Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Чаплыгин Сергей Алексеевич Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений. – 1950. – 103 с.: черт. + 1 л. портр.
О работах С. А. Чаплыгина по приближённому интегрированию дифференциальных уравнений (М. В. Келдыш и Д. Ю. Панов)
Предисловие
I. Основания нового способа приближённого интегрирования дифференциальных уравнений
§ 1. Основная идея метода
§ 2. Основная теорема о дифференциальных неравенствах
§ 3. Доказательство основной теоремы для уравнения первого порядка
§ 4. Доказательство основной теоремы для линейного уравнения второго порядка
§ 5. Доказательство основной теоремы для линейного уравнения любого порядка
§ 6. Доказательство основной теоремы для нелинейного уравнения второго порядка
§ 7. Доказательство основной теоремы для нелинейного уравнения любого порядка
§ 8. Пределы применимости основной теоремы
§ 9. Порядок действий при приближённом интегрировании уравнения
§ 10. Распространение основной теоремы на уравнения с частными производными
II. Новый метод интегрирования общего дифференциального уравнения движения поезда
§ 1. Общая постановка задачи
§ 2. Различные формы приведённого уравнения движения поезда
§ 3. Приближённое интегрирование уравнения движения поезда на криволинейном подъёме: пример первый
§ 4. Приближённое интегрирование уравнения движения поезда на криволинейном подъёме: пример второй
§ 5. Приближённое интегрирование уравнения движения поезда при переходе с горизонтального пути на наклон
§ 6. Нахождение вторых, более близких пределов для скорости в задаче о переходе поезда с горизонтального пути на наклон
§ 7. Приближённое интегрирование уравнения движения поезда в случае, когда начальная скорость равна нулю
III. Интегрирование основных уравнений баллистики при законе сопротивления, данном Лоренцом
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Преобразование уравнения годографа
§ 3. Интегрирование уравнения годографа, записанного в первой форме
§ 4. Интегрирование уравнения годографа, записанного во второй форме
§ 5. Другой способ интегрирования уравнения годографа, записанного во второй форме
§ 6. Общий ход решения задачи
IV. Приближённое интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка
§ 1. Основная теорема о дифференциальных неравенствах
§ 2. Интегрирование уравнения в случае неизменности знака остаточного члена
§ 3. Интегрирование уравнения в случае непостоянства знака остаточного члена
§ 4. Примеры