Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Натансон Исидор Павлович Основы теории функций вещественной переменной. – 1941. – 295 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ГЛАВА I. БЕСКОНЕЧНЫЕ МНОЖЕСТВА
§ 1. Операции над множествами
§ 2. Взаимнооднозначное соответствие
§ 3. Исчислимые множества
§ 4. Мощность континуума
§ 5. Сравнение мощностей
ГЛАВА II. ТОЧЕЧНЫЕ МНОЖЕСТВА
§ 1. Точка сгущения
§ 2. Замкнутые множества
§ 3. Внутренние точки и открытые множества
§ 4. Расстояния и отделимость
§ 5. Структура открытых и замкнутых ограниченных множеств
§ 6. Точки конденсации. Мощность замкнутого множества
ГЛАВА III. ИЗМЕРИМЫЕ МНОЖЕСТВА
§ 1. Мера ограниченного открытого множества
§ 2. Мера ограниченного замкнутого множества
§ 3. Внешняя и внутренняя меры ограниченного множества
§ 4. Измеримые множества
§ 5. Измеримость и мера как инварианты движения
§ 6. Класс измеримых множеств
§ 7. Общие замечания о проблеме меры
§ 8. Теорема Витали
ГЛАВА IV. ИЗМЕРИМЫЕ ФУНКЦИИ
§ 1. Определение и простейшие свойства измеримой функции
§ 2. Дальнейшие свойства измеримых функций
§ 3. Последовательности измеримых функций. Сходимость по мере
§ 4. Структура измеримых функций
§ 5. Теорема Вейерштрасса
ГЛАВА V. ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА ОТ ОГРАНИЧЕННОЙ ФУНКЦИИ
§ 1. Определение интеграла Лебега
§ 2. Основные свойства интеграла
§ 3. Предельный переход под знаком интеграла
§ 4. Сравнение интегралов Римана и Лебега
§ 5. Восстановление первообразной функции
ГЛАВА VI. СУММИРУЕМЫЕ ФУНКЦИИ
§ 1. Интеграл неотрицательной измеримой функции
§ 2. Суммируемые функции любого знака
§ 3. Предельный переход под знаком интеграла
ГЛАВА VII. ФУНКЦИИ, СУММИРУЕМЫЕ С КВАДРАТОМ
§ 1. Основные определения. Неравенства. Норма
§ 2. Сходимость в среднем
§ 3. Ортогональные системы
§ 4. Пространство L2
§ 5. Линейно-независимые системы
ГЛАВА VIII. ФУНКЦИИ ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ. ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА
§ 1. Монотонные функции
§ 2. Непрерывные отображения. Дифференцирование монотонной функции
§ 3. Функции ограниченной вариации
§ 4. Принцип выбора Э.Хелли
§ 5. Непрерывные функции ограниченной вариации
§ 6. Интеграл Стилтьеса
§ 7. Предельный переход под знаком интеграла Стилтьеса
§ 8. Линейные функционалы
ГЛАВА IX. АБСОЛЮТНО-НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА
§ 1. Абсолютно-непрерывные функции
§ 2. Дифференциальные свойства абсолютно непрерывных функций
§ 3. Непрерывные отображения
§ 4. Неопределенный интеграл Лебега
§ 5. Точки плотности. Аппроксимативная непрерывность
§ 6. Добавления к теории функций ограниченной вариации и интегралов Стилтьеса
§ 7. Восстановление первообразной функции
ГЛАВА X. СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ
§ 1. Постановка вопроса
§ 2. Представление в точках непрерывности и в точках Лебега
§ 3. Приложения в теории рядов Фурье
§ 4. Дальнейшие свойства тригонометрических рядов и рядов Фурье
ГЛАВА XI. ТРАНСФИНИТНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Упорядоченные множества. Порядковые типы
§ 2. Вполне упорядоченные множества
§ 3. Порядковые числа
§ 4. Трансфинитная индукция
§ 5. Второй числовой класс
§ 6. Алефы
§ 7. Аксиома и теорема Цермело
ГЛАВА XII. КЛАССИФИКАЦИЯ БЭРА
§ I. Классы Бэра
§ 2. Непустота классов Бэра
§ 3. Функции 1-го класса
Именной указатель