В 1907 окончил Петербургский университет и работал там же. С 1916 - профессор кафедры гистологии и эмбриологии Пермского отделения Петербургского университета, в 1922-1936 — Военно-медицинской академии. С 1936 заведовал кафедрами и руководил лабораториями в учебных и научно-исследовательских учреждениях Ленинграда. В 1932 организовал отдел общей морфологии Всесоюзного института экспериментальной медицины и возглавлял его до конца жизни. С 1944 - директор института цитологии, гистологии и эмбриологии АН СССР. Основные труды по сравнительной гистологии нервной системы, крови, соединительной ткани и её развитию в условиях экспериментального асептического воспаления у червей, членистоногих, моллюсков, хордовых. Заварзин создал теорию параллелизмов, согласно которой ткани, выполняющие у животных различных типов одинаковые функции, обнаруживают сходные черты строения и параллельные направления эволюции.

Заварзин — один из основателей эволюционной гистологии, создал школу советских гистологов, организовал Ленинградское общество анатомов, гистологов и эмбриологов. Государственная премия СССР (1942). Награжден орденом Трудового Красного Знамени.