Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Папкович П. Ф. Теория упругости. – 1939. – 640с.: ил.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Вступление
Глава I. Теория напряжений
§ 1. Основные определения и обозначения
§ 2. Обозначение напряжений
§ 3. Уравнения равновесия элементарного тетраэдра
§ 4. Уменьшение числа компонентов напряжения до шести
§ 5. Общее выражение для нормального напряжения в площадке, любым образом ориентированной
§ 6. Преобразование компонентов напряжения при повороте осей
§ 7. Поверхность нормальных напряжений (поверхность Коши)
§ 8. Эллипсоид Ламе
§ 9. Разыскание наибольшего из скалывающих напряжений, действующих в площадках, проходящих через данную точку
§ 10. Определение величины и направления главных напряжений
§ 11. Диференциальные уравнения равновесия
§ 12. Статическая неопределимость основной задачи теории упругости
Упражнения
Глава II. Геометрическая теория деформаций
§ 1. Понятие о составляющих перемещения
§ 2. Линейная деформация по заданному направлению
§ 3. Угол сдвига между двумя взаимно перпендикулярными направлениями
§ 4. Понятие о компонентах деформации. Формулы преобразования их при повороте осей
§ 5. Связь между перемещениями и деформациями. Уравнения Коши
§ 6. Поверхность деформаций
§ 7. Нахождение главных деформаций по заданным компонентам
§ 8. Понятие об относительном приращении объема
§ 9. Условия совместимости деформаций (диференциальные зависимости Сен-Венана)
§ 10. Понятие о вихре вектора перемещения
§ 11. Условия интегрируемости уравнений Коши
§ 12. Формулы Чезаро
§ 13. Определение постоянных интегрирования, входящих в общий интеграл уравнений Коши
§ 14. Другой способ нахождения перемещений по заданным деформациям
§ 15. Выражения для компонентов конечной деформации
§ 16. Заключительные замечания
Упражнения
Глава III Связь между напряжением и деформацией
§ 1. Понятие о законе Гука
§ 2. Связь между работой внешних сил и работой внутренних сил упругости
§ 3. Общее выражение для работы внешних сил, действующих на элементарный параллелепипед, вырезанный из тела
§ 4. Общее выражение для приращения удельной работы деформации и некоторые непосредственные следствия из него
§ 5. Общее выражение для удельной работы деформации тела, следующего обобщенному закону Гука, и некоторые свойства этого выражения
§ 6. Закон Гука для изотропного тела
§ 7. Потенциальная энергия единицы объема изотропного тела
§ 8. 0 пределах возможных значений постоянных Е, G и sigma
§ 9. Понятие об удельной работе изменения объема и удельной работе изменения формы
§ 10. Понятие о важнейших гипотезах прочности
Упражнения
Глава IV. Схемы решения задач теории упругости
§ 1. Понятие о прямой и обратной постановках общей задачи теории упругости. Две основных схемы решения прямой задачи теории упругости
§ 2. Непосредственное определение напряжений. Уравнения Бельтрами - Майчела
§ 3. Полуобратный метод Сен-Венана
§ 4. Непосредственное определение перемещений. Уравнения Ламе
§ 5. Общий интеграл уравнений Ламе, найденный Буссинеком
§ 6. Исследование решения Буссинека
§ 7. Развернутый вид общего интеграла уравнений Ламе
§ 8. Граничные условия, которым три перемещения тела должны удовлетворять на поверхности
§ 9. Общее выражение для шести компонентов напряжения
§ 10. Влияние неравномерности нагрева тела. Уравнения Дюгамеля - Неймана
§ 11. Общий интеграл уравнений Дюгамеля - Неймана
§ 12. Заключительные замечания
Упражнения
Глава V Простейшие задачи теории упругости
§ 1. Понятие о задачах, именуемых в теории упругости простейшими
§ 2. Всестороннее равномерное давление
§ 3. Растяжение призматического стержня под действием собственного веса
§ 4. Кручение круглого вала постоянного диаметра
§ 5. Чистый изгиб призматических стержней
§ 6. Простое растяжение призматического стержня
Глава VI Задача о толстой трубе и ей родственные
§ 1. Напряжения в трубе, находящейся под действием равномерного внешнего и внутреннего давления
§ 2. Задача о расчете скрепленной трубы
§ 3. Тепловые напряжения в толстостенной симметрично нагретой трубе
§ 4. Напряжения в полом валу, быстро вращающемся вокруг своей оси
Упражнения
Глава VII Кручение стержней
§ 1. Постановка задачи, основные уравнения
§ 2. Зависимость между скручивающим моментом и функцией напряжения
§ 3. Другой вывод основных зависимостей §1
§ 4. Теорема о циркуляции напряжения
§ 5. Аналогия Прандтля
§ 6. Решение для стержня эллиптического
§ 7. Решение для прямоугольного сечения с конечным отношением сторон
§ 8. Иные профиля, для которых phi может быть найдено в форме рядов
§ 9. Приближенное решение для профилей, составленных из прямоугольных полос
§ 10. Приближенный расчет тонкостенных трубчатых профилей
§ 11. Расчет тонкостенных многосвязных профилей
§ 12. Решение основного уравнения задачи о кручении призматических стержней с помощью применения функций комплексного переменного
§ 13. Кручение равнобокой трехгранной призмы
§ 14. Круглый вал, ослабленный круглой неконцентричной полостью
§ 15. Иные методы решения задачи о кручении призматических стержней и решения, полученные с помощью их
§ 16. Экспериментальные работы по поверке основных результатов теории кручения призматических стержней Сен-Венана
§ 17. Упруго-пластичное кручение призматических стержней по Надаю
§ 18. Кручение круглых валов переменного диаметра. Решение Майчела
§ 19. Аналогия Якобсена
§ 20. Имеющиеся частные решения и области кручения тел вращения
§ 21. Кручение призматических стержней, торцевые сечения которых остаются плоскими
Упражнения
Глава VIII Изгиб призматических стержней
§ 1. Основные зависимости Сен-Венановой теории изгиба призматических консольных балок
§ 2. Исследование выражений для компонентов напряжений, полученных в § 1
§ 3. Другой вывод основных зависимостей предыдущих двух параграфов
§ 4. Теорема о циркуляции скалывающего напряжения
§ 5. Дальнейшие исседования напряженного состояния, найденного в § 2 и 3
§ 6. Понятие об изгибе без скручивания и о центре изгиба
§ 7. Аналогия с провисанием мембраны
§ 8. Эллиптическое сечение
§ 9. Прямоугольное сечение
§ 10. Приближенный расчет односвязных профилей, составленных из тонких прямоугольных полос
§ 11. Приближенный расчет тонких многосвязных контуров
§ 12. Некоторые общие замечания, касающиеся задачи Сен-Венана. Постулат Сен-Венана
Упражнения
Глава IX Плоская задача. Общие положения
§ 1. Основные зависимости задачи о плоской деформации
§ 2. Функция Эри
§ 3. О числе произвольных гармонических функций, входящих в общий интеграл плоской задачи
§ 4. Общий метод разыскания перемещений, соответствующих заданному выражению функции Эри
§ 5. Решение Лява
§ 6. Граничные условия, которым подчинена функция Эри
§ 7. Условия однозначности функции Эри
§ 8. Условия однозначности перемещений
§ 9. Теорема Мориса Леви-Майчела
§ 10. Влияние объемных сил
§ 11. Влияние неравномерности нагрева
§ 12. Задача о плоском напряженном состоянии
§ 13. Сводка основных полученных результатов
Упражнения
Глава X Плоская задача в декартовых координатах
§ 1. Решение Менаже
§ 2. Упругие линии балок, рассмотренных в § 1
§ 3. Некоторые простейшие случаи неравномерного нагрева прямоугольной полосы
§ 4. Решения Рибьера и Файлона
§ 5. Иная форма основных зависимостей, относящихся к решениям Рибьера
§ 6. Аналогичные зависимости из области решения Файлона
§ 7. Применение решений Рибьера и Файлона к изгибу трубчатых балок прямоугольного сечения
§ 8. Решение для полосы, симметрично загруженной скалывающими напряжениями
§ 9. Понятие об эквивалентной ширине и редукционном козфициенте пояска
§ 10. Решение для основных случаев загрузки прямоугольной полосы
§ 11. Пример использования решения Файлона применительно к расчетной схеме § 7
§ 12. Приближенные значения редукционного коэфициента поясков балок различного типа
§ 13. Решение для бесконечно длинной полосы
§ 14. Примеры использования решения предыдущего параграфа
§ 15. Случаи, когда разыскание тепловых напряжений может быть произведено с помощью решений Рибьера и Файлона
§ 16. Тепловые напряжения в бесконечно длинной полосе
Упражнения
Глава XI Плоская задача в полярных координатах
§ 1. Основные зависимости
§ 2. Случай, когда компоненты напряжения не зависят от theta
§ 3. Случай, когда компоненты напряжения являются функциями вида f(r) cos theta или f(r) sin theta
§ 4. Случай, когда компоненты напряжения являются функциями вида fk(r) sin (k theta + epsilon)
§ 5. Общий интеграл бигармонического уравнения для замкнутого кругового кольца
§ 6. Кручение кольца в его собственной плоскости
§ 7. Толстая труба под действием равномерного внутреннего и внешнего давления
§ 8. Чистый изгиб части кругового кольца
§ 9. Изгиб части кругового кольца силою, приложенною к его свободному концу
§ 10. Действие силы, приложенной к точке внутри неограниченной плоскости
§ 11. Влияние круглого отверстия на напряжения в плоском равномерно растянутом бесконечном поле
§ 12. Круглое кольцо, сжимаемое двумя взаимно противоположными усилиями
§ 13. Сжатие клина силою, приложенною к его вершине
§ 14. Изгиб клина силою, приложенною к его вершине
§ 15. Изгиб клина парою, приложенною к его вершине
§ 16. Клин, одна грань которого загружена равномерно распределенными, нормальными к ней усилиями
§ 17. Клин под действием гидростатического давления
§ 18. Давление на полуплоскость
§ 19. Сжатие круглого диска двумя взаимно уравновешиваемыми силами
§ 20. Дальнейшее исследование напряженного состояния, найденного в предыдущем параграфе
§ 21. Диск, загруженный по периметру произвольной совокупностью сосредоточенных сил
§ 22. Общее решение плоской задачи для части кругового кольца, а также клина конечных размеров
§ 23. Задача о бесконечном клине, произвольным образом нагруженном у вершины
Упражнения
Глава XII Задача о деформации, имеющей ось симметрии
§ 1. Основные зависимости
§ 2. Дальнейшее преобразование решения предыдущего параграфа
§ 3. Аналогия с плоской задачей
§ 4. Электродинамическая аналогия
§ 5. Решение для цилиндра, боковая поверхность которого загружена произвольным образом
§ 6. Решение для цилиндра, произвольным образом загруженного на торцах
§ 7. Решение, позволяющее произвольно распоряжаться нагрузкой как на боковой поверхности, так и на торцах цилиндра
§ 8. Решение для бесконечно длинного цилиндра, загруженного возле середины
§ 9. Решение для бесконечной пластинки конечной толщины, загруженной на конечном участке возле середины пластины
§ 10. Иные решение
Упражнения
Глава XIII Экспериментальные методы решения задач теории упругости
I. Экспериментальные способы решения уравнений Лапласа и Пуассона
§ 1. Общие замечания
§ 2. Применение мыльной пленки к решению задач о кручении призматических стержней
§ 3. Применение мыльной пленки к решению задачи об изгибе
§ 4. Применение мыльной пленки к исследованию кручения и изгиба неодносвязных профилей
§ 5 Применение резиновых мембран к решению уравнения Пуассона
§ 6. Применение электродинамической аналогии к решению задачи об изгибе и кручении призматических стержней
II. Методы экспериментального решения плоской задачи
§ 7. Нахождение разности главных напряжений оптическим путем
§ 8. Оптико-механический метод нахождения суммы главных напряжений
§ 9. Нахождение суммы главных напряжений методом интегрирования
§ 10. Определение главных напряжений способом Фавра
§ 11. Определение главных напряжений по методу Ден-Гартога
§ 12. Применение электродинамической аналогии к плоской задаче
§ 13. Составление приближенных выражений для функции Эри по данным оптического метода
Глава XIV Общие теоремы и вариационные методы решения задач теории упругости
§ 1. Общее выражение для работы внешних сил
§ 2. Теорема Клапейрона
§ 3. Начало взаимности
§ 4. Начало возможных перемещений
§ 5. Начало виртуальных изменений напряженного состояния
§ 6. Теорема Кастильяно
§ 7. Начало наименьшей работы
§ 8. Схема решения основной контурной задачи теории упругости с помощью начала наименьшей работы
§ 9. Задача о кручении призматических стержней, как пример задач, решаемых с помощью расчетной схемы § 8
§ 10. Частные примеры
§ 11. Применение методы § 8 к плоской задаче
§ 12. Примеры использования расчетных схем § 11
§ 13. Вариационная схема решения общей задачи теории упругости, основанной на использовании начала возможных перемещений
§ 14. Применение начала возможных перемещений к решению задачи об изгибе призматического стержня
§ 15. Метода Треффца
§ 16. Пример использования методы Треффца
§ 17. Вариационные методы разложения в ряды по частным решениям однородных уравнений теории упругости
Рекомендуемая основная литература