Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Рашевский П. К. Введение в риманову геометрию и тензорный анализ. – 1936. – 199 с.: ил.
Предисловие
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Эвклидово пространство n измерений в декартовых координатах. Основы тензорной алгебры
§ 1. Введение
§ 2. Векторы в координатах
§ 3. Основные понятия аналитической геометрии
§ 4. Преобразование координат. Прямоугольные декартовы координаты
§ 5. Задача тензорного исчисления
§ 6. Понятие о тензоре
§ 7. Операции над тензорами
Глава II. Эвклидово пространство в криволинейных координатах и основы тензорного анализа
§ 8. Криволинейные координаты
§ 9. Преобразование криволинейных координат
§ 10. Эвклидова геометрия как частный случай римановой геометрии
Глава III. Риманова геометрия в общем случае
§ 11. Основные факты
§ 12. Риманова геометрия в бесконечно малом с точностью второго порядка
§ 13. Параллельное перенесение
§ 14. Ковариантное диференцирование
§ 15. Техника ковариантного диференцирования
§ 16. Вектор в римановом пространстве
§ 17. Кривые в римановом пространстве. Геодезические
Глава IV. Риманова геометрия в общем случае. Поверхности и гиперповерхности. Измерение площадей и объемов
§ 18. Поверхности и гиперповерхности. Некоторые специальные системы координат
§ 19. Риманово пространство как многомерная поверхность в эвклидовом пространстве
§ 20. Симметрические и антисимметрические тензоры
§ 21. Объемы в n-мерной области
§ 22. Внутренняя геометрия m-мерной поверхности и m-мерный объем
§ 23. Объем двумерной области (площадь)
Глава V. Теория кривизны риманова пространства
§ 24. Понятие о тензоре кривизны и его формальные свойства
§ 25. Признак вырождения римановой геометрии в эвклидову
§ 26. О геометрическом значении тензора кривизны
§ 27. Вывод основной формулы, относящейся к геометрическому значению тензора кривизны
§ 28. Исследование основной формулы
§ 29. Тензор кривизны в случае двумерного риманова пространства
§ 30. Кривизна риманова пространства R_n в данной точке и данном двумерном направлении как кривизна геодезической поверхности
Глава VI. Пространства конформно-эвклидовы, в частности, постоянной кривизны
§ 31. Понятие о пространстве постоянной кривизны. Теорема Шура
§ 32. Конформное соответствие двух римановых пространств
§ 33. Конформно-эвклидовы пространства
§ 34. Пространства постоянной кривизны в конформно-декартовых координатах
§ 35. Пространства постоянной кривизны как максимально однородные римановы пространства
§ 36. Изометрические отображения в эвклидовом пространстве
§ 37. Конформные отображения эвклидова пространства на себя
§ 38. Пространства постоянной отрицательной кривизны K<0
§ 39. Пространства постоянной положительной кривизны K>0
Предметный указатель