Александр Александрови Радциг родился 27 января (8 февраля) 1869 года в Тверской губернии в семье служащего путей сообщения, впоследствии известного специалиста по вопросам эксплуатации железной дороги и автора ряда работ в этой области Александра Антоновича Радцига. Учился Александр Александрович в Кременчугском реальном училище, затем на механическом факультете технологического института в Санкт-Петербурге, окончив который в 1891 году, он, для углубления технических знаний, поступил в Берлинский университет на математическое отделение.

Защитив в 1895 году диссертацию "Приложение теории Зелова к симметричным группам" на степень доктора философии, Александр Александрович некоторое время работал инженером на Варшавской железной дороге, затем – приемщиком паровозов на Невском машиностроительном заводе. В 1896 году он был приглашен в Петербургский технологический институт и для подготовки к преподавательской деятельности командирован за границу, где ознакомился с постановкой занятий в инженерных лабораториях. После поездки А.А. Радциг был назначен преподавателем черчения.

Весной 1898 года Александра Александровича пригласили для занятия кафедры термодинамики и тепловых двигателей в Киевский политехнический институт. В 1905 году после защиты диссертации "Математическая теория обмена тепла в цилиндрах паровых машин" он получил ученое звание адъюнкта прикладной механики и был избран деканом механического факультета.

В 1909 году А.А. Радцига пригласили в Петербургский политехнический институт на кафедру прикладной механики, и вся его последующая деятельность связана с этим институтом. В сентябре 1917 года отделения были переименованы в факультеты, а директор института стал ректором. Руководил институтом А.А. Радциг немногим больше года, но это было время, возможно, самое сложное в истории института и, конечно, самое напряженное в жизни самого Александра Александровича.

Александр Александрович Радциг ушел с поста директора по "своему желанию". 1 декабря он передал все дела вновь выбранному ректору А.М. Шателену.

С 1918 по 1930 год А.А. Радциг был профессором кафедры "Термические машины", с 1930 года до конца жизни - заведующим кафедрой "Паровые турбины". Некоторое время, в середине 1920-х годов, Александр Александрович работал по совместительству в Главной палате мер и весов и был представителем института в Центральном совете экспертов, состоящего в ведении Научно-технического отдела ВСНХ.

44 года своей жизни Александр Александрович посвятил преподавательской деятельности в высшей школе, из них 32 – в Петербургском – Петроградском – Ленинградском политехническом институте. Он принимал самое активное участие в создании и организации учебного процесса двух механических отделений – в Киевском и Петербургском политехнических институтах, в 1930 году - в создании Всесоюзного котлотурбинного института, в 1934 году – энергомашиностроительного факультета, который впервые в стране начал выпускать специалистов этого профиля. В начале 1930-х годов А.А. Радциг создал первую в стране специальную кафедру паровых котлов, по образцу и подобию которой был организован ряд кафедр в других институтах. Немало сделал он и для организации заочного образования.

Особого внимания заслуживает научная деятельность А.А. Радцига, начало которой совпало с крупнейшими изобретениями в области паровых турбин. Он одним из первых оценил огромное преимущество нового двигателя и его значение для развития энергетики. Однако благоприятные условия для развития отечественного турбостроения создались в России только в 1920-е годы. Стране нужны были мощные турбины и квалифицированные инженеры-турбостроители. В это время появились многочисленные труды А.А. Радцига по паровым турбинам. Среди них учебники, учебные и справочные пособия для студентов и инженеров. В 1926 году был издан курс паровых турбин. Многие годы инженеры-теплотехники пользовались справочным материалом "Формулы, таблицы и диаграммы для водяного пара", вышедшим тремя изданиями. Четыре раза переиздавался курс прикладной механики и дважды - курс конденсационных установок паротурбинных станций.

В начале 1930-х годов А.А. Радциг был уже признанным основоположником отечественного паротурбостроения. В результате его многолетней деятельности в ЛПИ сложилась сильная научная школа по паровым турбинам, сыгравшая важную роль в развитии отечественного турбостроения.

Еще одна сторона таланта Александра Александровича - это его труды по истории науки и техники. Среди них монографии о Джеймсе Уатте и изобретении паровой машины, "Развитие паровой машины", "Успехи теплотехники в СССР", "Сади Карно и его размышления о движущей силе огня". Последняя работа была первым в России научным исследованием, посвященным творцу второго начала термодинамики. Его капитальным трудом, заложившим "первые камни нового здания действительно научной истории энергетики" [1], является "История теплотехники".

За несколько лет до Отечественной войны Александр Александрович почти полностью потерял зрение. Но его кипучая научная деятельность от этого ничуть не ослабла, благодаря самоотверженной работе его жены и друга Евгении Викторовны, дочери знаменитого ученого Виктора Львовича Кирпичева.

В блокадном Ленинграде Александр Александрович продолжал педагогическую деятельность на кафедре турбиностроения, консультировал специалистов оборонной промышленности. Последняя запись в его трудовой книжке от 10 октября 1941 года говорит, что А.А. Радцигу предоставлен длительный отпуск без сохранения содержания в связи с эвакуацией из Ленинграда в г. Свердловск в распоряжение Академии наук СССР. Однако Александру Александровичу не суждено было добраться до Свердловска. В дороге он тяжело заболел и скончался на станции Буй Северной железной дороги 30 декабря 1941 года.