Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Сикорский Ю. С. Обыкновенные диференциальные уравнения с приложением их к некоторым техническим задачам. – 1940. – 155с.: ил.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
§ 1. Понятие о диференциальном уравнении
§ 2. Порядок и степень диференциального уравнения
§ 3. Диференциальное уравнение как результат исключения произвольных постоянных
§ 4. Общий, частный и особый интегралы диференциального уравнения
§ 5. Интегральные кривые диференциального уравнения
§ 6. Замечание об интегрировании диференциальных уравнений
Глава I. Диференциальные уравнения первого порядка
§ 7. Диференциальные уравнения с отделяющимися переменными
§ 8. О полных диференциалах
§ 9. Уравнения, левая часть которых есть полный диференциал
§ 10. О методах интегрирования диференциальных уравнений первого порядка
§ 11. Однородные уравнения
§ 12. Линейные уравнения первого порядка
§ 13. Интегрирующий множитель
§ 14. Особые интегралы диференциальных уравнений первого порядка
Глава II. Диференциальные уравнения второго и высших порядков
§ 15. Диференциальные уравнения вида y(n) = f(x)
§ 16. Гиперболические функции
§ 17. Линейные диференциальные уравнения высших порядков
§ 18. Однородные линейные диференциальные уравнения с постоянными коэфициентами
§ 19. Неоднородные линейные диференциальные уравнения с постоянными коэфициентами
§ 20. Способ вариации произвольных постоянных
§ 21. Уравнение Эйлера
Глава III. Эллиптические функции и функции Бесселя и связанные с ними задачи
§ 22. Эллиптические интегралы и эллиптические функции Якоби
§ 23. Эллиптические функции Вейерштрасса
§ 24. Функции дзета и сигма
§ 25. Вычисление эллиптических функций
§ 26. Интегрирование уравнений посредством степенных рядов
§ 27. Гамма-функции
§ 28. Уравнение Бесселя; функции Бесселя
Глава IV. Интегрирование систем обыкновенных диференциальных уравнений
§ 29. Общий ход решения задачи
§ 30. Способ Эйлера интегрирования системы линейных однородных диференциальных уравнений с постоянными коэфициентами
Глава V. Приближенные методы интегрирования диференциальных уравнений
§ 31. О способах отыскания приближенных решений
§ 32. Способ Пикара вычисления интегралов диференциальных уравнений первого порядка
§ 33. Способ Рунге-Кутта вычисления интегралов диференциального уравнения первого порядка
§ 34. Способ Рунге-Кутта вычисления интегралов системы двух уравнений первого порядка или одного уравнения второго порядка
§ 35. Способ Рунге-Кутта вычисления интегралов системы двух уравнений второго порядка
§ 36. Диференциальное уравнение „веревочной" кривой
§ 37. Интегрирование уравнения y" = f(x) с помощью веревочной кривой
§ 38. Графический способ интегрирования диференциальных уравнений второго порядка при помощи кругов кривизны
Библиография