Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Берман Георгий Николаевич Сборник задач по курсу математического анализа для ВТУЗов. – 1947. – 404 с.: ил.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора
Предисловие автора
Глава I. Понятие функции
§ 1. Функции и способы их задания (№ 1—18)
§ 2. Символика и классификация функций (№ 19—45)
§ 3. Простейшее изучение функций (№ 46—77)
§ 4. Простейшие функции (№ 78—135)
§ 5. Степенная, показательная и логарифмическая функции (№136—150)
§ 6. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции (№ 151—186)
Глава II. Понятие предела
§ 1. Основные определения (№ 187—204)
§ 2. Бесконечно большие и бесконечно малые величины (№ 205—226)
§ 3. Правила предельного перехода. Эквивалентные бесконечно малые величины (№ 227—259)
§ 4. Непрерывные функции (№ 260—317)
Глава III. Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление
§ 1. Понятия производной и дифференциала (№ 318—380)
§ 2. Дифференцирование функций (№ 381—870)
§ 3. Дальнейшие примеры применения производной (№ 871—931)
§ 4. Повторное дифференцирование. Формула Тэйлора для многочленов (№ 932—1017)
Глава IV. Исследование функций и кривых линий
§ 1. Применение первой производной (№ 1018—1138)
§ 2. Применение второй производной (№ 1139—1183)
§ 3. Дополнительные вопросы. Общая схема исследования функций (№ 1184—1358)
§ 4. Кривизна (№ 1359—1409)
§ 5. Формула Тэйлора. Понятие ряда Тэйлора (№ 1410—1430)
Глава V. Определённый интеграл
§ 1. Понятие определённого интеграла (№ 1431—1450)
§ 2. Основные свойства интеграла. Приближённое интегрирование (№ 1451—1516)
§ 3. Теорема о среднем. Интеграл с переменным вершим пределом. Формула Ньютона—Лейбница (№ 1517—1559)
Глава VI. Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление
§ 1. Простейшие интегралы (№ 1560—1759)
§ 2. Основные методы интегрирования (№ 1760—1900)
§ 3. Основные классы интегрируемых функций (№ 1901—2113)
§ 4. Несобственные интегралы (№ 2114—2149)
Глава VII. Применения интеграла
§ 1. Некоторые задачи геометрии и статики (№ 2150—2322)
§ 2. Некоторые задачи физики (№ 2323—2415)
§ 3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными (№ 2416—2451)
Глава VIII. Функции нескольких переменных. Понятия производной и дифференциала
§ 1. Функции нескольких переменных (№ 2452—2481)
§ 2. Простейшее изучение функций нескольких переменных (№ 2482—2534)
§ 3. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных (№ 2535—2614)
§ 4. Производная по направлению. Понятие градиента (№ 2615—2643)
Глава IX. Дифференциальное исчисление и его простейшие применения
§ 1. Правила дифференцирования (№ 2644—2709)
§ 2. Повторное дифференцирование. Формула Тэйлора (№ 2710—2766)
§ 3. Экстремумы функций нескольких переменных (№ 2767—2823)
§ 4. Геометрические применения (№ 2824—2879)
Глава X. Многомерные интегралы и кратное интегрирование
§ 1. Двойные и тройные интегралы (№ 2880—2893)
§ 2. Кратное интегрирование (№ 2894—2947)
§ 3. Замена переменных (№ 2948—2964)
§ 4. Применения двойных и тройных интегралов (№ 2965—3074)
§ 5. Дальнейшие вопросы интегрального исчисления (№ 3075—3122)
§ 6. Задачи о потенциале (№ 3123—3127)
Глава XI. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности
§ 1. Криволинейные интегралы по длине (№ 3128—3158)
§ 2. Криволинейные интегралы по координатам (№ 3159—3213)
§ 3. Некоторые применения криволинейных интегралов (№ 3214—3219)
§ 4. Интегралы по поверхности (№ 3220—3233)
§ 5. Связь между интегралами различных типов (№ 3234—3246)
Глава XII. Дифференциальные уравнения
§ 1. Уравнения первого порядка (№ 3247—3413)
§ 2. Уравнения первого порядка (продолжение) (№ 3414—3473)
§ 3. Уравнения второго и высших порядков (№ 3474—3545)
§ 4. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами (№ 3546—3624)
§ 5. Системы дифференциальных уравнений (№ 3625—3651)
Глава XIII. Ряды
§ 1. Числовые ряды (№ 3652—3698)
§ 2. Функциональные ряды (№ 3699—3732)
§ 3. Степенные ряды (№ 3733—3869)
§ 4. Тригонометрические ряды (№ 3970—3897)
Ответы.
К главе I.
К главе II.
К главе III.
К главе IV.
К главе V.
К главе VI.
К главе VII.
К главе VIII.
К главе IX.
К главе X.
К главе XI.
К главе XII.
К главе XIII.