Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Фиников Сергей Павлович Проективно-диференциальная геометрия. – 1937. – 263 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава первая. Предварительные сведения из аналитической геометрии
§ 1. Проективное преобразование
§ 2. Проективные координаты точки
§ 3. Сложное или ангармоничное отношение
§ 4. Проективные координаты прямой
§ 5. Геометрические образы в пространстве прямых
§ 6. Нулевая система линейного комплекса
Глава вторая. Нормальный тетраэдр поверхности
§ 1. Определение поверхности компонентами движения тетраэдра
§ 2. Выбор нормального тетраэдра. Асимптотические касательные
§ 3. Поверхность второго порядка Софуса Ли
§ 4. Соприкасающийся линейный комплекс
§ 5. Директрисы Вильчинского
§ 6. Нормальный тетраэдр
§ 7. Нормальный тетраэдр линейчатой поверхности
§ 8. Определение инвариантов поверхности
§ 9. Поверхности линейного комплекса
§ 10. Прямые Демулена
§ 11. Пара поверхностей Годо
Приложение. Совместность системы (1).
Глава третья. Проективное изгибание поверхности
§ 1. Общая проблема изгибания
§ 2. Условия наложимости двух поверхностей
§ 3. Основание изгибания
§ 4. Поверхности R
§ 5. Конгруэнции W
§ 6. Конгруэнции R
§ 7. Поверхности, допускающие бесконечность^3 изгибаний
§ 8. Проективный линейный элемент
Глава четвертая. Соприкасающиеся поверхности второго порядка
§ 1. Линии Дарбу
§ 2. Поверхности Дарбу
§ 3. Флекнодальные линии
§ 4. Компоненты движения тетраэдра
§ 5. Поверхность в тангенциальных координатах
§ 6. Соприкасающаяся поверхность второго порядка Бомпиани
§ 7. Пучок поверхностей Дарбу
§ 8. Поверхности Вильчинского и Фубини
§ 9. Проблема проективной нормали
Глава пятая. Канонический пучок
§ 1. Пара взаимных конгруэнций Грина
§ 2. Конгруэнция, сопряженная поверхности
§ 3. Ребра Грина
§ 4. Огибающая соприкасающихся плоскостей семейства кривых
§ 5. Нормаль
§ 6. Другие замечательные прямые
§ 7. Канонический пучок
§ 8. Совпадение прямых канонического пучка
§ 9. Различный выбор нормального тетраэдра
Глава шестая. Теория конгруэнций
§ 1. Общие свойства
§ 2. Канонический тетраэдр
§ 3. Тангенциальные и линейные координаты
§ 4. Различные формы канонического тетраэдра
§ 5. Изменение параметров
§ 6. Конгруэнции с линейчатыми фокальными поверхностями
Глава седьмая. Конгруэнции W
§ 1. Соприкасающийся комплекс
§ 2. Конгруэнции W
§ 3. Конгруэнции линейного комплекса
§ 4. Комплекс, содержащий только конгруэнции W
§ 5. Конгруэнции Вильчинского
§ 6. Последовательность конгруэнций Вильчинского
§ 7. Конгруэнции R
§ 8. Проективное изгибание конгруэнции
§ 9. Конгруэнции, допускающие проективное изгибание
Глава восьмая. Последовательности Лапласа
§ 1. Инварианты Дарбу
§ 2. Характеристика конгруэнций инвариантами Дарбу
§ 3. Теорема Кёнигса
§ 4. Конгруэнция Гурса
§ 5. Последовательности, содержащие несколько конгруэнций W
Глава девятая. Асимптотические преобразования поверхностей
§ 1. Преобразование Ионаса
§ 2. Преобразование конгруэнций Ионаса помощью проективного изгибания поверхности
§ 3. Конгруэнции W с одной линейчатой фокальной поверхностью
§ 4. Конгруэнции Сегре
§ 5. Конгруэнции R с линейчатыми фокальными поверхностями
§ 6. Разложение конгруэнции на линейчатые поверхности второго порядка
Глава десятая. Преобразование конгруэнций
§ 1. Обобщение на линейчатое пространство асимптотических преобразований Бианки
§ 2. Преобразование конгруэнции помощью бесконечности семейств F
§ 3. Преобразование T
§ 4. Преобразование конгруэнций одного линейного комплекса
§ 5. Преобразование S
§ 6. Обратное соответствие развертывающихся поверхностей
§ 7. Расслоение конгруэнций
§ 8. Определение расслояемых пар
§ 9. Расслояемые конгруэнции W
§ 10. Пара, составленная из дважды взятой конгруэнции Сегре
Глава одиннадцатая. Конфигурации конгруэнций
§ 1. Преобразование Т конгруэнции W
§ 2. Конфигурация Бианки
§ 3. Переместительность преобразований T для конгруэнции W
§ 4. Конфигурация Р
§ 5. Преобразование расслояемых пар
§ 6. Преобразование Ионаса
§ 7. Повторение преобразований Ионаса
§ 8. Преобразование сопряженных пар
§ 9. Расслояемая пара параболических конгруэнций
§ 10. Преобразование конгруэнций R_0
Приложение I. Плоские кривые
§ 1. Соприкасающееся коническое сечение
§ 2. Соприкасающаяся кривая третьего порядка
§ 3. Компоненты движения координатного треугольника
§ 4. Проективные инварианты кривой
§ 5. Геометрическое значение проективной дуги
§ 6. Геометрическое значение проективной кривизны
Приложение II. Кривые в пространстве
§ 1. Компоненты движения координатного тетраэдра
§ 2. Выбор нормального тетраэдра
§ 3. Выбор нормального тетраэдра. Второй шаг
§ 4. Нормальный тетраэдр кривой в пространстве
§ 5. Кривые линейного комплекса
§ 6. Тангенциальные координаты
§ 7. Уравнения кривой относительно нормального тетраэдра
§ 8. Соприкасающаяся кривая третьего порядка
§ 9. Соприкасающееся коническое сечение
§ 10. Соприкасающийся линейный комплекс
§ 11. Точка Альфана
§ 12. Главная плоскость
Литературные указания и примечания
Сводка обозначений