Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Привалов Иван Иванович Субгармонические функции. – 1937. – 199 с.
Предисловие
ОГЛАВЛЕНИЕ
Часть I. Метод максимума и гармонической мажоранты
Введение
§ 1. Связь между функциями гармоническими и аналитическими
§ 2. Функция Грина
§ 3. Свойства функции Грина
§ 4. Формула Грина
§ 5. Интеграл Пуассона
Глава I. Обобщенный параметр Лапласа
§ 1. Определение обобщенного параметра Лапласа
§ 2. Новое определение гармонической функции
§ 3. Теорема Гарнака
Глава II. Выпуклые функции
§ 1. Определение выпуклой функции
§ 2. Принцип максимума
§ 3. Критерии и основные свойства выпуклых функций
§ 4. Примеры
Глава III. Субгармонические функции
§ 1. Определение непрерывной субгармонической функции
§ 2. Критерий непрерывной субгармонической функции
§ 3. Общее определение субгармонической функции
§ 4. Наилучшая гармоническая мажоранта
§ 5. Второе определение субгармонической функции
§ 6. Простейшие свойства субгармонических функций
§ 7. Примеры
§ 8. Теорема о среднем значении
§ 9. Различные определения субгармонической функции
§ 10. Простейший критерий субгармонической функции
§ 11. Классификация субгармонических функций
§ 12. Логарифмически-субгармонические функции
§ 13. Теорема о логарифмически-субгармонических функциях
§ 14. Обобщение теоремы Гарди
§ 15. Среднее значение порядка alpha как функция от alpha
§ 16. Обобщение теоремы Адамара
§ 17. Теорема о трех плоскостях
§ 18. Теорема о трех цилиндрах
§ 19. Теорема о трех полуплоскостях
§ 20. Теорема о трех конусах
Глава IV. Принцип максимума и его приложения
§ 1. Принцип максимума в его простейшей форме
§ 2. Лемма Шварца
§ 3. Принцип максимума в обобщенном виде
§ 4. Второе расширение принципа максимума
§ 5. Случай счетного множества исключительных точек
§ 6. Приложения к угловым областям (плоский случай)
§ 7. Пространственный случай
§ 8. Приложения к угловым областям — продолжение (плоский случай)
§ 9. Пространственный случай
§ 10. Приложения к угловым областям — окончание (плоский случай)
§ 11. Резюме
§ 12. Субгармонические функции во всей плоскости
§ 13. Субгармонические функции во всем пространстве
Глава V. Принцип гармонической мажоранты и его приложения
§ 1. Принцип гармонической мажоранты
§ 2. Неравенство Неванлинны и Островского
§ 3. Лемма Карлемана
§ 4. Лемма Карлемана в пространстве
§ 5. Понятие наилучшей гармонической мажоранты в полной области
§ 6. Критерий разложимости субгармонической функции на сумму двух слагаемых
§ 7. Некоторые экстремальные задачи теории субгармонических функций
Глава VI. Подчиненные субгармонические функции
§ 1. Определение
§ 2. Принцип средних значений
§ 3. Принцип максимума и минимума
§ 4. Подчиненные аналитические функции комплексного переменного
§ 5. Пример
§ 6. Метод Линделефа для круга
§ 7. Приложения
§ 8. Модулярная функция
§ 9. Неравенство Шоттки
§ 10. Теорема Ландау
§ 11. Метод Линделефа для односвязной области
§ 12. Теорема Пикара
Глава VII. Подчиненные субгармонические функции в обобщенном смысле
§ 1. Неевклидова метрика
§ 2. Лемма Шварца—Пика
§ 3. Определение
§ 4. Принцип максимума и минимума
§ 5. Принцип средних значений
§ 6. Случай односвязной области
Часть II. Аналитический метод
Глава I. Аналитический аппарат для представления субгармонических функций
§ 1. Основная формула для представления субгармонической функции в классическом случае
§ 2. Функции множества
§ 3. Интеграл Стильтьеса
§ 4. Потенциал
§ 5. Аппроксимация субгармонической функции
§ 6. Принцип компактности функций множества
§ 7. Основная формула для представления субгармонической функции внутри области
§ 8. Основная формула для представления субгармонической функции во всей области
§ 9. Приложения к аналитическим функциям
§ 10. Обобщение формулы Иенсена—Неванлинны
Глава II. Приложения аналитического аппарата к изучению субгармонической функции внутри области
§ 1. Свойства характеристической функции
§ 2. Функция N(rho)
§ 3. Критерий для суммы субгармонической отрицательной и супергармонической положительной функций
§ 4. Обобщение теоремы Лиувилля
§ 5. Логарифмический потенциал конечной массы
Глава III. Граничная задача
§ 1. Случай круга
§ 2. Случай произвольной области
§ 3. Общая задача
Библиографический указатель