Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Глаголев Нил Александрович Проективная геометрия. – 1936. – 292с.; рис.
Предисловие
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ I. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ПРОЕКТИВНЫХ СООТВЕТСТВИЙ
Введение
Глава I. Основные геометрические образы в проективной геометрии
§ 1. Операции проектирования и сечения
§ 2. Проективное определение порядка точек на прямой, порядка прямых в пучке прямых и порядка плоскостей в пучке плоскостей
§ 3. Несобственные элементы пространства
§ 4. Принцип двойственности
§ 5. Основные образы разных ступеней; малый принцип двойственности
§ 6. Аналитический метод решения задач проективной геометрии; проективные координаты
§ 7. Теорема Дезарга и ее следствия
Упражнения
Глава II. Проективное соответствие в образах первой ступени
§ 1. Общие свойства упорядоченных соответствий.
1. Принцип непрерывности и двойные элементы упорядоченных соответствий
2. Гармоническое соответствие и его применение
§ 2. Проективное соответствие
1. Определение проективного соответствия; основная теорема проективной геометрии
2. Число пар соответственных элементов, определяющих проективное соответствие
§ 3. Построение проективного соответствия в образах первой ступени, принадлежащих одному образу второй ступени
1. Условие перспективного расположения двух проективных образов
2. Построение соответственных элементов двух проективных образов
3. Двойственное предложение в связке и метрическая формулировка проективного соответствия
§ 4. Применение проективного соответствия к образованию геометрических форм
1. Определение образов первой ступени второго порядка
2. Метрические примеры образования кривых второго порядка
3. Общие свойства образов второго порядка
4. Теорема Паскаля и ее следствия
5. Связь между кривыми и пучками второго порядка; пространственные формы, взаимные кривым и пучкам второго порядка
6. Линейчатая поверхность второго порядка
§ 5. Проективное соответствие в образах второго порядка
1. Определение проективного соответствия
2. Применение проективного соответствия на кривой второго порядка к установлению общих свойств проективных соответствий в образах первой ступени
§ 6. Инволюционное соответствие
1. Циклические проективные соответствия
2. Инволюционное соответствие
3. Инволюция на кривой второго порядка
4. Связь теории инволюций на кривых второго порядка с теорией полюсов и поляр
5. Вторая теорема Дезарга и ее следствия
6. Метрические вопросы инволюции
§ 7. Аналитический метод изучения проективных соответствий в образах первой ступени
1. Проективное соответствие двух прямолинейных рядов
2. Аналитическая форма проективного соответствия двух пучков прямых или пучков плоскостей
Упражнения
Глава III. Проективное соответствие в образах второй и третьей ступеней
§ 1. Проективное соответствие между элементами двух плоских полей
1. Определение проективного соответствия между элементами двух плоских полей
2. Число условий, определяющих проективное соответствие плоских полей
3. Перспективное расположение коллинеарных полей.
4. Метрические свойства коллинеаций
5. Аффинное соответствие плоских полей
6. Аналитическая форма коллинеарного соответствия плоских полей в проективных координатах
7. Выражение коллинеарного соответствия в декартовых координатах
8. Аналитическая форма аффинного соответствия
§ 2. Коллинеарное соответствие в совмещенных полях
1. Гомология
2. Общий случай коллинеации двух совмещенных полей; двойные точки
3. Аналитический метод отыскания двойных точек; классификация коллинеарных соответствий совмещенных полей
§ 3. Проективное соответствие в связках прямых и плоскостей
1. Основные свойства проективных соответствий в связке
2. Коррелятивные связки; проективное образование поверхности второго порядка
3. Коллинеарные связки; пространственная кривая третьего порядка
§ 4. Проективные соответствия в образах третьей ступени
1. Определение коллинеарного соответствия в пространстве
2. Гомология в пространстве
3. Двойные точки коллинеации общего вида
4. Инволюционная коллинеация в пространстве
5. Аналитическая форма коллинеарного соответствия в пространстве; аналитический метод нахождения двойных точек
6. Группы коллинеаций в пространстве; общее определение проективных свойств геометрических форм
Упражнения
ЧАСТЬ II. ПРОЕКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО И ЕГО ГЕОМЕТРИЯ
Введение
Глава I. Построение проективного пространства (аксиоматика проективной геометрии)
§ 1. Первая группа аксиом проективной геометрии. Аксиомы соединения
1. Формулировка аксиом
2. Независимость аксиом соединения
3. Совместность первой группы аксиом
4. Следствия из аксиом соединения. Основные предложения о соединении геометрических элементов в проективной геометрии
§ 2. Вторая группа аксиом проективной геометрии. Проективные аксиомы порядка
1. Аксиомы порядка проективной геометрии
2. Основные предложения порядка
3. Заключение. Принцип двойственности
§ 3. Общие свойства проективных образов
1. Неотделимость проективной плоскости от проективного пространства
2. Топологические свойства проективной плоскости
Глава II. Арифметизация проективного пространства
§ 1. Исчисление вурфов на прямой линии; проективные координаты на прямой
§ 2. Общая задача проективного исчисления
§ 3. Системы проективных гиперкомплексных чисел
Глава III. Проективная метрика
§ 1. Проективная форма эвклидовой метрики
1. Угол между двумя прямыми
2. Расстояние между двумя точками
3. Проективная зависимость между задачами измерения отрезков и углов
4. Эвклидова метрика проективной плоскости
5. Пример построения эвклидовой метрики на проективной плоскости
§ 2. Обобщение эвклидовой метрики проективной плоскости: псевдоэвклидова проективная метрика
1. Построение метрики с действительными базисными точками для измерения углов
2. Кинематическая интерпретация псевдоэвклидовой метрики проективной плоскости
3. Предельный случай псевдоэвклидовой метрики
§ 3. Общая форма проективной метрики на плоскости.
1. Построение метрики с действительным абсолютом
2. Проективная метрика с мнимым абсолютом; общая форма проективной метрики на плоскости