Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Романовский Всеволод Иванович Математическая статистика. – 1961. – 637 с.: табл.
Предисловие
Часть I Основы теории вероятностей
Глава I. Понятие о вероятности и основные теоремы
1. Теория вероятностей как дедуктивная часть математической статистики
2. Основные понятия теории вероятностей
3. Аксиомы теории вероятностей и основные теоремы
4. Независимые события
5. Аксиома непрерывности
6. Некоторые замечания и дополнения
7. Классическое определение понятия о вероятности
Глава II. Случайные величины и функции распределения
8. Случайные величины
9. Функция распределения случайной величины
10. Многомерные функции распределения
11. Интеграл Стилтьеса
12. Многомерные интегралы Стилтьеса
13. Функции от случайных величин
Глава III. Числовые характеристики случайных величин
14. Числовые характеристики случайных величин
15. Средняя случайной величины
16. Дисперсия случайной величины
17. Моменты случайных переменных
18. Характеристики расположения
19. Характеристики рассеяния
20. Характеристики асимметрии и эксцесса
Глава IV. Характеристические функции
21. Определение характеристической функции
22. Свойства характеристической функции
23. Семиинварианты
24. Кумулянты
25. Формула обращения и теорема единственности
26. Теоремы Хелли
27. Предельные теоремы для характеристических функций (Содержание этого параграфа взято из книги Б. В. Гнеденко [9])
28. Характеристические функции многомерных случайных переменных
29. Генератрисы моментов
Глава V. Закон больших чисел
30. Физический закон больших чисел
31. Закон больших чисел в форме Чебышева
32. Теорема Бернулли
33. Теорема Пуассона
34. Обобщения теоремы Чебышева
35. Усиленный закон больших чисел
36. Закон повторного логарифма
37. Различные дополнения
Глава VI. Предельные распределения
38. Смысл предельных распределений
39. Теорема Лапласа
40. Предельная теорема Линдеберга—Феллера
41. Закон Пуассона
42. Локальная предельная теорема
43. Безгранично делимые законы распределения
44. Основные свойства безгранично делимых законов
45. Предельные законы для безгранично делимых законов и сумм
46. Различные дополнения
Глава VII. Стохастические процессы
47. Вводные замечания
48. Дискретные цепи Маркова
49. Некоторые свойства матриц
50. Классификация состояний и цепей Сn
51. Предельные теоремы для цепей
52. Однородные стохастические процессы, подчиненные закону Пуассона
53. Стохастические процессы, подчиненные нормальному распределению
54. Характеристическое свойство случайных однородных процессов с независимыми приращениями
55. Стационарные случайные процессы
Глава VIII. Некоторые специальные распределения
56. Гипергеометрическое распределение
57. Моменты гипергеометрического распределения
58. Вычисление гипергеометрических вероятностей
59. Биномиальное распределение
60. Моменты биномиального распределения
61. Вычисление биномиальных вероятностей
62. Распределение Пуассона
63. Вычисление вероятностей Пуассона
64. Сравнение вероятностей гипергеометрических, биномиальных и Пуассона
65. Отрицательно-биномиальное распределение
66. Полиномиальное распределение
Глава IX. Нормальное распределение
67. Одномерное нормальное распределение
68. Свойства одномерного нормального распределения
69. Теорема сложения для нормальных распределений
70. Вычисление вероятностей для одномерного нормального распределения
71. Двухмерное нормальное распределение
72. Регрессия двухмерного нормального распределения
73. Эллипсы равных вероятностей. Эллиптическая дисперсия
74. Моменты двухмерного нормального распределения
75. Условие осуществления двухмерного нормального распределения
76. Распределение параметров двухмерного нормального распределения
77. Распределение эмпирического коэффициента корреляции в выборках из нормальной совокупности
78. Многомерное нормальное распределение
79. Частная корреляция
Часть II Основы математической статистики
Глава I. Элементы описательной статистики
1. Статистические совокупности
2. Статистические таблицы и их геометрическое представление
3. Кривые распределения
4. Характеристики статистических совокупностей
5. Средние
6. Общее определение средней
7. Медиана и мода
8. Меры рассеяния
9. Другие меры рассеяния
10. Моменты статистических распределений
11. Поправки Шеппарда
Глава II. Кривые распределения
12. Кривые распределения
13. Разыскание параметров кривых распределения
14. Выравнивание биномиального распределения
15. Выравнивание гипергеометрического распределения
16. Система кривых Пирсона
17. Главные типы кривых Пирсона
18. Переходные типы кривых Пирсона
19. Кривые Шарлье типа А
20. Асимптотическое разложение распределений
21. Выравнивание распределений с заданными семиинвариантами
22. Разложение Шарлье типа В
23. Двухмерные статистические распределения
24. Уравнение регрессии двухмерных статистических распределений
Глава III. Элементы теории корреляции
25. Линейные регрессии
26. Коэффициент корреляции и корреляционное отношение
27. Свойства коэффициента корреляции и корреляционного отношения
28. Смысл коэффициента корреляции. Оценка регрессий
29. Вычисление коэффициента корреляции
30. Вычисление коэффициента корреляции для простой корреляционной таблицы
31. Нелинейные корреляционные связи
32. Разыскание криволинейных регрессий
33. Параболический коэффициент корреляции
34. Корреляционные связи между произвольным числом величин
35. Применение способа Чебышева к множественным регрессиям
ОГЛАВЛЕНИЕ