В 1931 окончил Ленинградский университет. В 1931-1943 работал в Физико-техническом институте АН СССР. С 1945 работает в Радиевом институте АН СССР и в 1939-1941 и с 1946 — во Всесоюзном научно-исследовательском институте метрологии. В 1935-1941 и с 1944 преподает в Ленинградском университете.

Основные труды Джелепова посвящены физике атомного ядра. В 1932-1941 выполнил ряд работ по изучению энергетических спектров электронов, испускаемых искусственно создаваемыми радиоактивными элементами. В 1938 предложил и применил новый тип γ-спектрометра, основанного на явлении образования пар. В 1948 совместно с Орбели создал новый метод γ-спектрометрии, основанный на измерении энергии электронов отдачи, выбиваемых γ-лучами в направлении своего начального движения (спектрометр "ритрон"). В 1954 этот метод был усовершенствован и построен новый прибор "элотрон". Для изучения β-спектров под руководством Джелепова был построен β-спектрометр с уточненной фокусировкой ("кетрон"). На различных приборах Джелеповым с сотрудниками изучены β- и γ- спектры и спектры конверсионных электронов более 30 радиоактивных изотопов. Совместно с Н.А. Власовым изучал угловые распределения квантов, образующихся при аннигиляции позитронов, что позволило оценить скорости позитронов, при которых они аннигилируют в твердых телах. Ряд работ выполнен Джелеповым по анализу данных о β-распаде, по теории зеркальных ядер, по применению изотопического спина. Ввел понятие о подобных состояниях атомных ядер.

Соч.: Влияние электрического поля атома на σ-распад, М.—Л., 1956 (совм. с Л.Н. Зыряновой); Позитроны внутренней конверсии в радиоактивном изотопе Sb124, "Известия АН СССР. Серия физическая", 1956, т. 20, № 3 (совм. c О.Е. Крафтом); Магнитный γ-спектрометр с улучшенной фокусировкой — элотрон, там же (совм. с С.А. Шестопаловой); Изучение жестких γ-лучей малой интенсивности при помощи фотонейтронного эффекта, там же (совм. с И.А. Ярицыной); Спектр γ-лучей Sb124, там же, 1956, т. 20, № 8 (совм. с др.); О О→О-переходе в RaC, там же (совм. с С.А. Шестопаловой); Новый способ улучшения фокусирующих свойств линзового спектрометра, там же (совм. с др.); Об одинаково разрешенных β-превращениях, "Доклады АН СССР", 1956, т. 106, № 4 (совм. с Л.К. Пекер).