Анатолий Борисович Жуков родился 24 июля (6 августа) 1901 г. в Харькове в семье торгового служащего. Прадед и дед А.Б. Жукова были лесничими. Уже в детские годы в лесничестве деда он получил наглядное представление о разнообразии жизни и работы в лесу. В 1911 г. Анатолий поступил во 2-ю Харьковскую мужскую гимназию, которую окончил в 1919 г. с серебряной медалью.

После окончания гимназии до поступления в вуз в августе 1919 г. он работал счетоводом Харьковского губпродкома. С 1919 по 1923 гг. - учился на лесном отделении Харьковского института сельского хозяйства и лесоводства, там получил специальность лесовода-организатора. Во время обучения периодически работал: в 1920-1921 гг. статистиком Управления южных железных дорог, в 1922-1923 гг. лесным таксатором Харьковского губернского управления лесами.

После окончания вуза в 1923 г. А.Б. Жуков был назначен лесничим и лесоводом-исследователем Тростянецкого опытного лесничества (Сумская область, Украина). Одновременно он преподавал специальные дисциплины в Тростянецкой профшколе.

В 1928 г. А.Б. Жуков окончил заочную аспирантуру при кафедре лесоводства Харьковского института сельского хозяйства и лесоводства и был назначен заведующим отделом Центральной лесной опытной станции Украины (с 1930 г. – Украинский научно-исследовательский институт лесного хозяйства). В должности заведующего отделом работал с 1928 по 1937 г., в должности заместителя директора института в 1937-1938 гг. Одновременно (1932-1938) преподавал на Курсах повышения квалификации лесных специалистов Наркомзема СССР.

19 июля 1936 г. Квалификационная комиссия Всесоюзной академии сельскохозяйственных наук им. В.И. Ленина присвоила А.Б. Жукову ученую степень кандидата сельскохозяйственных наук без защиты диссертации и ученое звание старшего научного сотрудника по специальности «лесоводство».

В 1938 г. А.Б. Жуков был переведен в Белорусский научно-исследовательский институт лесного хозяйства, в котором он проработал до февраля 1941 г., на должность заместителя директора Института. Одновременно в 1939-1941 гг. работал доцентом Белорусского лесотехнического института в Гомеле, читал курс лесной мелиорации, читал лекции в Институте повышения квалификации специалистов лесной промышленности в Гомеле (1938-1941).

С февраля 1941 по февраль 1956 гг. А.Б. Жуков – заместитель директора Всесоюзного научно-исследовательского института лесоводства и механизации лесного хозяйства, который располагался в г. Пушкино Московской области. В 1950-1951 и 1954-1955 гг. он исполнял обязанности директора института.

В 1948 г. А.Б. Жуков защитил докторскую диссертацию «Дубравы Украины и способы их восстановления» и решением Высшей Аттестационной Комиссии от 9 июля 1949 г. ему была присуждена ученая степень доктора сельскохозяйственных наук, а 11 марта 1950 г. он был утвержден в ученом звании профессора по специальности «лесоводство».

В послевоенные годы А.Б. Жуков принимал участие в работах по лесоразведению в южных районах страны. С 1948 г. - читал курс лесоведения на Высших лесных курсах по подготовке руководящих работников лесного хозяйства.

С февраля 1956 по январь 1959 г. А.Б. Жуков работал в Институте леса АН СССР в должности заведующего отделом лесоводства, находившимся в селе Успенское Кунцевского района Московской области; вскоре он стал руководителем проблемы повышения продуктивности лесов СССР.

В декабре 1958 г. после перевода Института леса в Красноярск, был назначен директором Института леса и древесины Сибирского отделения АН СССР (с 1977 – научный руководитель Института).

1 июля 1966 г. А.Б. Жуков был избран академиком по Отделению общей биологии (биология). Он являлся членом Президиума СО АН СССР (1959–1979), председателем Объединенного Совета по биологическим наукам СО АН СССР (с 1960), первым председателем Научного совета АН СССР по проблемам леса (1972–1979).

В 1950 г. при непосредственном участии А.Б. Жукова был подготовлен коллективный многотомный труд «Дубравы СССР». В 5-томном труде «Леса СССР» под редакцией А.Б. Жукова обобщены и систематизированы сведения о лесах, их природном разнообразии, состоянии и развитии лесного хозяйства. Многие годы (1967–1979) он был главным редактором журнала «Лесоведение» (1967-1971), членом редколлегии журнала «Лесное хозяйство».

С 1947 по 1953 гг. А.Б. Жуков являлся членом Технического совета Министерства лесного хозяйства СССР, с 1948 по 1953 гг. – членом Научно-технического совета Главного управления полезащитного лесоразведения при Совете Министров СССР.

Основные научные труды посвящены изучению способов повышения продуктивности лесов СССР и их рациональному использованию, исследованию физико-механических свойств древесины в зависимости от условий произрастания, изучению лесов Сибири, в частности лесов бассейна озера Байкал. Разрабатывал вопросы ведения лесного хозяйства в дубовых лесах, агротехнические приемы создания защитных лесов в степи (госполосы, дубравы промышленного значения). Впервые предложил методы специализации лесного хозяйства и разработки системы лесохозяйственных мероприятий. Научно-практическая деятельность распространялась на леса Украины, Белоруссии, центральных областей России, лесной Молдавии, Карпат, Закарпатья, Крыма, Северного Кавказа, Закавказья и Дальнего Востока.

Награжден 2 орденами Ленина (1952,1971), Орденом Трудового Красного Знамени (1967), Орденом Октябрьской Революции (1975); медалями «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» и «В память 800-летия Москвы», «За доблестный труд в ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина». Заслуженный деятель науки РСФСР (1961).

Академик А.Б. Жуков с 1970 года дважды избирался депутатом Верховного Совета СССР.

Жена – Жукова (урожд. Розова) Любовь Владимировна (р. 1912); дочь – Людмила Анатольевна.

Анатолий Борисович Жуков умер в Москве 22 сентября 1979 г.