Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – 1949. – 208 с.: ил.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к первому изданию
Предисловие к третьему изданию
ЧАСТЬ I. ОДНО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ 1-го ПОРЯДКА С ОДНОЙ НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦИЕЙ
Глава I. Общие понятия
§ 1. Определения, примеры
§ 2. Геометрическая интерпретация. Обобщение задачи
Глава II. Простейшие дифференциальные уравнения
§ 3. Уравнения вида dy/dx = f(x)
§ 4. Уравнения вида dy/dx = f(у)
§ 5. Уравнения с разделяющимися переменными
§ 6. Однородные уравнения
§ 7. Линейные уравнения
§ 8. Уравнения в полных дифференциалах
§ 9. Интегрирующий множитель
Глава III. Общая теория
§ 10. Ломаные Эйлера
§ 11. Теорема Арцеля
§ 12. Доказательство существования решения дифференциального уравнения (1) методом Пеано
§ 13. Теорема Осгуда о единственности
§ 14. Дополнение о ломаных Эйлера
§ 15. Метод последовательных приближений
§ 16. Принцип сжатых отображений
§ 17. Геометрическая интерпретация принципа сжатых отображений
§ 18. Теорема Коши о дифференциальном уравнении dy/dx = f(х,у) с голоморфной правой частью
§ 19. О степени гладкости решений дифференциальных уравнений
§ 20. Зависимость решения от начальных данных
§ 21. Лемма Адамара
§ 22. Теорема о зависимости решений от параметров
§ 23. Особые точки
§ 24. Особые линии
§ 25. О поведении интегральных кривых в целом
§ 26. Уравнения, неразрешённые относительно производной
§ 27. Огибающие
ЧАСТЬ II. СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Глава IV. Общая теория
§ 28. Сведение любой системы к системе уравнений 1-го порядка
§ 29. Геометрическая интерпретация. Определения
§ 30. Формулировки основных теорем
§ 31. Принцип сжатых отображений для систем операторных уравнений
§ 32. Приложение принципа сжатых отображений к системе дифференциальных уравнений
Глава V. Общая теория линейных систем
§ 33. Определения. Следствия из общей теории систем дифференциальных уравнений
§ 34. Основные теоремы для однородных систем 1-го порядка
§ 35. Теорема Лиувилля
§ 36. Составление однородной линейной системы дифференциальных уравнений вида (97) по данной фундаментальной системе её решений
§ 37. Следствия для дифференциального уравнения n-го порядка
§ 38. Понижение порядка линейного однородного дифференциального уравнения
§ 39. О нулях решений линейных однородных уравнений 2-го порядка
§ 40. Система неоднородных линейных уравнений 1-го порядка
§ 41. Следствие для линейного неоднородного уравнения n-го порядка
Глава VI. Линейные системы с постоянными коэффициентами
§ 42. Предварительные замечания
§ 43. Теорема о приведении к каноническому виду
§ 44. Инварианты линейного преобразования
§ 45. Элементарные делители
§ 46. Отыскание фундаментальной системы решений для однородной системы уравнений
§ 47. Применение к однородному дифференциальному уравнению n-го порядка
§ 48. Разыскание частных решений неоднородных систем
§ 49. Приведение к каноническому виду уравнения dy/dx = (ax+by)/(cx+dy)
§ 50. Устойчивость решений по Ляпунову
§ 51. Один физический пример
ДОПОЛНЕНИЕ. УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ 1-го ПОРЯДКА ОТ ОДНОЙ НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦИИ
§ 52. Почти линейные уравнения
§ 53. Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 54. Квазилинейные уравнения
§ 55. Нелинейные уравнения
§ 56. Уравнение Пфаффа