Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Шубников Алексей Васильевич Симметрия а антисимметрия конечных фигур. – 1951. – 172 с.: ил.
Предисловие
СИММЕТРИЯ КОНЕЧНЫХ ФИГУР
Введение
Основные понятия и определения симметрии
Общее определение симметрии
Фигура
Однообразное расположение равных частей фигуры
Отражение в плоскости
Повороты вокруг оси
Зеркальные повороты
Особенные точки, прямые, плоскости. Преобразования пространства
Частицы и среда в свете расширенного представления о фигурах
Операции эквивалентные и неэквивалентные
Инверсия
Отражение в прямой или переворачивание
Отождествление
Сопоставление операций отождествления, отражения, переворачивания и инверсии.
Сведение всех симметрических преобразований к отражениям в плоскостях
Последовательное отражение в трех и большем числе плоскостей, пересекающихся в одной точке
Последовательное отражение в трех произвольно выбранных плоскостях, пересекающихся в одной точке
Теорема Эйлера
Равенство совместимое и зеркальное
Симметрические преобразования первого и второго рода
Отражение как основная операция симметрии
О равенстве вещей вообще
Повторение операций и степени операций
Обозначение операций частями фигуры
Произведение операций
Группы симметрии
Общее понятие о группе симметрии
Порядок группы
Асимметричная фигура.
Основные свойства групп симметрии
Точечные группы
Точечные группы, определяемые поворотом на n-ю часть оборота
Группы, определяемые поворотом на какую угодно рациональную часть полного оборота
Группы, определяемые поворотом на иррациональную часть полного оборота
Группы, определяемые одним зеркальным поворотом на угол, равный четной доле полного оборота
Группы, определяемые одним зеркальным поворотом на угол, равный нечетной доле (ф-ла) оборота
Группы, определяемые одним произвольным зеркальным поворотом
Заключительные замечания к выводу групп симметрии, определяемых одной операцией
Подгруппы
Элементы симметрии и их обозначение
Расположение плоскости симметрии относительно осей симметрии
Группы, определяемые одним поворотом и отражением в поперечной плоскости
Группы, определяемые одним поворотом и отражением в продольной плоскости
Группы, определяемые двумя поворотами
О невозможности групп, для определения которых требуется более двух осей
Группы, определяемые двумя поворотами и отражением
Заключительные замечания к выводу точечных групп
Типы групп симметрии
Предельные группы
Кристаллографические группы
Симметрия плоских фигур
Нейтральные и полярные плоские фигуры
Плоские фигуры смешанной полярности
Операции симметрии плоских фигур
Группы симметрии конечных плоских фигур
Группы симметрии конечных полярных плоских фигур
АНТИСИММЕТРИЯ КОНЕЧНЫХ ФИГУР
Основные понятия и определения антисимметрии
Представление симметрических операций трехмерных фигур матрицами косинусов
Симметрические операции трехмерных фигур, как афинные ортогональные преобразования
Симметрические операции плоских фигур в двумерном и трехмерном пространстве
Операции антисимметрии трехмерных фигур
Противоположное равенство, или антиравенство, фигур
Фигуры полярные и нейтральные
Асимметричная фигура
Операция перемены знака фигуры
Операция антиотражения в плоскости
Операция антивращения на 180°
Операция антиинверсии
Общий случай антивращения
Общий случай зеркального антивращения
Группы антисимметрии конечных фигур
Три рода групп антисимметрии
Группы смешанной полярности
Группы смешанной полярности, определяемые одной операцией
Группы смешанной полярности, определяемые двумя взаимно параллельными или перпендикулярными элементами симметрии
Группы смешанной полярности, определяемые одной осью и двумя плоскостями — продольной и поперечной
Группы смешанной полярности, выводимые из рядов XIII и XIV
Группы смешанной полярности, выводимые из рядов XV и XVI
Предельные группы смешанной полярности
Обзор точечных групп смешанной полярности
Простые формы групп смешанной полярности
Приложения
Разделение симметричных фигур на равные части
Примеры антисимметричных фигур из области физической кристаллографии
Симметрия векторов и тензоров
О терминах: «диссимметрия», «асимметрия», «антисимметрия»
Литература по симметрии
Указатель терминов
СОДЕРЖАНИЕ