Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Лаврентьев Михаил Алексеевич Конформные отображения с приложениями к некоторым вопросам механики. – 1946. – 159 с.: ил.
Предисловие
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. Основные понятия теории функций комплексного переменного
1. Комплексные числа
2.Функции комплексного переменного
3. Дифференцируемость и аналитичность
4. Интеграл и теорема Коши
5. Формула Коши
6. Интеграл Пуассона
7. Высшие производные, ряд Тейлора
8. Нуль и полюс
9. Поведение в бесконечности
10. Принцип максимума и лемма Шварца
11. Теорема Лиувилля
12. Теоремы о вычетах и нулях
13. Аналитическое продолжение
ГЛАВА I. Конформное отображение
14. Геометрические понятия
15. Понятие конформного отображения
16. Уравнения Коши—Римана
17. Сложное и обратное отображение
18. Конформные отображения бесконечных областей
19. Граничные значения
20. Основная задача и ее редукция
21. Связь с задачей Дирихле
ГЛАВА II. Конформные отображения простейших областей
22. Дробно-линейные преобразования и их свойства
23. Условия, определяющие дробно-линейное преобразование
24. Отображение единичного круга на единичный круг
25. Отображение единичного круга на полуплоскость
26. Предельный случай
27. Степенная функция
28. Отображение полуплоскости на угол
29. Показательная и логарифмическая функции
30. Тригонометрические и гиперболические функции
ГЛАВА III. Принцип симметрии Шварца и принцип соответствия границ
31. Сопряженные точки и области
32. Принцип Шварца
33. Принцип соответствия границ
34. Обобщения
35. Поведение отображения в угловых точках
36. Отображение полуплоскости на многоугольник
37. Дополнительные замечания
38. Случай вырождения
39. Случай внешней области
ГЛАВА IV. Примеры конформных отображений
40. Отображения лучевых областей
41. Отображения круговых луночек
42. Отображения многоугольников
43. Отображения областей, ограниченных кривыми второго порядка
ГЛАВА V. Вариационные принципы
44. Случай отображения на круг
45. Внешняя задача
46. Случай полуплоскости
47. Случай полос
48. Граничные производные
49. Области, близкие к кругу
50. Области, близкие к данной
51. Локальная вариация
52. Области, близкие к полуплоскости
53. Области, близкие к полосе
54. Узкие полосы
55. Дополнения
ГЛАВА VI. Приложение к некоторым задачам механики
56. Идеальная жидкость и уравнения, определяющие ее движение
57. Примеры движений
58. Три задачи на обтекание
59. Обтекание круга
60. Обтекание произвольного профиля
61. Примеры профилей крыльев
62. Подъемная сила
63. Вариация скорости
64. Локальная вариация и вариация подъемной силы
65. Волны в тяжелой жидкости
66. Ударные задачи
67. Решение смешанной задачи
68. Формула Келдыша—Седова
69. Удар пластинки о воду
70. Удар сосуда, частично наполненного жидкостью
71. Движение грунтовых вод
72. Качественные замечания, вычислительные приемы
73. Метод фрагментов
74. Методы пересчета