Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Бермант Анисим Фёдорович Курс математического анализа для ВТУЗов.. – 1941. – 356с.: ил.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава IX. Функции нескольких переменных. Понятия производной и диференциала
§ 1. Функции нескольких переменных
1. Определения
2. Символика и классификация функций
3. Геометрическая интерпретация функций
§ 2. Простейшее изучение функций нескольких переменных
1. Область определения функции
2. Понятие предела функции нескольких переменных
3. Непрерывность функций нескольких переменных
4. Некоторые свойства непрерывных функций
5. Поведение функции. Линии уровня
§ 3. Производные и диференциалы функций нескольких переменных
1. Частные производные
2. Интерпретация частных производных. Частные диференциалы
3. Приращение и диференциал
4. Геометрическая интерпретация диференциала
§ 4. Производная по направлению. Понятие градиента
1. Производная по направлению
2. Диференцируемость функций двух независимых переменных
3. Направление наибольшего изменения функции
4. Понятие градиента
Глава X. Диференциальное исчисление и его простейшие применения
§ 1. Правила диференцирования
1. Диференцирование сложной функции
2. Неявное и параметрическое задания функций
3. Диференцирование неявных и параметрически заданных функций
§ 2. Повторное диференцирование. Формула Тейлора
1. Производные высших порядков
2. Диференциалы высших порядков
3. Формула Тейлора для функций нескольких переменных
4. Другой вид формулы Тейлора
§ 3. Экстремумы функций нескольких переменных
1. Необходимые условия экстремума
2. Задачи о наибольших и наименьших значениях
3. Достаточные условия экстремума
4. Условные экстремумы
5. Примеры
§ 4. Геометрические применения
1. Кривые линии
2. Винтовая линия
3. Поверхности
4. Огибающая плоских кривых
Глава XI. Многомерные интегралы и кратное интегрирование
§ 1. Двойные и тройные интегралы
1. Задача об объеме. Двойной интеграл
2. Общее определение. Тройной интеграл
3. Основные свойства двойного и тройного интегралов
4. Основные свойства двойного и тройного интегралов (продолжение). Формула Ньютона-Лейбница
§ 2. Кратное интегрирование
1. Вычисление двойного интеграла (прямоугольная область)
2. Примеры
3. Вычисление двойного интеграла (произвольная область)
4. Примеры и замечания
5. Вычисление тройного интеграла
§ 3. Замена переменных
1. Двойной интеграл в полярных координатах
2. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах
3. Замена переменных в двойном интеграле
4. Определение коэфициента искажения. Правило замены переменных
5. Замена переменных в тройном интеграле
§ 4. Применение двойных и тройных интегралов
1. Схема решения задач
2. Масса и плотность
3. Некоторые задачи геометрии
4. Некоторые задачи статики
§ 5. Дальнейшие вопросы интегрального исчисления
1. Несобственные двойные и тройные интегралы
2. Интегралы, зависящие от параметра. Правило Лейбница
3. Интегрирование интеграла по параметру
§ 6. Задачи о потенциале
1. Понятие потенциала
2. Потенциал силы притяжения
3. Примеры потенциала. Общие замечания
Глава XII. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности
§ 1. Криволинейные интегралы по длине
1. Задача о работе. Интеграл по длине кривой
2. Свойства и вычисление криволинейного интеграла по длине
3. Примеры применения интеграла по длине кривой
§ 2. Криволинейные интегралы по координатам
1. Определения. Свойства и способы вычисления
2. Составные криволинейные интегралы и их простейшие применения
3. Независимость интеграла от контура интегрирования
4. Признак полного диференциала. Отыскание первообразной
§ 3. Применения криволинейных интегралов
1. Схема применения. Задача термодинамики
2. Применения к векторному полю. Консервативное поле сил
3. Задача гидромеханики
§ 4. Интегралы по поверхности
1. Интеграл по площади поверхности
2. Ориентация поверхности
3. Поверхностный интеграл по координатам
4. Применение поверхностных интегралов к вычислению объемов тел
§ 5. Связь между интегралами различных типов
1. Формула Грина и ее следствия
2. Формула Стокса и ее следствия
3. Формула Грина-Остроградского и ее следствия
4. Применения к полю векторов
Глава XIIL Диференциальные уравнения
§ 1. Уравнения первого порядка
1. Общие понятия
2. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными
3. Уравнения в полных диференциалах
4. Интегрирующий множитель
§ 2. Уравнения первого порядка {продолжение)
1. Поле направлений. Приближенное решение уравнений первого порядка
2. Особые решения
3. Уравнения Клеро
4. Ортогональные и изогональные траектории
§ 3. Уравнения второго и высших порядков
1. Общие понятия
2. Частные случаи. Примеры уравнений
3. Дальнейшие примеры
4. Линейные однородные уравнения
5. Линейные однородные уравнения (продолжение)
6. Линейные неоднородные уравнения
§ 4. Линейные уравнения с постоянными коэфициентами
1. Однородные уравнения
2. Неоднородные уравнения
3. Общая формула для решения неоднородного уравнения
§ 5. Колебания. Резонанс
1. Механические колебания
2. Исследование свободных колебаний
3. Исследование вынужденных колебаний. Резонанс
4. Колебания в электрической цепи
§ 6. Дополнительные замечания. Простейшие системы уравнений
1. Некоторые линейные уравнения, приводящиеся к уравнениям с постоянными коэфициентами
2. Системы уравнений
Глава XIV. Ряды
§ 1. Числовые ряды
1. Понятие ряда. Сходимость
2. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости
3. Признак Лейбница. Абсолютная сходимость
§ 2. Функциональные ряды
1. Определения. Равномерная сходимость
2. Интегрирование и диференцирование функциональных рядов
§ 3. Степенные ряды
1. Интервал сходимости. Теорема Абеля
2. Общие свойства степенных рядов
3. Ряды Тейлора. Примеры
4. Применение рядов Тейлора к интегрированию функций и диференциальных уравнений
5. Об определении основных элементарных функций. Формула Эйлера
§ 4. Тригонометрические ряды
1. Предварительные замечания
2. Специальный пример
3. Ряды Фурье
4. Разложение непериодической функции. Точки разрыва I рода
5. Теорема Дирихле. Замечания о разложении функций в ряды Фурье
6. Примеры. Понятие о практическом гармоническом анализе
Предметный указатель