Виноградов Иван Матвеевич родился в семье сельского священника. Среднее образование получил в реальном училище. В 1910 году поступил на физико-математический факультет Петербургского университета. После окончания университета в 1914 году был оставлен там для подготовки к профессорскому званию. Получил докторскую степень. С 1918 по 1920 годы работал в Пермском государственном университете и Томском государственном университете. В 1920 году стал профессором. Продолжил работу в Ленинградском университете, преподавал также в Политехническом институте (1920-1934). В 1934 году Виноградов возглавил в качестве директора Математический институт им. В.А. Стеклова АН СССР и работал в этой должности до своей смерти в 1983 г.

Работы Виноградова по преимуществу посвящены аналитической теории чисел. Он решил ряд проблем, которые считались недоступными математике начала XX века. В числе прочего создал один из самых сильных и общих методов аналитической теории чисел — метод тригонометрических сумм. За разработанный метод был удостоен Сталинской премии I степени (1941).

Ему принадлежит решение одной из двух проблем Гольдбаха, которые были поставлены в переписке Х. Гольдбаха (немецкого математика XVIII века, большую часть жизни прожившего в России) с Л. Эйлером в 1742 году. Они формулируются так: каждое четное число, большее или равное 4, является суммой двух простых чисел (бинарная проблема Гольдбаха остается недоказанной до сих пор) и каждое нечетное число большее или равное 7 является суммой трех простых чисел (тернарная проблема Гольдбаха). Эти проблемы не поддавались усилиям крупнейших математиков. И.М. Виноградов решил тернарную проблему Гольдбаха, доказав, что каждое достаточно большое нечетное число представляется суммой трех простых чисел, а также получил формулу, выражающую количество таких представлений. По этой формуле можно узнать, сколькими способами заданное нечетное число может быть разложено на сумму трех простых чисел. При попытке решения проблемы Гольдбаха учёный создал один из самых общих и мощных методов теории чисел — метод тригонометрических сумм. Применяя этот метод, он сам и его последователи получили большое количество выдающихся результатов как в теории чисел, так и в других областях математики.

Виноградов работал в должности директора Математического института им. В.А. Стеклова, ведущего математического института страны, с момента его организации в 1934 г. до своей смерти в 1983 г., то есть в течение 49 лет. Виноградов — единственный советский математик, в честь которого был организован дом-музей ещё при жизни. Ему дважды присуждалось звание Героя Социалистического Труда. Виноградов пользовался большим авторитетом в отделении математики АН СССР и во многих отношениях был неформальным главой советских математиков.

В 70-е годы в Академии наук возникла оппозиция лидерству Виноградова. Говорили о его необъективности при решении кадровых вопросов и антисемитизме. Отмечалось также, что после выдающихся работ, сделанных в молодые годы, Виноградов не опубликовал ничего значительного. Против Виноградова выступали многие физики-теоретики и часть академиков других отделений. Его поддерживали большинство академиков-математиков и руководство АН СССР. В 1977 г. на общем собрании АН СССР обсуждался вопрос об очередном переизбрании Виноградова директором института. При тайном голосовании около 1/3 голосов было подано против Виноградова. Это было недостаточно для его смещения, и он остался на должности директора до самой смерти. Следует отметить, что Виноградов никогда не был членом КПСС. В 1955 году Виноградов подписал известное «Письмо трёхсот» в поддержку Советских генетиков против группы Т.Д. Лысенко.

Виноградов отличался незаурядной физической силой: согласно воспоминаниям он мог поднять стул с сидящим на нем человеком, держась за ножку стула. Все свои выходные и отпуска он проводил на своей даче в поселке Абрамцево, где уделял много внимания своему саду и цветам. Он никогда не был женат и проживал вместе с сестрой Надеждой Матвеевной. Он имел дружеские отношения с Президентом АН СССР М.В. Келдышем и руководителем Сибирского отделения АН СССР математиком М.А. Лаврентьевым.

Сочинения.

Виноградов И.М. Избранные труды. — М., 1952.

Виноградов И.М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. 2-е изд. — М., 1976.

Виноградов И.М. Метод тригонометрических сумм в простейших вариантах. — М., 1976.

Виноградов И.М. Основы теории чисел. — М.: Наука, 1981.

Виноградов И.М. Особые варианты метода тригонометрических сумм. — Эдиториал УРСС, 2004.