Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Голубев Владимир Васильевич Однозначные аналитические функции. Автоморфные функции. – 1961. – 455 с.
А.И.Маркушевич. Математические труды В.В.Голубева (3. XII. 1884 — 4. XII. 1954)
Однозначные аналитические функции с совершенным множеством особых точек
Глава I. Аналитическая функция; область ее существования; особые точки; область неопределенности
§ 1. Основные определения
§ 2. Свойства области существования функций
§ 3. Особые точки
§ 4. Замкнутые множества точек на спрямляемых кривых
§ 5. Граница области; простейшие области
§ 6. Примеры областей. Линии; множества линий
§ 7. Замкнутые множества на плоскости
§ 8. Теорема Denjoy
§ 9. Область неопределенности особой линии и множества
§ 10. Область неопределенности для однозначных функций
Глава II. Интеграл Cauсhy
§ 1. Об аналитическом изображении функций
§ 2. Интегралы, взятые по линиям
§ 3. Лемма о предельных значениях на линии
§ 4. Леммы
§ 5. Теорема Cauсhy—Fatou
§ 6. Возможность расширения теоремы Cauсhy—Fatou
§ 7. Некоторые приложения теоремы Cauchy
§ 8. Расширение леммы § 3.
§ 9. О функциях, представленных интегралами
Глава III. Особые линии
§ 1. Примеры функций с особыми линиями
§ 2. Функции, ограниченные в области линии
§ 3. Функции вида (формула)
§ 4. Теоремы о продолжении функций
§ 5. Примеры
§ 6. Полярные особые линии
§ 7. Функции с конечным числом полярных линий
§ 8. Обобщение теорем Mittag-Leffler'a и Cauchy
§ 9. Пример; двоякопериодические функции
§ 10. Общие замечания
Глава IV. Особые линии (продолжение)
§ 1. Теорема Fatou
§ 2. Теоремы о функциях с особыми линиями
§ 3. Расширение некоторых теорем об аналитическом продолжении функций
§ 4. Теоремы о функциях неограниченных
§ 5. Функции с неспрямляемыми особыми линиями
§ 6. Функции с множествами особых линий, имеющих линии уплотнения
§ 7. Функции с совершенными множествами особых линий
§ 8. То же; лемма о непрерывности функции
§ 9. Некоторые приложения к теории дифференциальных уравнений
§ 10. О значениях функции на особой линии
Глава V. Совершенные прерывные множества особых точек
§ 1. Общие замечания
§ 2. Теорема Painleve
§ 3. Полярные совершенные прерывные множества
§ 4. Функции со счетным множеством полярных совершенных множеств
§ 5. Ограниченные функции
§ 6. Случай особого множества длины 0
§ 7. Функции с особым множеством длины 0
§ 8. Особые множества на линии Jordan'a
§ 9. О звезде Mittag-Leffler'a
§ 10. Криволинейные звезды
Глава VI. Совершенные прерывные множества особых точек (продолжение)
§ 1. Об одной задаче теории дифференциальных уравнений
§ 2. Пример Pompeiu
§ 3. Случай множества площади 0
§ 4. Множество с проекциями меры нуль
§ 5. О классификации множеств по Painleve
§ 6. Теорема Hurwitz'a
§ 7. Пример: непрерывные двоякопериодические функции
§ 8. Замечания об ограниченных функциях
§ 9. Полярные особые множества
§ 10. Заключение
Исследования по теории особых точек однозначных функций
Введение
Глава I. Теория канонических произведений
§ 1. Классификация особых множеств
§ 2. Канонические произведения
§ 3. Верхняя граница модуля канонических произведений
§ 4. Нижняя граница модуля канонических произведений
§ 5. Случай особой окружности
§ 6. Канонические произведения бесконечного порядка
§ 7. Функции, представленные рядом рациональных дробей
Глава II. Распределение нулей функции в области множества ее особых точек
§ 1. О сходимости расстояний нулей функции до особой окружности, основная теорема
§ 2. Случай функций бесконечного порядка
§ 3. Ограниченные функции
§ 4. Функции вида (ф-ла)
§ 5. Зависимость показателя сходимости от вида области
§ 6. Частный случай
§ 7. Обобщение основной теоремы
§ 8. Зависимость между ростом действительной и мнимой части
§ 9. Определение вида канонических произведений по росту функции
§ 10. Зависимость показателя сходимости нулей от роста функции
§ 11. Случай изолированной особой точки
§ 12. Теорема Hadamard'a
§ 13. Теоремы единственности
Глава III. Теория множеств Picard'a
§ 1. Теорема Schottky и ее уточнение
§ 2. Продолжение
§ 3. Частные случаи
§ 4. Обобщение теоремы Borel'я
§ 5. Замечания о теореме Picard'a
§ 6. Область неопределенности функции
§ 7. Замечания об области неопределенности
§ 8. Область значений функции
§ 9. Множество Picard'a
§ 10. Примеры
§ 11. Случай изолированной точки и автоморфных функций
§ 12. Влияние множества Picard'a на поведение функции
§ 13. Продолжение
Глава IV. Рост автоморфных функций
§ 1. Показатель сходимости автоморфных функций
§ 2. Представление автоморфных функций через канонические произведения
§ 3. Продолжение
§ 4. Примеры
§ 5. Лемма
§ 6. Рост модулярных функций
§ 7. Функция (ф-ла)
§ 8. Функция (ф-ла)
§ 9. Связь с ограниченными функциями
§ 10. Общие замечания
Глава V. Поведение автоморфных функций на особой линии
§ 1. Постановка вопроса
§ 2. Условие, при котором автоморфная функция принимает почти всюду определенные значения
§ 3. Значения, принимаемые автоморфной функцией на особой окружности
§ 4. Следствия
§ 5. Ограниченные автоморфные функции
§ 6. Продолжение
§ 7. Примеры
§ 8. Мера множества Т
§ 9. Замечания о структуре совершенных множеств
§ 10. Продолжение
Глава VI. Об одном классе автоморфных функций
§ 1. Постановка задачи; лемма Боева
§ 2. Общая формула разложения по главным частям
§ 3. Множество Omega
§ 4. Случай, когда mes Omega = 0; примеры
§ 5. Примеры (продолжение)
§ 6. Ограниченные автоморфные функции
О соответствии границ при конформном отображении
К теории медленно растущих автоморфных функций
К теореме Picard'а
О конформном отображении границ областей
Исследования по теории автоморфных функций
§ 1. Общие замечания; показатели группы Фукса
§ 2. Фуксовы функции первого класса; значения фуксовых функций на границе их области существования
§ 3. Ограниченные автоморфные функции
§ 4. Об аналитическом представлении фуксовых функций первого класса
§ 5. Об аналитическом выражении коэффициентов заданной группы
К вопросу об аналитическом изображении автоморфных функций
Комментарии
Список книг, цитируемых в комментариях
СОДЕРЖАНИЕ