Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Гельфонд Александр Осипович Исчисление конечных разностей. – 1936. – 176с.: рис.
Предисловие
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Основные понятия и определения. Задача интерполяции
§ 1. Постановка проблем конечных разностей
§ 2. Общая постановка проблемы интерполяции
1. Понятие разделенных разностей
2. Формула Лагранжа
3. Формула Ньютона
§ 3. Полиномы Чебышева
§ 4. Формула Ньютона для равноотстоящих значений независимого переменного
1. Первый вывод формулы Ньютона
2. Второй вывод формулы Ньютона
3. Понятие обобщенной степени
4. Примеры
Глава II. Прямая и обратная задачи теории конечных разностей
§ 1. Общая постановка вопроса
1. Нахождение разности
2. Нахождение функции по заданной разности
3. Общие замечания о суммировании
§ 2. Метод функции женератрисс
1. Числа Бернулли
2. Полиномы Бернулли
3. Свойства чисел Бернулли
4. О малой теореме Ферма
5. Другой вид производящей функции бернуллиевых чисел
6. Теорема Штаудта
7. Аналитические свойства полиномов Бернулли
8. Теорема умножения бернуллиевых полиномов
9. Геометрические свойства полиномов Бернулли
§ 3. Некоторые элементарно-суммируемые функции. Формула Эйлера
1. Нахождение функций методом суммирования
2. Понятие обобщенной отрицательной степени
3. Примеры на суммирование в частных случаях
4. Общие соображения о случаях элементарного суммирования
5. Формула Эйлера
6. Строгий вывод формулы Эйлера с остаточным членом
7. Остаточный член формулы Эйлера
8. Другая форма остаточного члена формулы Эйлера
Глава III. Уравнение в конечных разностях
§ 1. Постановка проблемы
§ 2. Уравнения линейные первого порядка
1. Однородное линейное уравнение
2. Неоднородное линейное уравнение
§ 3. Линейные уравнения. Общая теория
1. Общий вид линейных уравнений
2. Основные теоремы о решениях линейного уравнения
3. Линейная зависимость и независимость функции
4. Свойства частных решений линейного однородного уравнения
5. Неоднородные линейные уравнения. Метод вариации постоянных
6. Выражение многократной суммы через однократную
§ 4. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
1. Однородное уравнение (без правой части)
2. Случай кратных корней
3. Общее решение и линейная независимость частных
4. Решение неоднородного линейного уравнения
5. Примеры
§ 5. Теорема Пуанкаре
1. Постановка вопроса
2. Теорема Пуанкаре
3. Теорема Перрона
4. Пример на теорему Пуанкаре
§ 6. Теорема Гельдера
Глава IV. Интерполяционная формула Ньютона в комплексной области
§ 1. Вывод формулы Ньютона в комплексной области
1. Целая аналитическая функция
2. Рост целой функции
3. Показатель сходимости
4. Плотность последовательности
5. Вывод формулы Ньютона
§ 2. Исследование остаточного члена формулы Ньютона для комплексной области
1. Теорема о разложении целой аналитической функции в ряд Ньютона
2. Теорема Полиа
3. О функциях, целочисленных в точке геометрической прогрессии