Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Рашевский П. К. Курс диференциальной геометрии. – 1938. – 336с.: ил.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Первоначальные сведения о кривых на плоскости
§ 1. Обыкновенные и особые точки плоской кривой
§ 2. Строение кривой вблизи обыкновенной точки
§ 3. Касательная и нормаль в обыкновенной точке
§ 4. Касательная и нормаль в обыкновенной точке. Параметрическое представление
§ 5. Касательная и нормаль в обыкновенной точке. Полярные координаты
§ 6. Строение кривой вблизи особых точек
§ 7. Строение кривой вблизи особых точек. Изолированные и узловые точки, точки возврата
§ 8. Семейство кривых на плоскости вблизи данной точки
§ 9. Огибающая и геометрическое место особых точек
§ 10. Асимптоты
Глава II. Диференцирование вектор-функций и его простейшие применения к теории кривых
§ 11. Определение производной и техника диференцирования
§ 12. Истолкование вектор-функции, как радиуса-вектора кривой в параметрическом представлении
§ 13. Геометрический смысл диференцирования вектор-функции
§ 14. Ряд Тэйлора для вектор-функции
§ 15. Длина дуги как параметр
§ 16. Касание кривых
Глава III. Теория кривизны плоских кривых
§ 17. Касание плоских кривых и соприкасающаяся окружность
§ 18. Соприкасающаяся окружность в векторном изложении
§ 19. Кривизна
§ 20. Формулы Френе
§ 21. Эволюта
§ 22. Эвольвента
§ 23. Натуральное уравнение кривой
Глава IV. Теория кривизны пространственных кривых
§ 24. Касательные; нормали
§ 25. Касание кривой с поверхностью
§ 26. Соприкасающаяся плоскость
§ 27. Соприкасающаяся окружность. Трехгранник Френе
§ 28. Кривизна
§ 29. Формулы Френе. Кручение
§ 30. Вычислительные формулы для кривизны и кручения
§ 31. Строение кривой вблизи данной точки
§ 32. Соприкасающаяся сфера
§ 33. Натуральные уравнения
Глава V. Первоначальные сведения по теории поверхностей
§ 34. Криволинейные координаты на поверхности
§ 35. Кривые на поверхности
§ 36. Первая основная квадратичная форма
§ 37. Вторая основная квадратичная форма и кривизна линий на поверхности
§ 38. Теорема Менье
§ 39. Главные сечения и главные кривизны
§ 40. Основные свойства главных направлений
§ 41. Формула Эйлера
§ 42. Исследование главных кривизн и три типа точек на поверхности
§ 43. Вычислительные формулы
§ 44. Линии кривизны
§ 45. Асимптотические линии
§ 46. Третья основная квадратичная форма и сферическое отображение поверхности
Глава VI. Развертывающиеся поверхности
§ 47. Линейчатые и развертывающиеся поверхности
§ 48. Строение развертывающейся поверхности
§ 49. Огибающая семейства поверхностей от одного параметра
§ 50. Развертывающаяся поверхность, как огибающая семейства плоскостей
§ 51. Развертывающаяся поверхность - как поверхность нулевой гауссовой кривизны
§ 52. Ортогональные траектории развертывающихся поверхностей
§ 53. Геометрические свойства линий кривизны
§ 54. Сопряженные сети на поверхности
Глава VII. Внутренняя геометрия поверхности
§ 55. Роль первой квадратичной формы
§ 56. Деривационные формулы Гаусса и Вейнгартена
§ 57. Роль второй квадратичной формы
§ 58. Формулы Гаусса и Кодацци
§ 59. Векторы на поверхности
§ 60. Параллельное перенесение векторов на поверхности
§ 61. Свойства параллельного перенесения
§ 62. Внутренняя (или геодезическая) кривизна кривых на поверхности
§ 63. Геодезические линии на поверхности
§ 64. Полугеодезическая система координат на поверхности
§ 65. Экстремальное свойство геодезических
§ 66. Об изгибании поверхностей непостоянной кривизны
§ 67. Продолжение. Случай поверхностей, изгибаемых в поверхности вращения
§ 68. Об изгибании поверхностей постоянной гауссовой кривизны
§ 69. Некоторые виды поверхностей постоянной кривизны
§ 70. Теорема Гаусса—Бонне