Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Сретенский Леонид Николаевич Теория ньютоновского потенциала. – 1946. – 318 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА ПЕРВАЯ. Потенциалы поверхностного распределения притягивающих масс
А. Начальные сведения
§ 1. Закон всемирного тяготения
§ 2. Ньютоновский потенциал точки
§ 3. Потенциал объёмных масс
§ 4. Потенциал простого слоя
§ 5. Потенциал двойного слоя
§ 6. Логарифмический потенциал
Б. Потенциалы простого и двойного слоя
§ 7. Поверхности Ляпунова
§ 8. Абсолютно и условно сходящиеся интегралы
§ 9. Непрерывность потенциала простого слоя
§ 10. Интеграл Гаусса
§ 11. Свойства потенциала двойного слоя
§ 12. Потенциал линии
В. Производные потенциала простого и двойного слоя
§ 13. Нормальные производные потенциала простого слоя
§ 14. Теорема Ляпунова о нормальных производных потенциала двойного слоя
§ 15. Касательные производные потенциала простого слоя
ГЛАВА ВТОРАЯ. Ньютоновский потенциал объемного распределения притягивающих масс
А. Общие теоремы
§ 1. Свойства потенциала объёмных масс и его частных производных 1-го порядка
§ 2. Формулы Риманна и Гаусса
§ 3. Уравнение Пуассона. Характеристические свойства потенциала объёмных масс
§ 4. О разрыве частных производных второго порядка
§ 5. Теорема Гольдера
§ 6. Ньютоновская энергия тела
Б. Потенциал однородного эллипсоида
§ 7. Потенциал сферы
§ 8. Вычисление внутреннего потенциала эллипсоида методом Лагранжа. Теорема Ньютона
§ 9. Теоремы Айвори и Маклорена. Внешний потенциал эллипсоида
§ 10. Метод Гаусса
§ 11. Потенциал однородного эллипсоида вращения
§ 12. Определение эллипсоида по его внутреннему потенциалу; решение одной обратной задачи
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. Теория гармонических функций
А. Общие свойства гармонических функций
§ 1. Основные интегральные формулы
§ 2. Представление гармонической функции суммой потенциалов простого и двойного слоя
§ 3. О нормальных производных потенциала двойного слоя
§ 4. Теорема о среднем значении гармонической функции
§ 5. Задачи Дирихле и Нейманна
Б. Гармонические функции в бесконечных областях
§ 6. Теорема Кельвина
§ 7. О гармонических функциях в бесконечных областях
§ 8. Внешние задачи Дирихле и Нейманна
§ 9. Проблема Стокса; теорема П.С.Новикова
§ 10. Представление гармонической функции потенциалом простого или двойного слоя. Теорема Пикара
В. Функции Грина
§ 11. Функция Грина для задачи Дирихле. Задача Робэна
§ 12. Симметрия функции Грина
§ 13. Функция Грина для сферы; интеграл Пуассона.
§ 14. Задача Дирихле для сферы
§ 15. Теорема Пикара
§ 16. Теоремы Гарнака
§ 17. Решение задачи Нейманна с помощью функции Грина
§ 18. Решение задачи Нейманна для сферы
§ 19. Задача Нейманна для двух концентрических сфер
Г. Аналитические свойства гармонических функций
§ 20. Свойства гармонических функций, обусловленные их аналитичностью
§ 21. Характеристические свойства потенциала объёмных масс
§ 22. Аналитическое продолжение ньютоновского потенциала
Д. Теория гармонических функций на плоскости
§ 23. Свойства гармонических функций двух переменных
§ 24. Сопряжённые гармонические функции
§ 25. Представление гармонической функции суммой потенциалов простого и двойного слоя
§ 26. О гармонических функциях в бесконечных областях
§ 27. Свойства логарифмического потенциала простого и двойного слоя
§ 28. Логарифмический потенциал поверхностного распределения масс
§ 29. Задача Дирихле на плоскости
ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ. Задача Дирихле
А. Применение интегральных уравнений к решению задач Дирихле и Нейманна
§ 1. Основные интегральные уравнения
§ 2. Исследование интегрального уравнения
§ 3. Исследование основной формулы теории гармонических функций. Решение задач Дирихле и Нейманна преобразованием двойного слоя в простой и обратно
§ 4. Решение задачи Дирихле с помощью функции Грина
§ 5. Общие замечания о методе интегральных уравнений
Б. Метод выметания
§ 6. Первая лемма Пуанкарэ
§ 7. Вторая лемма Пуанкарэ
§ 8. Построение функции Грина
§ 9. Решение внешней задачи Дирихле
ГЛАВА ПЯТАЯ. Сферические функции
А. Построение сферических функций
§ 1. Интегральное уравнение задачи Дирихле для сферы
§ 2. Уравнение Лапласа в криволинейных ортогональных координатах
§ 3. Определение фундаментальных функций
§ 4. Интегрирование уравнения Лежандра
§ 5. Присоединённые функции Лежандра
§ 6. Гармонические многочлены
§ 7. Ортогональная система сферических функций; разложение функций двух переменных в ряд сферических функций
§ 8. Классификация сферических функций
Б. Свойства сферических функций
§ 9. О производящей функции
§ 10. Потенциал простого сферического слоя; теорема сложения многочленов Лежандра
§ 11. О полноте системы сферических функций
§ 12. Формулы Лапласа и Якоби
§ 13. Рекуррентные соотношения между функциями Лежандра
§ 14. Сходимость рядов сферических функций
§ 15. Асимптотическое представление полиномов Лежандра высокого индекса
В. Некоторые применения сферических функций
§ 16. Решение задачи Дирихле для сферы
§ 17. Решение задачи Нейманна с помощью рядов сферических функций
§ 18. Разложение потенциала объёмных масс в ряд гармонических многочленов
§ 19. Обращение теоремы Ньютона