Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Немыцкий Виктор Владимирович Курс математического анализа. – 1940. – 460 с.: ил.
ОГЛАВЛЕНИЕ
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. ЧИСЛО И ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Введение
Глава I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
§ 1. Свойства рациональных чисел
§ 2. Числовые последовательности
§ 3. Фундаментальные последовательности
Задачи и вопросы к главе I
Глава II. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Теория действительного числа (по Г. Кантору)
§ 2. Алгебраическая теория действительного числа
Задачи и вопросы к главе II
Глава III. ПРЕДЕЛ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
§ 1. Предел последовательности
§ 2. Примеры пределов последовательностей
§ 3. Пределы средних арифметических и средних геометрических
Задачи и вопросы к главе III
Глава IV. ЧИСЛОВАЯ ПРЯМАЯ И ПРИНЦИП БОЛЬЦАНО-ВЕЙЕРШТРАССА
§ 1. Числовая прямая и ее свойства
§ 2. Принцип Больцано-Вейерштрасса
Задачи и вопросы к главе IV
Глава V. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ
§ 1. Определение сходящегося ряда. Критерий Коши
§ 2.Признаки сходимости рядов
Задачи и вопросы к главе V
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. ФУНКЦИЯ И ПРЕДЕЛ
Глава VI. ФУНКЦИЯ
§ 1. Определение функции. Область существования
§ 2. Аналитическое задание функций
§ 3. Геометрическое (графическое) изображение функций
§ 4. Обратные функции
Задачи и вопросы к главе VI
Глава VII. ПРЕДЕЛЫ
§ 1. Предельное значение функции
§ 2. Теоремы о пределах
§ 3. Бесконечно малые
Задачи и вопросы к главе VII
Глава VIII. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ
§ 1. Определение непрерывной функции
§ 2. Свойства непрерывных функций
§ 3. Теоремы о непрерывных функциях
§ 4. Новое определение точки разрыва; классификация точек разрыва
Задачи и вопросы к главе VIII
Глава IX. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
§ 1. Техника нахождения пределов
§ 2. Примеры на исследование функций
§ 3. Асимптоты и параболические ветви
Задачи и вопросы к главе IX
Глава X. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ФУНКЦИЙ
§ 1. Функциональная последовательность и ее сходимость
§ 2. Равномерная сходимость
§ 3. О функциях, определяемых с помощью знака предела
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ. ДИФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Глава XI. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФЕРЕНЦИАЛ
§ 1. Задача о проведении касательной к кривой
§ 2. Производная
§ 3. Производная с механической точки зрения
§ 4. Функции, не имеющие производной
§ 5. Диференциал
§ 6. Некоторые свойства диференцируемых функций
Задачи и вопросы к главе XI
Глава XII. ТЕХНИКА ДИФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
§ 1. Общие замечания
§ 2. Диференцирование элементарных функций
§ 3. Общие правила диференцирования
§ 4. Производная сложной функции и ее приложения
§ 5. Сводка формул диференцирования
§ 6. Производные и диференциалы различных порядков
Задачи и вопросы к главе XII
Глава XIII. ФОРМУЛА КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ И ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА
§ 1. Теоремы Лагранжа и Коши
§ 2. Нахождение предельных значений («раскрытие неопределенностей»)
§ 3. Формула Тейлора
§ 4. Разложение функций по формулам Тейлора и Маклорена
Задачи и вопросы к главе XIII
Глава XIV. ИЗУЧЕНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ
§ 1. Возрастание и убывание функций
§ 2. Теория максимума и минимума функции
§ 3. Применение теории максимума и минимума к решению задач
§ 4. Выпуклость, вогнутость и точки перегиба
§ 5. Кривые, заданные параметрически
§ 6. Асимптоты
§ 7. Построение графиков функций
Задачи и вопросы к главе XIV
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Глава XV. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. Задача о разыскании примитивной
§ 2. Элементарные методы интегрирования
§ 3. Существование примитивной функции
§ 4. Исследование функций, заданных интегралами
Задачи к главе XV
Глава XVI. ТЕХНИКА ИНТЕГРИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
§ 1. Интегрирование рациональных функций
§ 2. Интегрирование иррациональных функций
§ 3. Интегрирование трансцендентных функций
Задачи к главе XVI
Глава XVII. НЕИНТЕГРИРУЕМОСТЬ В ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЯХ
§ 1. Об интегрируемости в элементарных функциях
§ 2. Теоремы Лиувилля и Абеля
§ 3. Изучение гиперэллиптических интегралов
Глава XVIII. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. Определенный интеграл и его существование
§ 2. Связь между примитивной функцией и определенным интегралом
§ 3. Свойства определенного интеграла
§ 4. Определенный интеграл как функция своих пределов
§ 5. Некоторые приложения определенных интегралов
Задачи к главе XVIII
Глава XIX. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
§ 1. Длина дуги плоской кривой
§ 2. Площадь плоской фигуры
§ 3. Объем тела
§ 4. Площадь поверхности вращения
Задачи и вопросы к главе XIX
Алфавитный указатель