Message
Изображение №
© 2020-2025 МСЦ РАН
Бермант Анисим Фёдорович Отображения. Криволинейные координаты. Преобразования. Формулы Грина.. – 1958. – 308
Предисловие
ГЛАВА I. ОТОБРАЖЕНИЯ. ЯКОБИАН
§ 1. Отображения в линейном случае
§ 2. Коэффициент искажения и производная
§ 3. Отображения в плоском случае
§ 4. Аффинные отображения
§ 5. Некоторые частные аффинные отображения. Свойства определителя
§ 6. Коэффициент искажения (общий случай) и якобиан. Регулярные отображения
§ 7. Свойства якобиана
§ 8. Вырождение отображения. Зависимость функций
§ 9. Отображения в пространственном случае
ГЛАВА II. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ
§ 1. Линейный случай
§ 2. Плоский случай
§ 3. Важнейшие системы криволинейных координат на плоскости
§ 4. Эллиптические координаты и их вырождения
§ 5. Другие системы криволинейных ортогональных координат на плоскости
§ 6. Пространственный случай
§ 7. Элементы длины, объема и площади поверхности
§ 8. Важнейшие системы криволинейных координат в пространстве
§ 9. Эллипсоидальные координаты и их вырождения
§ 10. Другие системы криволинейных ортогональных координат в пространстве
ГЛАВА III. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
§ 1. Случай одной независимой переменной
§ 2. Случай двух независимых переменных
§ 3. Преобразования «дифференциальных параметров» и «условий регулярности»
§ 4. Случай трех независимых переменных. Преобразования «дифференциальных параметров»
ГЛАВА IV. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
§ 1. Интеграл по мере области
§ 2. Замена переменных в интеграле по мере
§ 3. Вычисление интегралов в криволинейных координатах. Примеры
§ 4. Криволинейный интеграл по координате
§ 5. Поверхностный интеграл по координатам
§ 6. Основная формула Грина и следствия из нее
§ 7. Формулы Стокса и Остроградского и следствия из них
§ 8. Формулы Грина и их обобщения