Фиников Сергей Павлович родился 3 (15) ноября 1883г. в г. Новгороде.

В 1906 г. окончил Московский университет. В 1906-1911 гг. и с 1917 г. работал там же (с 1918 г. - профессор).

В 1930 г. С.П. Фиников был приглашен на работу в Тульский механический институт профессором. Институт только был создан, и С.П. Фиников, наряду с другими московскими учеными (профессора В.И. Живаго, И.В. Станкевич, Л.Б. Соколов, Ф.К. Герке, В.Н. Депутатов), оказал большую помощь в становлении учебного процесса вуза.

В 1935 г. С.П. Финикову была присвоена степень доктора физико-математических наук.

С 1952 г. по 1964 г. С.П. Фиников – заведующий кафедрой дифференциальной геометрии, которая является одной из старейших кафедр механико-математического факультета МГУ. Она была основана в 1922 г.

В 20-х и 30-х годах XX в. научная работа на кафедре дифференциальной геометрии велась двумя школами. Школа, основанная В.Ф. Каганом (первый заведующий кафедрой), развивала методы тензорного анализа и римановой геометрии.

Другая школа, виднейшим представителем которой был С.П. Фиников, продолжала исследования по классической дифференциальной геометрии, развивавшейся в МГУ по инициативе профессора Д.Ф. Егорова.

В 1933 г. на кафедре был основан Всесоюзный научно-исследовательский семинар по дифференциальной геометрии под руководством С.П. Финикова. На научную деятельность семинара решающее влияние оказали использование и развитие методов Э. Картана.

В 1930-е гг. С.П. Фиников был избран почетным президентом Всемирного общества геометров.

С.П. Фиников получил фундаментальные результаты в классических задачах изгибания поверхностей, в метрической и проективной теории конгруэнции. Построил проективную теорию расслояемых пар конгруэнции. Разработал метод канонизации репера и независимых параметров, являющийся развитием метода Дарбу—Картана.

Умер С.П. Фиников 27 февраля 1964 г. в Москве.