Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Кочин Николай Евграфович Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. – 1937. – 456 с.: ил.
Предисловие к четвертому изданию
Предисловие к пятому изданию
Глава I. Векторная алгебра
§ I. Определение скаляра и вектора
§ 2. Сложение, вычитание и разложение векторов. Умножение вектора на скаляр. Единичные векторы
§ 3. Проекция вектора на какое-либо направление. Координаты вектора. Правая и левая системы координат. Аналитическое выражение равенства, сложения и вычитания векторов
§ 4. Преобразование координат. Преобразование составляющих вектора при переходе от одной системы координат к другой
§ 5. Скалярное или внутреннее произведение двух векторов. Его свойства
§ 6. Векторное или внешнее произведение двух векторов. Изображение площадей векторами. Вектор замкнутой поверхности. Свойства векторного произведения. Полярные и аксиальные векторы. Приложения к статике и кинематике
§ 7. Произведения трех векторов. Их свойства
§ 8. Векторные уравнения
Глава II. Векторный анализ
§ 9. Переменные векторы, зависящие от скалярного аргумента, годограф вектора. Диференцирование вектора по скалярному аргументу. Формулы диференцирования. Интегрирование по скалярному аргументу
§ 10. Диференцирование вектора, отнесенного к подвижной системе координат
§ 11. Функция от векторного аргумента. Скалярное и векторное поля. Поверхности уровня. Векторные линии
§ 12. Градиент. Его свойства. Линейный интеграл. Потенциал
§ 13. Производная вектора по направлению. Градиент одного вектора по другому
§ 14. Поток вектора через поверхность. Расхождение вектора. Его аналитическое выражение. Теорема Гаусса. Источники
§ 15. Оператор Гамильтона. Некоторые применения
§ 16. Циркуляция вектора вдоль контура. Вихрь вектора. Его составляющие. Теорема Стокса
§ 17. Некоторые формулы с диференциальными операциями. Диференциальные операции второго порядка. Применения
§ 18. Криволинейные координаты
§ 19. Определение вектора по его вихрю и расхождению
§ 20. Различные векторные поля, поверхностные расхождение и вихрь
§ 21. Переменные поля в сплошной среде
Глава III. Афинные ортогональные тензоры
§ 22. Понятие афинного ортогонального тензора. Примеры тензоров
§ 23. Сложение и разложение тензоров
§ 24. Умножение тензора на вектор
§ 25. Произведение тензоров
§ 26. Симметричные тензоры. Тензорный эллипсоид
§ 27. Главные оси тензора. Главные значения тензора. Инварианты тензора
§ 28. Диференцирование тензора по скалярному аргументу
§ 29. Расхождение тензора. Применение к теории упругости
Глава IV. Элементы общей теории тензоров
§ 30. Общее определение вектора и тензора
§ 31. Тензорная алгебра
§ 32. Фундаментальный тензор
§ 33. Диференциальные уравнения геодезических линий. Символы Кристоффеля и их свойства
§ 34. Тензорная производная вектора и тензора
§ 35. Параллельный перенос вектора
§ 36. Некоторые применения
§ 37. Тензор Римана—Кристоффеля
ОГЛАВЛЕНИЕ