Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Венков Б. А. Элементарная теория чисел. – 1937. – 219с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Основные понятия теории чисел
§ 1. Разложение чисел на простые множители; алгорифм Евклида
§ 2. Простейшие арифметические функции
§ 3. Теоремы о делимости факториалов
§ 4. Теоремы Эйлера и Ферма; сравнения первой степени
§ 5. Теоремы Лагранжа и Вильсона
§ 6. Первообразные корни, индексы, двучленные сравнения
§ 7. Числа Бернулли
§ 8. Квадратичные вычеты; третье гауссово доказательство закона взаимности
§ 9. Квадратичный характер по составному модулю
§ 10. Обобщения сравнений
Примечания к главе I.
Глава II. Непрерывные дроби и диофантовы приближения
§ 1. Ряды Фарея
§ 2. Принцип Дирихле; теоремы Кронекера и Минковского
§ 3. Теорема Эрмита
§ 4. Непрерывные дроби; перечисление свойств подходящих дробей
§ 5. Критерий Лежандра; теоремы Валена и Бореля
§ 6. Эквивалентные числа
§ 7. Относительные минимумы формы х—omega y
§ 8. Арифметические приложения неравенства Дирихле
§ 9. Симметрические непрерывные дроби
§ 10. Разложение квадратных иррациональностей в непрерывную дробь
§ 11. Союзные числа
§ 12. Уравнение Пелля
§ 13. Вопрос Ивана Бернулли
Примечания к главе II.
Глава III. Степенные вычеты
§ 1. Первое гауссово доказательство квадратичного закона взаимности
§ 2. Распределение степенных вычетов в прогрессии
§ 3. Биквадратичные вычеты; критерии принадлежности чисел к классам биквадратичного распределения
§ 4. Кубические вычеты; метод Гаусса
§ 5. Теорема о вычете числа а в разложении р = а^2+4b^2
Примечания к главе III.
Глава IV. Гауссова теория квадратичных форм
§ 1. О представлении целого числа бинарной квадратичной формой
§ 2. Преобразование бинарной формы в себя
§ 3. Приведение форм отрицательного определителя
§ 4. Формы положительного определителя
§ 5. Периоды целочисленных форм
§ 6. Формы с определителем, равным квадрату
§ 7. Решение общего уравнения второй степени с двумя неизвестными
§ 8. Порядки форм; представление чисел полной системой неэквивалентных форм данного порядка
§ 9. Формы и классы anceps; некоторые специальные исследования о периодах неопределенных форм
§ 10. Композиция бинарных форм
§ 11. Сравнение чисел классов для определителей, отличающихся на квадрат
§ 12. Распределение бинарных форм на роды
§ 13. Тройничные формы, конечность числа классов, основные задачи теории
§ 14. Представление чисел и бинарных форм тройничными формами
§ 15. Приложение к бинарным формам, теорема Редея
§ 16. Разложение чисел и бинарных форм на сумму трех квадратов
Примечания к главе IV.
Глава V. Разбиение чисел на слагаемые и методы Лиувилля
§ 1. Точечные диаграммы, теорема Эйлера—Лежандра
§ 2. Двойные разбиения, рекуррентные соотношения для аддитивных функций
§ 3. Теорема Раманужана
§ 4. Методы Лиувилля; вывод основных тождеств
§ 5. О представлении чисел формами с двумя, тремя и четырьмя переменными
§ 6. Количество представлений чисел суммою 2, 4, 6, 8 и 10 квадратов
Примечания к главе V.
Глава VI. Число классов бинарных квадратичных форм
§ 1. Табличные сведения о числе классов; регулярные определители
§ 2. Соотношения Кронекера между числами классов
§ 3. Формулы Дирихле
§ 4. Доказательство формул Дирихле для чисто коренного случая отрицательного определителя
Примечания к главе VI.
Библиографический указатель