Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Фихтенгольц Григорий Михайлович Криволинейные и кратные интегралы. – 1937. – 295 с.: ил.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава первая. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ I. Криволинейный интеграл I типа
1. Масса материальной кривой
2. Длина дуги кривой
3. Криволинейный интеграл I типа
4. Приведение криволинейного интеграла I типа к обыкновенному определенному интегралу
5. Приложения криволинейного интеграла I типа
6. Примеры и упражнения
§ 2. Криволинейный интеграл II типа
7. Работа плоского силового поля
8. Криволинейный интеграл II типа
9. Вычисление криволинейного интеграла II типа
10. Связь криволинейных интегралов обоих типов
11. Вычисление площадей с помощью криволинейных интегралов
12. Примеры и упражнения
13. Другие приложения криволинейного интеграла II типа
§ 3. Интеграл Стилтьеса
14. Монотонные функции
15. Функции ограниченной вариации
16. Спрямляемые кривые
17. Интеграл Стилтьеса
18. Существование интеграла Стилтьеса в некоторых случаях
19. Вычисление интеграла Стилтьеса
20. Криволинейные интегралы как интегралы Стилтьеса
21. Примеры и упражнения
Глава вторая. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1. Определение и простейшие свойства двойного интеграла
22. Задача об объеме цилиндрического бруса
23. Площадь плоской области
24. Определение двойного интеграла и условия его существования
25. Существование двойного интеграла для некоторых классов функций
26. Простейшие свойства двойного интеграла
27. Примеры и упражнения
§ 2. Вычисление двойного интеграла. Случай прямоугольной области
28. Повторный интеграл
29. Равенство интегралов двойного и повторного в случае их совместного существования
30. Непрерывность интеграла как функции параметра
31. Вычисление двойного интеграла
32. Примеры и упражнения
33. Приложение к интегралам, зависящим от параметра
§ 3. Вычисление двойного интеграла. Случай произвольной области
34. Повторный интеграл и его связь с двойным
35. Непрерывность интеграла, как функции параметра
36. Вычисление двойного интеграла
37. Примеры и упражнения
38. Геометрический вывод выражения двойного интеграла через повторный
§ 4. Формула Грина
39. Формула Грина
40. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
41. Интегрирование полных дифференциалов
42. Вторая форма условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
43. Случай наличия особой точки
44. Приложения
45. Примеры и упражнения
§ 5. Вычисление площади с помощью криволинейных координат
46. Соответствие плоскостей и криволинейные координаты
47. Определители Якоби
48. Выражение площади в криволинейных координатах
49. Геометрический вывод полученных результатов
50. Примеры и упражнения
§ 6. Замена переменных в двойных интегралах
51. Формула замены переменных в двойных интегралах
52. Замечания к формуле замены переменных и некоторые приложения
53. Примеры и упражнения
§ 7. Приложения двойных интегралов в геометрии и механике
54. Площадь кривой поверхности
55. Случай параметрического задания поверхности
56. Дополнительные замечания
57. Приложения двойных интегралов в механике
58. Примеры и упражнения
§ 8. Понятие о несобственных двойных интегралах
59. Случай неограниченной функции
60. Случай неограниченной области
Глава третья. ИНТЕГРАЛЫ, РАСПРОСТРАНЕННЫЕ НА ПОВЕРХНОСТЬ
§ 1. Поверхностные интегралы I типа
61. Определение поверхностного интеграла I типа
62. Условия существования и вычисление поверхностных интегралов I типа
63. Некоторые приложения поверхностных интегралов I типа
64. Примеры и упражнения
§ 2. Поверхностные интегралы II типа
65. Сторона поверхности
66. Поверхностные интегралы II типа
67. Связь поверхностных интегралов I и II типов
68. Выражение объема тела поверхностными интегралами
69. Формула Стокса
70. Независимость криволинейного интеграла (в пространстве) от пути интегрирования
71. Признаки полного дифференциала
72. Примеры и упражнения
Глава четвертая.ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1. Определение и условия существования тройного интеграла
73. Масса тела
74. Понятие об объеме тела и о простой поверхности
75. Определение тройного интеграла и условия его существования
76. Простейшие свойства тройного интеграла
77. Примеры и упражнения
§ 2. Вычисление тройного интеграла и некоторые его приложения
78. Вычисление тройного интеграла, распространенного на параллелепипед
79. Вычисление тройного интеграла по любой области
80. Некоторые приложения тройных интегралов
81. Примеры и упражнения
§ 3. Формула Остроградского
82. Формула Остроградского
83. Замечания к формуле Остроградского
84. Гидромеханические приложения формулы Остроградского
85. Примеры и упражнения
§ 4. Замена переменных в тройном интеграле
86. Выражение объема в криволинейных координатах
87. Координаты сферические и цилиндрические
88. Замена переменных в тройном интеграле
89. Примеры и упражнения
§ 5. Понятие об интегралах высшей кратности
90. Задача о притяжении двух тел
91. Понятие о многомерной геометрии и n-кратном интеграле
92. Пример преобразования n-кратного интеграла