Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Мусхелишвили Николай Иванович Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. – 1946. – 448 с.: ил.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
ГЛАВА ПЕРВАЯ. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ИНТЕГРАЛОВ ТИПА КОШИ
I. Об условии Гельдера
§ 1. Гладкие и кусочногладкие линии
§ 2. Некоторые свойства гладких линий
§ 3. Условие Гельдера (условие Н)
§ 4. Обобщение на случай нескольких переменных
§ 5. Два вспомогательных неравенства
§ 6. Простейшие признаки выполнения условия Н
§ 7. Продолжение
§ 8. Продолжение
II. Интегралы типа Коши
§ 9. Некоторые термины и обозначения
§ 10. Интегралы типа Коши.
§ 11. Связь с логарифмическим потенциалом. Историческая справка
§ 12. Значение интеграла типа Коши на линии интегрирования
§ 13. Касательная производная потенциала простого слоя.
§ 14. Кусочнонепрерывные функции
§ 15. Кусочноголоморфные функции
§ 16. Граничные значения интеграла типа Коши
§ 17. Формулы Племеля
§ 18. Обобщение формулы для разности граничных значений.
§ 19. Характер непрерывности граничных значений
§ 20. Продолжение
§ 21. О поведении производной интеграла типа Коши вблизи границы
§ 22. О поведении интеграла типа Коши вблизи границы
III. Некоторые непосредственные приложения
§ 23. Формула перестановки Пуанкаре—Бертрана
§ 24. Условия аналитической распространимости функции, заданной на границе области
§ 25. Обобщённая теорема Гарнака
§ 26. Определение кусочноголоморфной функции но заданному скачку (случай замкнутых контуров)
§ 27. Обращение интеграла типа Коши (случай замкнутых контуров)
§ 28. Формулы обращения Гильберта
IV. О поведении интеграла типа Коши вблизи концов
§ 29. Формулировка основных результатов
§ 30. Одна вспомогательная оценка
§ 31 Вывод формулы (29,5)
§ 32. Вывод формулы (29,8)
§ 33. О поведении интеграла типа Коши вблизи точек разрыва плотности
ГЛАВА ВТОРАЯ. ЗАДАЧИ ГИЛЬБЕРТА, РИМАНА—ГИЛЬБЕРТА И СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В СЛУЧАЕ ЗАМКНУТЫХ КОНТУРОВ
I. Граничные задачи Гильберта и Римана—Гильберта
§ 34. Однородная задача Гильберта
§ 35. Общее решение однородной задачи Гильберта. Индекс
§ 36. Союзные однородные задачи Гильберта
§ 37. Неоднородная задача Гильберта
§ 38. О распространении на всю плоскость аналитических функций, заданных на круге или на полуплоскости
§ 39. Задача Римана—Гильберта
§ 40. Решение задачи Римана—Гильберта для круга
§ 41. Пример: задача Дирихле для круга
§ 42. Приведение общего случая к случаю круговой области
§ 43. Задача Римана—Гильберта для полуплоскости
II. Сингулярные интегральные уравнения с ядрами типа Коши в случае замкнутых контуров
§ 44. Сингулярные уравнения и сингулярные операторы
§ 45. Основные свойства сингулярных операторов
§ 46. Союзные операторы и союзные уравнения
§ 47. Решение характеристического уравнения
§ 48. Решение уравнения, союзного с характеристическим
§ 49. Некоторые замечания общего характера
§ 50. О регуляризации сингулярного интегрального уравнения
§ 51. Продолжение
§ 52. О резольвенте уравнения Фредгольма
§ 53. Основные теоремы
§ 54. Случай действительного уравнения
§ 55. Теорема эквивалентности И.Н.Векуа и новое доказательство основных теорем
§ 56. Сопоставление сингулярного уравнения с фредгольмовым. Квази-фредгольмово сингулярное уравнение. Приведение к каноническому виду
§ 57. Метод регуляризации Т.Карлемана—И.Н.Векуа
§ 58. Введение параметра lambda
§ 59. Краткие указания относительно некоторых других результатов
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ПРИЛОЖЕНИЯ К НЕКОТОРЫМ ГРАНИЧНЫМ ЗАДАЧАМ
I. Задача Дирихле
§ 60. Постановка задачи Дирихле и видоизменённой задачи Дирихле. Теоремы единственности
§ 61. Решение видоизменённой задачи Дирихле при помощи потенциала двойного слоя
§ 62. Некоторые следствия
§ 63. Решение задачи Дирихле
§ 64. Решение видоизменённой задачи Дирихле видоизменённым потенциалом простого слоя
§ 65. Решение задачи Дирихле потенциалом простого слоя. Основная задача электростатики
II. Различные представления голоморфных функций интегралами тина Коши и аналогичными
§ 66. Общие замечания
§ 67. Представление интегралом типа Коши с действительной или чисто мнимой плотностью
§ 68. Представление интегралом типа Коши с плотностью вида (ф-ла)
§ 69. Интегральное представление И.Н.Векуа
III. Решения обобщённой задачи Римана—Гильберта—Пуанкаре
§ 70. Предварительные замечания
§ 71. Обобщённая задача Римана—Гильберта—Пуанкаре (задача V) Приведение к интегральному уравнению
§ 72. Исследование вопроса разрешимости задачи V
§ 73. Признаки разрешимости задачи V
§ 74. Задача Пуанкаре (задача Р)
§ 75. Примеры
§ 76. Некоторые обобщении и приложения
ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ. ЗАДАЧА ГИЛЬБЕРТА В СЛУЧАЕ РАЗОМКНУТЫХ КОНТУРОВ ИЛИ РАЗРЫВНЫХ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАНИЙ И НЕКОТОРЫЕ ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Задача Гильберта в случае разомкнутых контуров или разрывных граничных заданий
§ 77. Термины и обозначения
§ 78. Определение кусочноголоморфной функции по заданному скачку
§ 79. Однородная задача Гильберта дли разомкнутых контуров
§ 80. Союзные однородные задачи Гильберта. Союзные классы
§ 81. Решение неоднородной задачи Гильберта для разомкнутых контуров
§ 82. Понятие класса h функции, заданной на L
§ 83. Некоторые обобщения
§ 84. Исследование задачи (ф-ла)
§ 85. Задача Гильберта в случае разрывных коэффициентов
§ 86. Продолжение
§ 87. Связь со случаем разомкнутых контуров
II. Формулы обращения при разомкнутых контурах
§ 88. Обращение интеграла типа Коши
§ 89. Некоторые видоизменения задачи обращения
§ 90. Продолжение
III. Эффективное решение некоторых граничных задач теории гармонических функций
§ 91. Задача Дирихле и аналогичные для плоскости со щелями, расположенными вдоль прямой
§ 92. Задача Дирихле и аналогичные для плоскости со щелями, расположенными вдоль окружности
§ 93. Задача Римана—Гильберта при разрывных коэффициентах
§ 94. Частный случай: смешанная задача теории голоморфных функций
§ 95. Смешанная задача для полуплоскости. Формула М.В.Келдыша и Л.И.Седова
IV. Эффективное решение главнейших задач статической теории упругости для полуплоскости, круга и аналогичных областей
§ 96. Общие формулы плоской теории упругости.
§ 97. Первая, вторая и смешанная граничные задачи для упругой полуплоскости
§ 98. Задача давления жёстких штампов на границу упругой полуплоскости при отсутствии трения
§ 99. Продолжение
§ 100. Равновесие жёсткого штампа на границе упругой полуплоскости при наличии трения
§ 101. Другой способ решения граничных задач для полуплоскости
§ 102. Задача соприкасания двух упругих тел (обобщённая плоская задача Герца)
§ 103. Основные граничные задачи для плоскости с прямолинейными разрезами
§ 104. Граничные задачи для круговой области
§ 105. Некоторые аналогичные задачи. Обобщения
ГЛАВА ПЯТАЯ. СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В СЛУЧАЕ РАЗОМКНУТЫХ КОНТУРОВ ИЛИ РАЗРЫВНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Сингулярные интегральные уравнения в случае разомкнутых контуров и непрерывных коэффициентов
§ 106. Обозначения и термины
§ 107. Решение характеристического уравнения
§ 108. Решение уравнения, союзного с характеристическим
§ 109. Регуляризация сингулярного уравнения (ф-ла)
§ 110. Регуляризация сингулярного уравнения (ф-ла)
§ 111. Исследование уравнений, полученных в результате регуляризации
§ 112. Решение сингулярного уравнения. Основные теоремы
§ 113. Приложение к характеристическому уравнению первого рода
§ 114. Регуляризация и решение уравнения первого рода
§ 115. Другой способ исследования сингулярного уравнения
II. Сингулярные интегральные уравнения в случае разрывных коэффициентов
§ 116. Обозначения и термины
§ 117. Регуляризация и решение сингулярных уравнений в случае разрывных коэффициентов
III. Приложение к задаче Дирихле и аналогичным задачам
§ 118. Задача Дирихле и аналогичные для плоскости, разрезанной вдоль дуги произвольной формы
§ 119. Приведение к уравнению Фредгольма. Примеры
§ 120. Задача Дирихле для плоскости, разрезанной вдоль конечного числа дуг произвольной формы
IV. Решение интегро-диффереициального уравнения теории крыла самолёта конечного размаха
§ 121. Интегро-дифференциальное уравнение теории крыла самолёта конечного размаха
§ 122. Приведение к регулярному уравнению Фредгольма
§ 123. Некоторые обобщения
ГЛАВА ШЕСТАЯ. ЗАДАЧА ГИЛЬБЕРТА ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ НЕИЗВЕСТНЫХ ФУНКЦИЙ И СИСТЕМЫ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
I. Задача Гильберта для нескольких неизвестных функций
§ 124. Обозначения и термины
§ 125. Вспомогательные предложения
§ 126. Однородная задача Гильберта
§ 127. Каноническая система решений однородной задачи Гильберта и общее её решение
§ 128. Неоднородная задача Гильберта
§ 129. Приложение к решению характеристической системы сингулярных интегральных уравнений и союзной с ней системы
II. Системы сингулярных интегральных уравнений с ядрами типа Коши и некоторые приложения
§ 130. Обозначения и термины. Вспомогательные предложения
§ 131. Регуляризация системы сингулярных уравнений. Основные теоремы
§ 132. Другие способы регуляризации и исследования систем сингулярных уравнений
§ 133. Краткие указания относительно важнейших обобщений и приложений
ДОБАВЛЕНИЯ
Добавление I. О гладких и кусочногладких линиях
Добавление II. О поведении интеграла типа Коши вблизи угловых точек
Добавление III. Одно элементарное предложение относительно биортогональных систем функций
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
A. Работы, опубликованные на русском и грузинском языках
B. Работы, опубликованные на иностранных языках