Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Векуа Илья Несторович Обобщенные аналитические функции. – 1959. – 628
Опечатки
Предисловие
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОБОБЩЕННЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
Глава первая. Некоторые классы функций и операторы
§ 1. Классы функций и функциональные пространства
§ 2. Классы кривых и областей. Некоторые свойства конформного отображения
§ 3. Некоторые свойства интеграла типа Коши
§ 4. Неоднородная система Коши — Римана
§ 5. Обобщенные производные в смысле Соболева и их свойства
§ 6. Свойства оператора Тgf
§ 7. Формула Грина для класса функций D1,p. Ареоларная производная
§ 8. О дифференциальных свойствах функций вида Тgf. Оператор Пf
§ 9. Расширение оператора Пf
§ 10. Некоторые другие свойства функций классов Dz(G) и D-z(G)
Глава вторая. Приведение положительной дифференциальной квадратичной формы к каноническому виду. Уравнение Бельтрами. Геометрические приложения
§ 1. Вводные замечания. Гомеоморфизмы квадратичной формы
§ 2. Система уравнений Бельтрами
§ 3. Построение основного гомеоморфизма уравнения Бельтрами
§ 4. Доказательство существования локального гомеоморфизма
§ 5. Доказательство существования полного гомеоморфизма
§ 6. Приведение положительной дифференциальной квадратичной формы к каноническому виду. Изометрические и сопряженно изометрические системы координат на поверхности
§ 7. Приведение уравнений эллиптического типа к каноническому виду
Глава третья. Основы общей теории обобщенных аналитических функций
§ 1. Основные понятия, термины и обозначения
§ 2. Интегральное уравнение для функций класса (А, В, F, G)
§ 3. Непрерывность и дифференциальные свойства функций класса (А, В, F, G)
§ 4. Основная лемма. Обобщения некоторых классических теорем
§ 5. Интегральное представление 2-го рода для обобщенных аналитических функций
§ 6. Порождающая пара функций класса (А, В, Е). Производная в смысле Л. Берса
§ 7. Обращение нелинейного интегрального уравнения (4.3)
§ 8. Системы основных элементарных обобщенных аналитических функций и основных ядер класса ((А, В, G),p>2)
§ 9. Сопряженное уравнение. Тождество Грина. Уравнения 2-го порядка
§10. Обобщенная формула Коши
§ 11. Непрерывные продолжения обобщенных аналитических функций. Обобщенный принцип симметрии
§ 12. Компактность
§ 13. Выражение резольвенты при помощи ядер
§ 14. Представления обобщенных аналитических функций с помощью обобщенных интегралов типа Коши
§ 15. Полные системы обобщенных аналитических функций. Обобщенные степенные ряды
§ 16. Интегральные уравнения для вещественной части обобщенной аналитической функции
§ 17. Свойства решений системы уравнений эллиптического типа общего вида
Глава четвертая. Краевые задачи
§ 1. Постановка обобщенной задачи Римана — Гильберта. Характер непрерывности решения задачи
§ 2. Сопряженная краевая задача А'. Необходимые и достаточные условия разрешимости задачи А
§ 3. Индекс задачи А. Приведение краевого условия задачи А к каноническому виду
§ 4. Свойства нулей решений однородной задачи А. Признаки разрешимости задач А0 я А
§ 5. Рассмотрение специальных классов краевых задач типа А в случаях (0=<n =<m— 1)
§ 6. Об условиях корректности задачи A
§ 7. Решение задачи А при помощи интегральных уравнений по области. Применение обобщенного принципа симметрии. Обобщенный интеграл Шварца
§ 8. Краевая задача с наклонной производной для эллиптического уравнения 2-го порядка
§ 9. Применения к краевым задачам сингулярных интегральных уравнений по области
§ 10. Замечания о некоторых работах, относящихся к задаче А. Некоторые постановки более общих проблем
Добавление к главе 4 (Б. Боярский). Об особых случаях задачи Римана — Гильберта
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ К ЗАДАЧАМ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ И БЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК
Глава пятая. Основы общей теории бесконечно малых изгибаний поверхностей
§ 1. Уравнение бесконечно малых изгибаний в векторной форме
§ 2. Уравнение бесконечно малых изгибаний относительно декартовой системы координат. Первое доказательство жесткости овалоидов
§ 3. Система уравнений для компонентов поля смещений относительно произвольной системы координат на поверхности. Некоторые признаки жесткости
§ 4. Об одном свойстве поверхностей 2-го порядка
§ 5. Поле вращений. Характеристическое уравнение бесконечно малых изгибаний
§ 6. Поля изгибаний. Статическое поле
§ 7. Вариации различных геометрических величин при бесконечно малых изгибаниях поверхности. Некоторые признаки жесткости
§ 8. Условия сопряжения на линиях склеивания. Некоторые признаки жесткости поверхностей с краями. Втулочные связи. Идеальное защепление
§ 9. Некоторые классы жестких замкнутых кусочно-регулярных поверхностей
§ 10. Некоторые классы жестких выпуклых поверхностей с краями
§ 11. Бесконечно малые изгибания поверхностей вращения
Глава шестая. Вопросы безмоментной теории оболочек
§ 1. Усилия и моменты сил напряжений
§ 2. Основная система уравнений равновесия оболочки
§ 3. Система уравнений безмоментного напряженного равновесия оболочек. Геометрическая интерпретация
§ 4. Новый вывод характеристического уравнения
§ 5. Условия реализации состояния (Т). Краевые задачи
Литература