
110. Преобразование системы в не зависящую от z.
Глава девятая. О полном интеграле Лагранжа в случае системы уравнений.
111. Основные определения.
112. Примеры. Метода отделения переменных.
113. Нахождение решений по полному интегралу.
114. Характеристическое многообразие.
115. Интегральный элемент.
116. Интеграл М(п-m).
117. Задача Коши.
118. Уравнения для многообразия Cm.
119. Обобщение методы Коши на случай системы.
120. Примеры.
121. Обобщение первой методы Якоби на случай системы.
122. Обобщенная теорема Якоби.
Глава десятая. Вторая метода Якоби.
123. Система в инволюции.
124. Вторая метода Якоби.
125. Нахождение состоящих в инволюции интегралов системы характеристических многообразий.
126. Лемма.
127. Преобразование Лежандра.
128. Дополнение второй якобиевой методы.
129. Примеры.
130. Система уравнений, зависящих от неизвестной функции.
131. Распространение второй методы Якоби на замкнутые системы, зависящие от неизвестной функции.
132. Дополнение к распространенной методе Якоби.
133. Нахождение состоящих в инволюции интегралов системы характеристических многообразий.
Глава одиннадцатая. О полном интеграле С. Ли
134. Интеграл М(n).
135. Полный интеграл М(n).
136. Условие, что данное М(n) полный интеграл.
137. Нахождение полного интеграла Лагранжа по полному интегралу М(n).
138. Некоторые обобщения.
139. Первый случай обобщенной системы.
140. Второй случай обобщенной системы.
141. Нахождение полного интеграла данной системы. Предварительные замечания.
142. Первый случай обобщенной системы.
143. Второй случай обобщенной системы.
144. Метода Коркина.
145. Замечание о методе Коркина в ее первоначальной редакции.
146. Метода Коркина в случае самой общей системы.