Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Привалов И. И. Граничные свойства однозначных аналитических функций. – 1941. – 206с.
Предисловие
Глава I. Принципы компактности теории функций
§ 1. Теорема Хелли
§ 2. Теорема Арчела
§ 3. Критерий возможности почленного интегрирования последовательности функций
§ 4. Теорема Монтеля
Глава II. Определение и основные свойства субгармонической функции
§ 1. Интеграл Пуассона с непрерывной функцией плотности
§ 2. Обобщенный оператор Лапласа и гармонические функции
§ 3. Определение непрерывной субгармонической функции
§ 4. Критерий непрерывной субгармонической функции
§ 5. Общее определение субгармонической функции
§ 6. Наилучшая гармоническая мажоранта
§ 7. Второе определение субгармонической функции
§ 8. Простейшие свойства субгармонических функций
§ 9. Примеры
§ 10. Теорема о среднем значении
§ 11. Видоизменение определения субгармонической функции
§ 12. Простейший критерий субгармонической функции
§ 13. Понятие наименьшей гармонической мажоранты
§ 14. Критерий разложимости субгармонической функции на сумму двух слагаемых
Глава III. Интеграл Пуассона-Стильтьеса
§ 1. Исследование предельных значений интеграла Пуассона-Стильтьеса
§ 2. Класс гармонических функций, представимых при помощи интеграла Пуассона-Стильтьеса
§ 3. Класс гармонических функций, представимых при помощи интеграла Пуассона-Лебега
Глава IV. Голоморфные функции в круге
§ 1. Поведение вблизи окружности производной от функции, голоморфной внутри круга и с ограниченным изменением на окружности
§ 2. Теорема Фату
§ 3. Теорема единственности
§ 4. Формула Пуассона-Иенсена
§ 5. Произведение Бляшке
§ 6. Формула Пуассона-Иенсена для функции, голоморфной в открытом круге
§ 7. Класс А
§ 8. Класс В
§ 9. Класс С
§ 10. Класс Aq
§ 11. Класс Н_delta
§ 12. Интеграл типа Коши-Стильтьеса
§ 13. Соответствие границ при конформном отображении областей, ограниченных спрямляемыми кривыми
§ 14. Консерватизм углов при конформном отображении областей со спрямляемыми границами
§ 15. Единственность аналитических функций
§ 16. Пример функции, голоморфной внутри круга, непрерывной вплоть до окружности и равной нулю на множестве точек мощности континуума
§ 17. Пример функции, голоморфной внутри круга, ограниченной и равной нулю на множестве точек второй категории
§ 18. Обобщение теоремы единственности
§ 19. Обобщение теоремы Фату
§ 20. О существовании предельных значений голоморфной функции
§ 21. Примеры
§ 22. Теорема единственности аналитических функций для случая радиальных путей
§ 23. Поведение вблизи спрямляемого контура производной от функции, голоморфной внутри контура и с ограниченным изменением на контуре
§ 24. О предельных значениях произвольной функции по некасательным путям
Глава V. Интеграл Коши
§ 1. Основная лемма для интеграла типа Коши
§ 2. Предельные значения интеграла типа Коши
§ 3. Предельные значения интеграла типа Коши в случае функции плотности, удовлетворяющей условию Липшитца-Гельдера
§ 4. Граничные условия для интеграла Коши
§ 5. Класс Е1
§ 6. Обобщенная теорема Рисса
§ 7. Интеграл Коши с вещественной функцией плотности
§ 8. Основная лемма для интеграла типа Коши-Стильтьеса
§ 9. Предельные значения интеграла типа Коши-Стильтьеса
§ 10. Интеграл Коши-Стильтьеса
§ 11. Предельные значения производной интеграла Коши
§ 12. Локальная форма теоремы Рисса
Глава VI. Мероморфные функции в круге
§ 1. Гармоническая мера множества точек
§ 2. Множества точек положительной емкости и множества емкости нуль
§ 3. Предельные значения ограниченной голоморфной функции
§ 4. Предельные значения мероморфной функции
§ 5. Предельные значения мероморфной функции по радиальным путям
§ 6. Принцип максимума
§ 7. Формула Пуассона-Иенсена для мероморфной функции
§ 8. Формула Иенсена для мероморфной функции
§ 9. Характеристическая функция
§ 10. Формула Пуассона-Иенсена для мероморфной функции в открытом круге
§ 11. Функции ограниченного вида
Литература
ОГЛАВЛЕНИЕ